習(xí)題參考解答

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1、數(shù)學(xué)建模習(xí)題解答第一章 部分習(xí)題3(5). 決定十字路口黃燈亮的時(shí)間長(zhǎng)度.4. 在1.3節(jié)“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”的假設(shè)條件中，將四角的連線(xiàn)呈正方形改為長(zhǎng)方形，其余不變，試構(gòu)造模型并求解.5. 模仿1.4節(jié)商人過(guò)河問(wèn)題中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，作下面這個(gè)眾所周知的智力游戲：人帶著貓、雞、米過(guò)河，船除希望要人計(jì)劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)貓要吃雞、雞要吃米，設(shè)計(jì)一個(gè)安全過(guò)河方案，并使渡河次數(shù)盡量地少.6. 利用1.5節(jié)表1和表3給出的1790-2000年的美國(guó)實(shí)際人口資料建立下列模型：(1) 分段的指數(shù)增長(zhǎng)模型. 將時(shí)間分為若干段，分別確定增長(zhǎng)率r.(2) 阻滯增長(zhǎng)模型. 換

2、一種方法確定固有增長(zhǎng)率r和最大容量xm .7. 說(shuō)明1.5節(jié)中Logistic模型（9）可以表示為，其中t0是人口增長(zhǎng)出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)刻，并說(shuō)明t0與r，xm的關(guān)系.8. 假定人口的增長(zhǎng)服從這樣的規(guī)律：時(shí)刻t的人口為x(t)，t到t+t時(shí)間內(nèi)人口的增量與xm-x(t)成正比（其中為xm最大容量）. 試建立模型并求解. 作出解的圖形并與指數(shù)增長(zhǎng)模型、阻滯增長(zhǎng)模型的結(jié)果進(jìn)行比較.9(3). 甲乙兩站之間有電車(chē)相通，每隔10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車(chē)，但發(fā)車(chē)時(shí)刻不一定相同。甲乙之間一中間站丙，某人每天在隨機(jī)的時(shí)刻到達(dá)丙站，并搭乘最先經(jīng)過(guò)丙站的那趟車(chē)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達(dá)甲站，約有10天到達(dá)乙站

3、。問(wèn)開(kāi)往甲乙兩站的電車(chē)經(jīng)過(guò)丙站的時(shí)刻表是如何安排的。參考答案3(5). 司機(jī)看到黃燈后停車(chē)要有一定的剎車(chē)距離，設(shè)通過(guò)十字路口的距離為，汽車(chē)行駛速度為，則黃燈的時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)使距停車(chē)線(xiàn)之內(nèi)的汽車(chē)能通過(guò)路口，即其中s1可由試驗(yàn)得到，或按照牛頓第二定律解運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)一步可考察不同車(chē)重、不同路面及司機(jī)反應(yīng)靈敏程度等因素的影響.4. 相鄰兩椅腳與地面距離之和分別定義為，將椅子旋轉(zhuǎn)，其余作法與1.3節(jié)相同.5. 人、貓、雞、米分別記為，當(dāng)在此岸時(shí)記，否則記，則此岸的狀態(tài)可用表示。記的反狀態(tài)為，允許狀態(tài)集合為及他們的5個(gè)反狀態(tài)決策為乘船方案，記作，當(dāng)在船上時(shí)記，否則記，允許決策集合為記第次渡河前此岸的狀態(tài)為，第

4、次渡河的決策為，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移律為，設(shè)計(jì)安全過(guò)河方案歸結(jié)為求決策序列，使?fàn)顟B(tài)按狀態(tài)轉(zhuǎn)移律由初始狀態(tài)經(jīng)步達(dá)到。一個(gè)可行的方案如下：123456786(1). 分段的指數(shù)增長(zhǎng)模型 根據(jù)1.5節(jié)表3中的增長(zhǎng)率將時(shí)間分為三段：1790年至1880年平均年增長(zhǎng)率2.83%； 1890年至1960年平均年增長(zhǎng)率1.53%； 1970年至2000年平均年增長(zhǎng)率1.12% . 三段模型為（1790年為t=0，1880年為t=1， ）x1(t)=3.9e0.283t ，t=0,1, ,10 x2(t)=x1(10) e0.153(t-10) ，t=11,12, ,18 x3(t)= x2(18) e0112(t-1

5、8) ，t=19,20, ,22 6(2). 阻滯增長(zhǎng)模型 可以用實(shí)際增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)中前5個(gè)的平均值作為固有增長(zhǎng)率r，取某些專(zhuān)家的估計(jì)400百萬(wàn)為最大容量xm，以1790年的實(shí)際人口為x0，模型為1.5節(jié)的(9)式。以上兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表：年17901800181018201830184018501860實(shí)際人口3.95.37.29.612.917.123.231.4模型（1）3.95.26.99.112.116.121.328.3模型（2）3.95.27.09.412.616.722.229.3（續(xù)表）年18701880189019001910192019301940實(shí)際人口38.650.

6、262.976.092.0106.5123.2131.7模型（1）37.549.866.177.089.7104.6121.9142.0模型（2）38.449.964.181.2101.3124.1149.0174.9（續(xù)表）年195019601970198019902000實(shí)際人口150.7179.3204.0226.5251.4281.4模型（1）165.5192.9224.7251.4281.2314.5模型（2）200.9225.8248.6268.7285.9300.17.注意到t=t0時(shí), 立即可得，且， .8.其中r為比例系數(shù)。解上述初值問(wèn)題得: ，如下圖中實(shí)線(xiàn)所示：xmtx0

7、x0 xm/2當(dāng)t充分大時(shí)，它與Logistic模型相近。9(3). 不妨設(shè)從甲到乙經(jīng)過(guò)丙站的時(shí)刻表是：8:00, 8:10, 8:20, , 那么從乙到甲經(jīng)過(guò)丙站的時(shí)刻表應(yīng)該是：8:09, 8:19, 8:29, . 第二章部分習(xí)題3. 在2.5節(jié)中考慮8人艇分重量級(jí)組（槳手體重不超過(guò)86kg）和輕量級(jí)組（槳手體重不超過(guò)73kg）建立模型說(shuō)明重量級(jí)組的成績(jī)比輕量級(jí)組大約好5%9. 用寬布條纏繞直徑的圓形管道，要求布條不重疊，問(wèn)布條與管道軸線(xiàn)的夾角應(yīng)多大（如圖）。若知道長(zhǎng)度，需用多長(zhǎng)的布條（可考慮兩端的影響）。如果管道是其它形狀呢16. 雨滴的速度與空氣密度、粘滯系數(shù)和重力加速度有關(guān)，其中粘滯

8、系數(shù)的定義是：運(yùn)動(dòng)物體在六題中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比，比例系數(shù)為粘滯系數(shù)，用量綱分析方法給出速度的表達(dá)式17. 原子彈爆炸時(shí)巨大的能量從爆炸點(diǎn)以沖擊波形式向四周傳播，據(jù)分析在時(shí)刻沖擊波達(dá)到的半徑與釋放的能量，大氣密度，大氣壓強(qiáng)有關(guān)（設(shè)時(shí)）用量綱分析方法證明，是未定函數(shù)參考答案3. 由模型假設(shè)3，劃槳功率與體重成正比，而槳手?jǐn)?shù)不變，所以2.5節(jié)（2）式改為。記重量級(jí)組和輕量級(jí)組的體重、艇速、比賽成績(jī)和艇的浸沒(méi)面積分別為，則。估計(jì)的大?。褐亓考?jí)組體重大，會(huì)使浸沒(méi)面積增加，單艇身略大，又會(huì)使浸沒(méi)面積減少，因而不會(huì)超過(guò)1.05。代入，可得.9. 將管道展開(kāi)如圖，可得，若一定，若管道

9、長(zhǎng)度為，不考慮兩端的影響時(shí)布條長(zhǎng)度顯然為，若考慮兩端的影響，則應(yīng)加上，對(duì)于其他形狀管道，只需將改為相應(yīng)的周長(zhǎng)即可 16. 設(shè) 解得于是，是未定函數(shù).17. 設(shè) 解得 于是 .第三章部分習(xí)題1. 在3.1節(jié)存儲(chǔ)模型的總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身的費(fèi)用，重新確定最優(yōu)定貨周期和定貨批量。證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來(lái)的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)定貨周期和定貨批量都比原來(lái)結(jié)果減小3. 在3.3節(jié)森林救火模型中，如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度與開(kāi)始救火時(shí)的火勢(shì)有關(guān)，試假設(shè)一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型。4. 在3.4節(jié)最優(yōu)價(jià)格模型中，如果考慮到成本隨著產(chǎn)量的增加而降低，試做出合理的假設(shè)，重新求解模型。7.

10、 要在雨中從一處沿直線(xiàn)跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變，試建立數(shù)學(xué)，模型討論是否跑都越快，淋雨量越少。將人體簡(jiǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，高（頸部以下），寬厚，設(shè)跑步距離跑步最大速度，雨速 ，降雨量，記跑步速度為，按以下步驟進(jìn)行討論； （1）不考慮雨的方向，設(shè)降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估計(jì)跑完全程的總淋雨量 （2）雨從迎面吹來(lái)，雨線(xiàn)與跑步方向在同一鉛直平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖1建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關(guān)系，問(wèn)速度多大，總淋雨量最少，計(jì)算時(shí)的總淋雨量。 （3）雨從背面吹來(lái)，雨線(xiàn)方向與跑步方向在同一鉛直平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖2建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關(guān)系，問(wèn)速度多大，總淋雨量最

11、少，計(jì)算時(shí)的總淋雨量。 （4）以總淋雨量為縱軸，速度為橫軸，對(duì)（3）作圖（考慮的影響），并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。 （5）若雨線(xiàn)方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會(huì)有什么變化。參考答案1. 設(shè)購(gòu)買(mǎi)單位重量貨物的費(fèi)用為，對(duì)于不允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為，的最優(yōu)結(jié)果不變，對(duì)于允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為，利用，可求出的最優(yōu)結(jié)果為 ，均不考慮費(fèi)用時(shí)的結(jié)果減小.3. 不妨設(shè)，表示火勢(shì)越大，滅火速度越小，分母中的1是防止時(shí)而加的，最優(yōu)解為 .4. 不妨設(shè)，是產(chǎn)量增加一個(gè)單位時(shí)成本的降低，最優(yōu)價(jià)格為.7. 1) 全身面積，淋雨時(shí)間，降雨量，所以總淋雨量升2) 頂部淋雨量；雨速水平分量，方向與相反，合速度，迎

12、面單位時(shí)間、單位面積的淋雨量，迎面淋雨量，所以總淋雨量。時(shí)最小，升。升。3) 與2）不同的是，合速度為，于是總淋雨量，若即，則時(shí)最小。否則時(shí)最小（見(jiàn)下圖）當(dāng)升最小，可與升相比.4) 雨從背面吹來(lái)，只要不太大，滿(mǎn)足（即可），最小，此時(shí)人體背面不淋雨，只有頂部淋雨.5) 再用一個(gè)角度表示雨的方向，應(yīng)計(jì)算側(cè)面的淋雨量，問(wèn)題本質(zhì)上沒(méi)有變化.第四章部分習(xí)題2. 一家出版社準(zhǔn)備在某市建立兩個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn)，向7個(gè)區(qū)的大學(xué)生售書(shū)，每個(gè)區(qū)的大學(xué)生數(shù)量（單位：千人）已經(jīng)表示在圖上，每個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn)只能向本區(qū)和一個(gè)相鄰區(qū)的大學(xué)生售書(shū)，這兩個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn)應(yīng)該建在何處，才能使所供應(yīng)的大學(xué)生的數(shù)量最大？建立該問(wèn)題的整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃

13、模型并求解3. 某儲(chǔ)蓄所每天的營(yíng)業(yè)時(shí)間是上午9:00到下午5:00,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每天不同時(shí)間段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下：時(shí)間段（時(shí)）9101011111212112233445服務(wù)員數(shù)量43465688儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員，全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間，儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過(guò)3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí)，報(bào)酬40元，問(wèn)該儲(chǔ)蓄所應(yīng)該如何雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員？如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少費(fèi)用？如果雇傭半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制，每天可以減少多少費(fèi)用？6. 某公

14、司將4種不同含硫量的液體原料（分別記為甲、乙、丙、?。┗旌仙a(chǎn)兩種產(chǎn)品（分別記為A，B），按照生產(chǎn)工藝要求，原料甲、乙、丁必須首先倒入混合池中混合，混合后的液體再分別與原料丙混合生產(chǎn)A、B。已知，原料甲、乙、丙、丁的含硫量分別是3，1，2，1（%），進(jìn)貨價(jià)格分別為6，16，10，15（千元/噸）；產(chǎn)品A、B的含硫量分別不能超過(guò)2.5，1.5（%）,售價(jià)分別為9，15（千元/噸），根據(jù)市場(chǎng)信息，原料甲、乙、丙的供應(yīng)量有限制，原料丁的供應(yīng)量最多為50噸；產(chǎn)品A、B的市場(chǎng)需求分別為100，200噸，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)？參考答案2. 將大學(xué)生數(shù)量為34，29，42，21，56，18，71的區(qū)分別標(biāo)號(hào)為1

15、，2，3，4，5，6，7區(qū)，劃出區(qū)與區(qū)之間的如下相鄰關(guān)系圖： 記為第區(qū)的大學(xué)生人數(shù)，用0-1變量表示區(qū)的大學(xué)生由一個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn)供應(yīng)圖書(shū)，否則,建該問(wèn)題的整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型 即 用LINDO求解得到：最優(yōu)解為（其他為0）最優(yōu)值為177千人.3. 設(shè)儲(chǔ)蓄所每天雇傭的全時(shí)服務(wù)員中以12：00為午餐時(shí)間的有名，以1：002：00為午餐時(shí)間的有名；半時(shí)服務(wù)員中從9：00，10：00，11：00，12：00，1：00開(kāi)始工作的分別為名，列出模型：(1) 求解得到最優(yōu)解,最小費(fèi)用為820元。(2) 如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員，則最優(yōu)解為，最小費(fèi)用為1100遠(yuǎn)，即每天至少增加1100-820=280元。(3) 如果

16、雇傭半小時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制，則最優(yōu)解為，最小費(fèi)用為560元，既每天可以減少820-560=260元。6. 設(shè)分別是產(chǎn)品中是來(lái)自混合池和原料丙的噸數(shù)，分別是產(chǎn)品中是來(lái)自混合池和原料丙的噸數(shù)；混合池中原料甲乙丙所占的比例分別為。優(yōu)化目標(biāo)是總利潤(rùn)最大，即約束條件為:1)原料最大供應(yīng)量限制：2) 產(chǎn)品最大需求量限制：3) 產(chǎn)品最大含硫量限制： 對(duì)產(chǎn)品，即對(duì)產(chǎn)品B, 4)其他限制：用求解得到結(jié)果為：其余為0；目標(biāo)函數(shù)值為450 .第五章部分習(xí)題1. 對(duì)于5.1節(jié)傳染病的SIR模型，證明：（1）若，則先增加，在處最大，然后減少并趨于零；單調(diào)減少至。（2）若，則單調(diào)減少并趨于零，單調(diào)減少至。9. 在5.

17、6節(jié)人口的預(yù)測(cè)和控制模型中，總和生育率和生育模式是兩種控制人口增長(zhǎng)的手段，試說(shuō)明我國(guó)目前的人口政策，如提倡一對(duì)夫婦只生一個(gè)孩子、晚婚晚育，及生育第2胎的一些規(guī)定，可以怎樣通過(guò)這兩種手段加以實(shí)施。*16. 建立鉛球擲遠(yuǎn)模型，不考慮阻力，設(shè)鉛球初速度為，出手高度為出手角度為（與地面夾角），建立投擲距離與的關(guān)系式，并在一定的條件下求最佳出手角度。參考答案1. 模型（14）式可寫(xiě)作由后一方程知單調(diào)減少。1) 若 ，當(dāng)時(shí)，增加；當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值；當(dāng)時(shí)，減少且2) 若，單調(diào)減少至零9. 一對(duì)夫妻只生一個(gè)孩子，即總和生育率；晚婚晚育相當(dāng)于生育模式中（5。6節(jié)（13）式）使和增大；生育第2胎一些規(guī)定可相當(dāng)于略

18、高于1，且曲線(xiàn)（5。6節(jié)圖19）扁平一些（規(guī)定生2胎要間隔多少年）*16. 在圖中坐標(biāo)下鉛球運(yùn)動(dòng)方程為解出，后，可以求得鉛球擲遠(yuǎn)為這個(gè)關(guān)系還可表為由此計(jì)算，得最佳出手角度，和最佳成績(jī)?cè)O(shè)，則，.第六章部分習(xí)題2. 與模型不同的另一種描述種群增長(zhǎng)規(guī)律的是模型；，其中和的意義與模型相同。 設(shè)漁場(chǎng)魚(yú)量的自然增長(zhǎng)服從這個(gè)模型，且單位時(shí)間捕撈量為，討論漁場(chǎng)魚(yú)量的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性，求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強(qiáng)度和漁場(chǎng)魚(yú)量水平3. 在6.3節(jié)種群競(jìng)爭(zhēng)模型中設(shè)，求平衡點(diǎn)并分析其穩(wěn)定性11. 一個(gè)島嶼上棲居著食肉爬行動(dòng)物和哺乳動(dòng)物，又長(zhǎng)著茂盛的植物，爬行動(dòng)物以哺乳動(dòng)物為食物，哺乳動(dòng)物又依賴(lài)植物生存，在適當(dāng)

19、假設(shè)下建立三者之間關(guān)系的模型，求平衡點(diǎn)12. 大陸上物種數(shù)目可以看作常數(shù)，各物種獨(dú)立地從大陸向附近一島嶼遷移，島上物種數(shù)量的增加與尚未遷移的物種數(shù)目有關(guān)，而隨著遷移物種的增加又導(dǎo)致島上物種的減少，在適當(dāng)假設(shè)下建立島上物種數(shù)的模型，并討論穩(wěn)定狀況。參考答案2. 模型為：，如圖所示，有2個(gè)平衡點(diǎn)：和?？勺C不穩(wěn)定，穩(wěn)定（與的大小無(wú)關(guān)）最大持續(xù)產(chǎn)量為，獲得的3. 在條件下，記即。有3個(gè)平衡點(diǎn)：，。不穩(wěn)定；時(shí)，不穩(wěn)定，穩(wěn)定；時(shí)，反之11. 植物、哺乳動(dòng)物、爬行動(dòng)物的數(shù)量分別記作，若不考慮自然資源對(duì)植物生長(zhǎng)的限制，則模型為式中常數(shù)可作類(lèi)似6.5節(jié)的解釋?zhuān)胶恻c(diǎn)為點(diǎn)中和的結(jié)果與6.5節(jié)相同。12. 記島上物

20、種數(shù)為，大陸上物種數(shù)為。設(shè)的增加率與尚未遷移的物種數(shù)成正比，同時(shí)的減少率與已遷移的物種數(shù)成正比，則穩(wěn)定狀態(tài)時(shí).第七章部分習(xí)題1(1). 對(duì)于7.1節(jié)的蛛網(wǎng)模型討論：因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會(huì)影響到下一時(shí)段的價(jià)格，所以第可時(shí)段的價(jià)格由第和第時(shí)段的數(shù)量和決定。如果仍設(shè)仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，并于7.1節(jié)的結(jié)果進(jìn)行比較6. 在7.4節(jié)按年齡分組的種群增長(zhǎng)模型中，證明當(dāng)時(shí)間充分長(zhǎng)以后若總和繁殖率，則種群增長(zhǎng)，若則種群減少。參考答案1(1). 簡(jiǎn)單地假設(shè)由和的平均值決定，模型為得，與7.1節(jié)（B）的結(jié)果相同，平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件仍為.6. 由7.4節(jié)定理1及（11）式可知，是的充

21、分條件。又因（11）式可寫(xiě)作：，所以當(dāng)時(shí)，必有；當(dāng)時(shí)，。反之，亦有時(shí)；時(shí)。再由（15）式即得時(shí)，種群增長(zhǎng)；時(shí)種群減少.第八章部分習(xí)題2. 對(duì)于n階成比例陣,設(shè)a=,其中是對(duì)應(yīng)與最大特征根的特征向量，表示a在一致性附近的擾動(dòng)，若為方差的隨機(jī)變量，證明一致性指標(biāo)5. 為減少層次分析法中的主觀成分，可請(qǐng)若干專(zhuān)家每人構(gòu)造成對(duì)比較陣，試給出一種由若干個(gè)成對(duì)比較陣確定權(quán)向量的方法7. 右圖是5位網(wǎng)球選手循賽的結(jié)果。作為競(jìng)賽圖，它是雙和向連通的嗎？找出幾條完全路徑，用適當(dāng)排出5位選手的名次。16. 奇數(shù)個(gè)席位的理事會(huì)由三派組成，議會(huì)表決實(shí)行過(guò)半數(shù)通過(guò)方案，證明在任一派都不能操縱表決的條件下，三派占有的席位不

22、論多少，他們?cè)诒頉Q中的權(quán)重都是一樣的。參考答案2. 記的特征根為，由和可得。注意到，一致性指標(biāo)為5. 設(shè)有個(gè)專(zhuān)家的成對(duì)比較矩陣，要給出綜合的權(quán)向量，方法很多，如方法一：由求出權(quán)向量。再求幾何平均值， 是第個(gè)專(zhuān)家的加權(quán)因子，滿(mǎn)足最后歸一化為 .方法二：先取的幾何平均，得到綜合的成對(duì)比較陣，同上，再由計(jì)算權(quán)向量 .7. 競(jìng)賽圖是雙向連通的，等都是完全路徑，圖的鄰接矩陣為：各級(jí)得分向量為。由此可知，名次為（選手1和4名次相同）。這個(gè)結(jié)果也可由計(jì)算的最大特征根和對(duì)應(yīng)特征向量得到.16. 設(shè)三派的席位分別為，記（奇數(shù)），任一派不能操縱表決，即，于是，即任兩派的席位過(guò)半數(shù)。顯然三派的權(quán)重都是一樣的各占.第

23、九章部分習(xí)題4. 商店要訂購(gòu)一批商品零售，設(shè)購(gòu)進(jìn)價(jià)c1，售出價(jià)c2，訂購(gòu)費(fèi)c0（與數(shù)量無(wú)關(guān)），隨機(jī)需求量r的概率密度為p( r ),每件商品的貯存費(fèi)為c3（與時(shí)間無(wú)關(guān)），問(wèn)如何確定訂購(gòu)量才能使商品的平均利潤(rùn)最大，這個(gè)平均利潤(rùn)是多少。為使這個(gè)平均利潤(rùn)為正值，需要對(duì)訂購(gòu)費(fèi)c0加什么限制.7. 在9。4節(jié)給出的例子中，若l=2.0m不變，現(xiàn)均方差減為=10.cm，問(wèn)均值m應(yīng)為多大，每得到一根成品材的浪費(fèi)量多大（與原來(lái)的數(shù)值相比較）參考答案4. 設(shè)訂購(gòu)量為，則平均利潤(rùn)為的最優(yōu)值滿(mǎn)足最大利潤(rùn)為為使這個(gè)利潤(rùn)為正值，應(yīng)有7. 解（13）得。再由（11），（18）式，此即最佳均值又可算出，每一根成品材的浪費(fèi)量

24、為，比原來(lái)的減少甚多.第十章部分習(xí)題7. 下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以?xún)?nèi)時(shí)，單位成本對(duì)生產(chǎn)批量服從一種線(xiàn)性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過(guò)500時(shí)服從另一種線(xiàn)性關(guān)系，此時(shí)單位成本明顯下降，希望你構(gòu)造一個(gè)合適的回歸模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系.生產(chǎn)批量650340400800300600720480440540750單位成本2.484.454.521.384.652.962.184.044.203.101.50參考答案7. 生產(chǎn)批量與單位成本分別記作和，為表示在500以上和以下時(shí)，與的不同關(guān)系，引入一個(gè)虛擬變量，令，建立線(xiàn)性回歸模型

25、，得到的結(jié)果為參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間生產(chǎn)批量小于500時(shí)，每增加一個(gè)單位批量，單位成本降低0.0047元；生產(chǎn)批量超過(guò)500時(shí)，每增加一個(gè)單位批量，單位成本降低0.0047+0.0036=0.0083元從散點(diǎn)圖看，似乎也可以擬合的二次回歸模型，不妨一試.第十一章部分習(xí)題1. 在11.2節(jié)中將鋼琴銷(xiāo)售的存貯策略修改為：當(dāng)周末庫(kù)存量為0或1時(shí)訂購(gòu)，使下周的庫(kù)存量達(dá)到3架；否則不訂購(gòu)。建立馬氏鏈模型，計(jì)算穩(wěn)態(tài)下失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的概率和每周的平均銷(xiāo)售量.7. 設(shè)等級(jí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移矩陣仍由11.4節(jié)（16）式給出，理想的結(jié)構(gòu)為，證明（穩(wěn)定域），若初始結(jié)構(gòu)為用11.4節(jié)介紹的問(wèn)題的解法求調(diào)入比例，使盡量接近.參考

26、答案1. 仍以第周初的庫(kù)存量為狀態(tài)，需求概率不變，容易算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為。穩(wěn)態(tài)概率分布為，穩(wěn)態(tài)下失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的概率，每周的平均銷(xiāo)售量7. 由11.4節(jié)（17）式可立即驗(yàn)證。在所給的數(shù)據(jù)下，可以算出，故令，再由，確定。因，故令，由重新確定，故。即調(diào)入比例，可使盡量接近，不難算出 .第十二章部分習(xí)題1. 在12.2節(jié)生產(chǎn)計(jì)劃制訂模型中，當(dāng)時(shí)求最優(yōu)解。圖5中的確定可視為曲線(xiàn)始端在直線(xiàn)上變動(dòng)的泛函極值問(wèn)題.參考答案1. 當(dāng)，即時(shí)，原邊界條件應(yīng)改成。橫截條件為，由此可得。求解得如圖示:第十三章部分習(xí)題4. 證明紅綠燈模型中左右間斷線(xiàn)和當(dāng)足夠大后以相同速度向前移動(dòng)參考答案4. 對(duì)于右間斷線(xiàn)，由13.2節(jié)（2），（12）可得（與（21）式相同）定解條件為。解為，其中，于是當(dāng)足夠大時(shí)，與（25）式表示的相同.