高考數(shù)學(xué) 專題12.3 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例試題 理.doc

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1、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例【三年高考】1. 【2017課標(biāo)3，理3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】觀察折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項A說法錯誤；折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢，年接待游客量逐年增加，選項B說法正確；每年的接待游客量七八月份達(dá)到最高點，即各年的

2、月接待游客量高峰期大致在7,8月，選項C說法正確；每年1月至6月的月折線圖平穩(wěn)，月接待游客量波動性更小，7月至12月折線圖不平穩(wěn)，月接待游客量波動性大，選項D說法正確；2. 【2017山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由已知 ,選C.3【2017江蘇，3】 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分

3、層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【解析】所求人數(shù)為，故答案為184【2017課標(biāo)II，理18】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求

4、新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附： （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。 （3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為。5【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）(A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和

5、十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個【答案】D【解析】由圖可知均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有3個或2個，所以不正確故選D6. 【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.

6、5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時間不少于22.5小時為后三組，有（人），選D.3. 【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，7. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立關(guān)于的回歸

7、方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【解析】（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.8. 【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為

8、20，選B.9.【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B10.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖.以下結(jié)論不正確的是( )A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧

9、化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D【2017考試大綱】1.隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.(2)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本； 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2.用樣本估計總體(1)了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點.(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋.(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想.(5)會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總

10、體的思想解決一些簡單的實際問題.3.變量的相關(guān)性(1)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.(2)了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.4.變量的相關(guān)性統(tǒng)計案例了解下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.(1)獨立性檢驗了解獨立性檢驗(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.(2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計算,以樣本的分布估計總體

11、的分布（以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)）主要以選擇題、填空題為主；考查獨立性檢驗、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實際問題來考查一些基本的統(tǒng)計思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)，特別是近二年，高考加強(qiáng)對統(tǒng)計案例的考查 【2018年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式可以看出，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、,以樣本的分布估計總體的分布（以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)）是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識點較單一，解答題常常作為第一問，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力獨立性檢驗、回

12、歸分析高考對此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢，主要是以考查獨立性檢驗、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實際問題來考查一些基本的統(tǒng)計思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)根據(jù)這幾年高考試題預(yù)測2018年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考查的熱點，同時應(yīng)注意線性回歸方程、獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用，有可能涉及一道與獨立檢驗有關(guān)的大題 【2018年高考考點定位】本知識點主要是：隨機(jī)抽樣常以選擇、填空題考查分層抽樣，難度較低.在用樣本估計總體中，會讀圖、識圖，會從頻率分布直方圖中分析樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等）；重視莖葉圖；要重視線性回歸方程，不僅會利用公式求，還要能分

13、析其特點（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、回歸方程過樣本點中心）；重視獨立性檢驗（22列聯(lián)表）.【考點1】抽樣方法、總體分布的估計【備考知識梳理】1.簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 3.總體：在數(shù)理統(tǒng)計中，通常把被研究的對象的全體叫做總體.4.頻率分布：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和

14、樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.【規(guī)律方法技巧】分層抽樣的步驟：（1）分層；（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；（3）各層抽樣（方法可以不同）；（4）匯合成樣本.解決總體分布估計問題的一般程序如下：（1）先確定分組的組數(shù)（最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù)）；（2）分別計算各組的頻數(shù)及頻率（頻率=）；（3）畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計.【考點針對訓(xùn)練】1. 【四川省成都市2017屆高三5月高考模擬】某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k53，現(xiàn)

15、用分層抽樣方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為A.24 B.30 C.36 D.40【答案】C【解析】由題意，kk+8=24120，得k2，C型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120310362. 【吉林省吉林大學(xué)附中2017屆高三第六次摸底考試】2014年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告，報告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖圖1 圖2根據(jù)以上統(tǒng)計圖來判斷以下說法錯誤的是A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是10%B. 2011年農(nóng)民工人均月收入

16、是2205元C. 小明看了統(tǒng)計圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高【答案】C【考點2】相關(guān)性、最小二乘估計與獨立性檢驗，統(tǒng)計案例【備考知識梳理】1相關(guān)性(1)通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖(2)從散點圖上，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合(3)若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)，若所有點看上去都在某條曲線(不是一

17、條直線)附近波動，稱此相關(guān)是非線性相關(guān)如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2回歸方程(1)最小二乘法如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用表達(dá)式y(tǒng)1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2來刻畫這些點與直線yabx的接近程度，使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(2)回歸方程方程ybxa是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)，3回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法(2)樣本點的中心對

18、于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，）.其中i，i，(，)稱為樣本點的中心(3)相關(guān)系數(shù)，當(dāng)r0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系4獨立性檢驗(1)設(shè)A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21.22列聯(lián)表BAB1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdabcd構(gòu)造一個隨機(jī)變量其中為樣本容量(2)獨立性檢驗:利用隨機(jī)變量來判斷“

19、兩個變量有關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨立性檢驗(3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進(jìn)行判斷當(dāng)22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)22.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)【規(guī)律方法技巧】1“相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系”的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系2三點提醒：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時

20、，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值三是獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋3.正確理解計算b，a的公式和準(zhǔn)確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵回歸直線方程ybxa必過樣本點中心(，)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測4.利用獨立性檢驗，

21、能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，具體做法是根據(jù)公式，計算值，值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大【考點針對訓(xùn)練】1. 【遼寧省沈陽市2017屆高三第九次模擬】某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)，x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為 ，那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是_.(參考公式： )【答案】【解析】由， ，則這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，把樣本中心點代入回歸直線方程，

22、則，則，故這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是故答案為.2.【安徽省亳州市二中2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。M分為100分）（1）求圖中的值；（2）估計該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？ （參考公式： ，其中）0400250150100050025078013232072270638415024【解析】()由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故.

23、() 由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點分別為對應(yīng)的頻率分別為，故可估計平均分（分） ()由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，故晉級成功的人數(shù)為（人），故填表如下晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān).【應(yīng)試技巧點撥】1.三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多分層

24、抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2樣本頻率直方圖與樣本的數(shù)字特征在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)的估計值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等；最高小長方形的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)3方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的量，方差越大，這組數(shù)據(jù)波動越大，越分散討論產(chǎn)品質(zhì)量、售價高低、技術(shù)高低、產(chǎn)量高低、成績高低、壽命長短等等問題，一般都是通過方差來體現(xiàn)4.判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變

25、量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系.5求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計算量大，計算時應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)6回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出回歸直線方程7獨立性檢驗是一種假設(shè)檢驗，在對總體的估計中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的隨機(jī)變量，對假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷8.進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：(1)分層抽樣中分多少層、

26、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性應(yīng)相同；(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣9.在作莖葉圖時，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列，對三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰10回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程

27、毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值11r的大小只說明是否相關(guān)并不能說明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)12獨立性檢驗的隨機(jī)變量K22.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K22.076應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來判斷 1.【湖南師范大學(xué)附中2017屆高三高考模擬（二）】下邊的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語聽力比賽中的成績(單位：分)，已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是( )A. x甲76，x乙75 B. 甲數(shù)據(jù)中x3，乙數(shù)據(jù)中y6C. 甲數(shù)據(jù)中x6，乙數(shù)據(jù)中y3 D. 乙

28、同學(xué)成績較為穩(wěn)定【答案】C【解析】因為甲得分的中位數(shù)為76分，所以x6，因為乙得分的平均數(shù)是75分，所以a+2babt=75，解得y3，故選C. 2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2018屆高三實驗班選拔考試】長郡中學(xué)將參加摸底測試的1200名學(xué)生編號為1，2，3，1200，從中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學(xué)生編號為20，則第四組中抽取的學(xué)生編號為A. 68 B. 92 C. 82 D. 170【答案】B【解析】按照系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合題意可得：第四組中抽取的學(xué)生編號為20+1200503=92.本題選擇B選項. 3. 【江西省新余市2017屆

29、高三高考全真模擬】現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（ ）A. 樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量 B. 樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C. 樣本中的男生偏愛理科 D. 樣本中的女生偏愛文科【答案】D4. 【四川省成都市2017屆高中畢業(yè)班第三次診斷檢測】AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)

30、值為201，則下列敘述不正確的是( )A. 這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B. 這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C. 這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90 D. 從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好【答案】C5. 【山西省太原市2017屆高三第二次模擬】假設(shè)有兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表： X Y y1 y2 總計 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 總計 60 40 100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為A. a=45，c=15 B. a=40，c=20 C. a=35，c=25 D. a=30，c=30【答案】A【解析】由題意，當(dāng) 越大，則X與

31、Y有關(guān)系的可能性最大,結(jié)合選項計算可得A選項符合題意.本題選擇A選項.6. 【廣東省汕頭市2017屆高三第三次模擬】某廠家為了解銷售轎車臺數(shù)與廣告宣傳費之間的關(guān)系，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程，其中， ，據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為9萬元時，銷售轎車臺數(shù)為（ ）廣告費用（萬元）23456銷售轎車（臺數(shù)）3461012A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】C【解析】由題意,故選C.7.【津市十二重點中學(xué)2017屆高三第二次聯(lián)考】甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在10場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則“”是“甲運(yùn)動員得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動員得分平均數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件 B.

32、 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A8.【2017屆廣西省高三聯(lián)合考試】2015年年歲史詩大劇羋月傳風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調(diào)查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在， ， ， ， 的愛看比例分別為， ， ， ， 現(xiàn)用這5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表， 代表，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】前4個數(shù)據(jù)對應(yīng)的 ， （把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)），而， ， ， ，當(dāng)， .9.【2017屆四川省資陽市高三一?！坑^察研究某種植物的

33、生長速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：溫度-5068121520生長速度24567810（1）求生長速度關(guān)于溫度的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從至?xí)r生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是時，預(yù)測這月大約能生長多少附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：【解析】（1）由題可知，則， ，于是生長速度關(guān)于溫度的線性回歸方程為： ；（2）利用（1）的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn)，氣溫從月平均氣溫從至?xí)r該植物生長速度逐漸增加，如果某月的平均氣溫是時，預(yù)測這月大約能生長10.【2017屆

34、山西省高三3月高考考前適應(yīng)性測試】某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.為檢驗?zāi)撑婢呤欠窈细?，制定檢驗標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.（1）對某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗，將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；（2）現(xiàn)有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：朝上面的數(shù)字123456789101112次數(shù)978610998109

35、781）試判定該玩具是否合格；2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).合計合計100（參考公式及數(shù)據(jù)： ， ）【解析】（1）由題意知，20個樣本中，極差為0.052,0.071,0.073的三個玩具不合格，故合格率可估計為，即這批玩具的合格率約為85%.（2）1）由數(shù)據(jù)可知，5點或9點對應(yīng)最大頻率0.10,4點對應(yīng)最小頻率0.06，故頻率極差為，故該玩具合格.2）根據(jù)統(tǒng)

36、計數(shù)據(jù)，可得以下列聯(lián)表：于是的觀測值 ，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為事件與事件有關(guān).11. 【2016年山西榆林高三二?！繛榱私饽成鐓^(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B【解析】因為過點，所以，因此當(dāng)時，選B.12.【2016年河南八市重點高中質(zhì)檢】某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽

37、取1000名成年人調(diào)查是否吸煙及是否患有肺病，得到列聯(lián)表，經(jīng)計算得，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下， ，則該研究所可以（ ）A有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)” B有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)” D有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”【答案】A【解析】根據(jù)查對臨界值表知，故有的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”，即A正確；13. 【2016年江西南昌高三一?！繛榱艘?guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根據(jù)收集

38、到的數(shù)據(jù)可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150，由最小二乘法求得回歸直線方程為= 0.67x+ 54.9，則y1+y2+y3+y4+y5的值為(A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2【答案】C【解析】由題意，得，且回歸直線恒過點，則，；故選C14.【2016屆河南省洛陽市高三畢業(yè)班三練】甲、乙、丙三個班各有20名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試后，三個班學(xué)生的成績與人數(shù)統(tǒng)計如下：分別表示甲、乙、丙三個班本次考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）A B C D【答案】A 15. 【2016屆廣東省深圳市高三第二次調(diào)研】2016年全國兩會，即中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會第四次會議和中

39、國人民政治協(xié)商會議第十二屆全國委員會第四次會議，分別于2016年3月5日和3月3日在北京開幕為了解哪些人更關(guān)注兩會，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，其分組區(qū)間為：把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為9：11（1）求圖中的值；（2）若“青少年人”中有15人在關(guān)注兩會，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果能否有99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會？關(guān)注不關(guān)注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式：，其中 臨界值表：0.050.0100.0

40、013.8416.63510.828【解析】（1）依頻率分布直方圖可知：，解之，得.（2）依題意可知：“青少年人”共有人，“中老年人”共有100-45=55人，完成的列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計青少年人153045中老年人352055合計5050100結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得：,因為，所以有超過99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會 【一年原創(chuàng)真預(yù)測】1. 統(tǒng)計顯示，目前我國中型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)的用能量占了全社會能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社會用能量60%以上的企業(yè)是僅占全國企業(yè)的高耗能企業(yè).某廠進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造后，下面是該廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤：年號12

41、345年生產(chǎn)利潤（單位：千萬元）0.60.80.91.21.5預(yù)測第7年該廠的生產(chǎn)利潤約為（ ）千萬元.（參考公式及數(shù)據(jù)：,）A B C D【答案】A【入選理由】本題考查考查線性回歸方程等基礎(chǔ)知識，意在考查考生分析問題解決問題的能力，運(yùn)算求解能力.近年高考加強(qiáng)了對線性回歸方程的考查，應(yīng)多注意，故選此題.2. 某孿生兄弟均為三口之家，2016年18月他們的家用煤氣用量（單位：）的莖葉圖如下圖所示，其中兩兄弟家的家用煤氣用量的平均數(shù)之和為69，哥哥家的家用煤氣用量的中位數(shù)比弟弟家的家用煤氣用量的眾數(shù)大2，則的值為（）A5B10C15D20【答案】C【解析】由莖葉圖知弟弟家用煤氣用量的眾數(shù)為34，則

42、哥哥家用煤氣用量的中位數(shù)為36，則，解得，又由兩兄弟家用煤氣用量的平均數(shù)之和為69，知69，解得，所以，故選C【入選理由】本題主要考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力莖葉圖是高中添加知識，是高考考試的重點，故選此題.3. 已知樣本的平均數(shù)為，且，則此樣本的方差為_【答案】【解析】因為，所以，而，所以或，從而樣本的方差為【入選理由】本題考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力此題常規(guī)題，也是?？贾R，故選此題.4. 如圖是某居民小區(qū)年齡在歲到歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在，

43、的上網(wǎng)人數(shù)為遞減的等差數(shù)列，且年齡在的頻率為，則下列關(guān)于該小區(qū)在歲到歲的居民上網(wǎng)年齡的說法正確的是（ ）A平均數(shù)為 B眾數(shù)為 C位數(shù)為 D在的頻率為【答案】C 【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生讀圖和將圖中信息轉(zhuǎn)化成所求問題必需的條件的能力，閱讀能力以及化歸轉(zhuǎn)化能力，數(shù)據(jù)分析能力以及運(yùn)算求解能力用頻率估計總體在生活中經(jīng)常用到，故是高考考試重點，故選此題.5. 近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機(jī)對商場購物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)

44、計，其中歲以下占，采用微信支付的占，歲以上采用微信支付的占.（）請完成下面列聯(lián)表：歲以下歲以上合計使用微信支付未使用微信支付合計并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？（）若以頻率代替概率，采用隨機(jī)抽樣的方法從“歲以下”的人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式: ，.參考數(shù)據(jù)： 【解析】()由已知可得，歲以下的有人，使用微信支付的有人，歲以上使用微信支付有人所以列聯(lián)表為： 歲以下歲以上合計使用微信支付401050未使用微信支付203050合計6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得的觀測值為，由于，所以有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)” 【入選理由】本題主要考查列聯(lián)表、獨立性檢驗、獨立事件的概率等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的審讀能力、獲取信息的能力及分類討論的思想近幾年高考加強(qiáng)對統(tǒng)計案例的考查，而獨立性檢驗又是重點，故選此題.- 29 -