2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析).doc

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1、2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)計(jì)算:()2=()A1B1C4D42(3分)如圖,下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是()ABCD3(3分)下列計(jì)算正確的是()Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC(6x3y2)(3x)=2x2D(3x)2=9x24(3分)如圖,ABCD,AE平分CAB交CD于點(diǎn)E,若C=50,則AED=()A65B115C125D1305(3分)設(shè)點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點(diǎn),則下列等式一定成立的是()A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=06(3分)

2、如圖,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位線,延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為()A7B8C9D107(3分)已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7,假設(shè)k0且k0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8(3分)如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M、N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO、NO,并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M、N,則圖中的全等三角形共有()A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)9(3分)如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A3B4

3、C5D610(3分)已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,則tanCAB的值為()ABCD2二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)11(3分)不等式x+30的解集是 12(3分)請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分A一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算:3sin7352 (結(jié)果精確到0.1)13(3分)已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,且AB=2BC,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 14(3分)如圖

4、,在菱形ABCD中,ABC=60,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 三、解答題(共11小題,滿分78分)15(5分)計(jì)算:|1|+(7+)016(5分)化簡(jiǎn):(x5+)17(5分)如圖,已知ABC,BAC=90,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)18(5分)某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

5、喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 ;(3)若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?19(7分)如圖,在ABCD中,連接BD,在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使BF=DE,連接AF、CE求證:AFCE20(7分)某市為了打造森林城市

6、,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下

7、,他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度21(7分)昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距

8、西安112千米,求他何時(shí)到家?22(7分)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購(gòu)物的顧客,均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:如圖,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;當(dāng)顧客完成一

9、次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率;(2)有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率23(8分)如圖,已知:AB是O的弦,過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證:(1)FC=FG;(2)AB2=BCBG2

10、4(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫出平移過程,并說明理由25(12分)問題提出(1)如圖,已知ABC,請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形問題探究(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最???若存在,求出它周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由問題解決(3)如圖,有一

11、矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG= 米,EHG=45,經(jīng)研究,只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AFBF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請(qǐng)說明理由2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)計(jì)算:()2=()A1B1C4D4【分析】原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=2=1,故

12、選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2(3分)如圖,下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是()ABCD【分析】根據(jù)已知幾何體,確定出左視圖即可【解答】解:根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力3(3分)下列計(jì)算正確的是()Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC(6x3y2)(3x)=2x2D(3x)2=9x2【分析】A、原式合并得到結(jié)果,即可作出判斷;B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷;C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到

13、結(jié)果,即可作出判斷;D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷【解答】解:A、原式=4x2,錯(cuò)誤;B、原式=2x5y,錯(cuò)誤;C、原式=2x2y2,錯(cuò)誤;D、原式=9x2,正確,故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4(3分)如圖,ABCD,AE平分CAB交CD于點(diǎn)E,若C=50,則AED=()A65B115C125D130【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù),根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù),根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解:ABCD,C+CAB=180,C=50,CAB=18050=130,

14、AE平分CAB,EAB=65,ABCD,EAB+AED=180,AED=18065=115,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:平行線的性質(zhì)有:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)5(3分)設(shè)點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點(diǎn),則下列等式一定成立的是()A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=0【分析】直接把點(diǎn)A(a,b)代入正比例函數(shù)y=x,求出a,b的關(guān)系即可【解答】解:把點(diǎn)A(a,b)代入正比例函數(shù)y=x,可得:3a=2b,可得:3a+2b=0,故

15、選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6(3分)如圖,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位線,延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為()A7B8C9D10【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DFBM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題【解答】解:在RTABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,AC=10,DE是ABC的中位線,DFBM,DE=BC=3,EFC=FCM,F(xiàn)CE=FCM,EFC=ECF,EC=EF=AC=5,DF=DE+EF=3+5=8故選

16、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理,掌握等腰三角形的判定和性質(zhì),屬于中考??碱}型7(3分)已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7,假設(shè)k0且k0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)k的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限,然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置【解答】解:一次函數(shù)y=kx+5中k0,一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又一次函數(shù)y=kx+7中k0,一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限57,這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一

17、象限,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線相交問題解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系k0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限k0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限b0時(shí),直線與y軸正半軸相交b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交8(3分)如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M、N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO、NO,并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M、N,則圖中的全等三角形共有()A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【分析】可以判斷ABDBCD,MDOMBO,NODNOB,MONMON由此即可得出答案【解答】解:四邊形ABCD是正方形,AB=CD=CB=AD,A=C=ABC=

18、ADC=90,ADBC,在ABD和BCD中,ABDBCD,ADBC,MDO=MBO,在MOD和MOB中,MDOMBO,同理可證NODNOB,MONMON,全等三角形一共有4對(duì)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型9(3分)如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A3B4C5D6【分析】首先過點(diǎn)O作ODBC于D,由垂徑定理可得BC=2BD,又由圓周角定理,可求得BOC的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求得OBC的度數(shù),利用余弦函數(shù),即可求得答案【解答】

19、解:過點(diǎn)O作ODBC于D,則BC=2BD,ABC內(nèi)接于O,BAC與BOC互補(bǔ),BOC=2A,BOC+A=180,BOC=120,OB=OC,OBC=OCB=(180BOC)=30,O的半徑為4,BD=OBcosOBC=4=2,BC=4故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10(3分)已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,則tanCAB的值為()ABCD2【分析】先求出A、B、C坐標(biāo),作CDAB于D,根據(jù)tanACD=即可計(jì)算【解答】解:令y=0,則x22x

20、+3=0,解得x=3或1,不妨設(shè)A(3,0),B(1,0),y=x22x+3=(x+1)2+4,頂點(diǎn)C(1,4),如圖所示,作CDAB于D在RTACD中,tanCAD=2,故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法,記住銳角三角函數(shù)的定義,屬于中考??碱}型二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)11(3分)不等式x+30的解集是x6【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解【解答】解:移項(xiàng),得x3,系數(shù)化為1得x6故答案是:x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:去分

21、母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);化系數(shù)為1以上步驟中,只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向12(3分)請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分A一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算:3sin735211.9(結(jié)果精確到0.1)【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先分別求得3和sin7352的近似值,再相乘求得計(jì)算結(jié)果【解答】解:(1)正多邊形的外角和為360這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為:36045=8(2)3sin735212.3690.96111.9故答案為:8,11.9【點(diǎn)評(píng)】本題主

22、要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù),解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念在取近似值時(shí),需要運(yùn)用四舍五入法求解13(3分)已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,且AB=2BC,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【分析】根據(jù)已知條件得到A(2,0),B(0,4),過C作CDx軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得C(1,6),即可得到結(jié)論【解答】解:一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),A(2,0),B(0,4),過C作CDx軸于D,OBCD,ABOACD,=,CD=6,AD=3,O

23、D=1,C(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,k=6,反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為:y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),相似三角形的判定和性質(zhì),求函數(shù)的解析式,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵14(3分)如圖,在菱形ABCD中,ABC=60,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為22【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PC為底若以邊PB為底分別求出PD的最小值,即可判斷【解答】解:若以邊BC為底,則BC垂直平分線上(在菱形的邊及其內(nèi)部)的點(diǎn)滿足題意,此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直

24、線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“,即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),PD值最小,為2;若以邊PC為底,PBC為頂角時(shí),以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑作圓,與BD相交于一點(diǎn),則弧AC(除點(diǎn)C外)上的所有點(diǎn)都滿足PBC是等腰三角形,當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí),PD最小,最小值為232;若以邊PB為底,PCB為頂角,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作圓,則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足PBC為等腰三角形,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),PD最小,顯然不滿足題意,故此種情況不存在; 綜上所述,PD的最小值為22【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型三、解

25、答題(共11小題,滿分78分)15(5分)計(jì)算:|1|+(7+)0【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式、去掉絕對(duì)值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解:原式=2(1)+1=2+2=+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值是解題關(guān)鍵16(5分)化簡(jiǎn):(x5+)【分析】根據(jù)分式的除法,可得答案【解答】解:原式=(x1)(x3)=x24x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式混合運(yùn)算,利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān)鍵17(5分)如圖,已知ABC,BAC=90,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D,利用等角的

26、余角相等可得到BAD=C,則可判斷ABD與CAD相似【解答】解:如圖,AD為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖相似變換:兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似18(5分)某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了

27、統(tǒng)計(jì),現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡;(3)若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù),從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比,從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù);(3)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù)【解答】解:(1)由題意可得,調(diào)查的學(xué)生有:3025%=120

28、(人),選B的學(xué)生有:12018306=66(人),B所占的百分比是:66120100%=55%,D所占的百分比是:6120100%=5%,故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,(2)由(1)中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知,所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是:比較喜歡,故答案為:比較喜歡;(3)由(1)中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得,該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有:96025%=240(人),即該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題19(7分)如圖,在ABCD中,連接BD,在BD

29、的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使BF=DE,連接AF、CE求證:AFCE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC,證出1=2,DF=BE,由SAS證明ADFCBE,得出對(duì)應(yīng)角相等,再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,1=2,BF=DE,BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在ADF和CBE中,ADFCBE(SAS),AFD=CEB,AFCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20(7分)某市為了打造森林城市,樹立城市新地

30、標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測(cè)影長(zhǎng)

31、的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC,ABFGFH,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)【解答】解:由題意可得:ABC=EDC=GFH=90,ACB=ECD,AFB=GHF,故ABCEDC,ABFGFH,則=,=,即=,=,解得:AB=99,答:“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度

32、為99m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵21(7分)昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家?【分析】(1)可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可;(2)先根據(jù)速度=路程時(shí)間求出小明回家的速度,再根據(jù)時(shí)間=路程速度,列出算式計(jì)算即可求解【解答】解:(

33、1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,依題意有,解得故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=96x+192(0 x2);(2)12+3(7+6.6)=1513.6=1.4(小時(shí)),1121.4=80(千米/時(shí)),(192112)80=8080=1(小時(shí)),3+1=4(時(shí))答:他下午4時(shí)到家【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式同時(shí)考查了速度、路程和時(shí)間之間的關(guān)系22(7分)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購(gòu)物的顧客,均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml),抽獎(jiǎng)規(guī)則

34、如下:如圖,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂

35、”字的概率;(2)有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的情況,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率為:;(2)畫樹狀圖

36、得:共有25種等可能的結(jié)果,該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的有2種情況,該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是放回實(shí)驗(yàn);用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23(8分)如圖,已知:AB是O的弦,過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證:(1)FC=FG;(2)AB2=BCBG【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出EFAD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD,由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D

37、,證出DCB=G,由對(duì)頂角相等得出GCF=G,即可得出結(jié)論;(2)連接AC,由圓周角定理證出AC是O的直徑,由弦切角定理得出DCB=CAB,證出CAB=G,再由CBA=GBA=90,證明ABCGBA,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論【解答】證明:(1)EFBC,ABBG,EFAD,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)A=FD,F(xiàn)AD=D,GBAB,GAB+G=D+DCB=90,DCB=G,DCB=GCF,GCF=G,F(xiàn)C=FG;(2)連接AC,如圖所示:ABBG,AC是O的直徑,F(xiàn)D是O的切線,切點(diǎn)為C,DCB=CAB,DCB=G,CAB=G,CBA=GBA=90,ABCGBA,=,AB2=BCBG【點(diǎn)評(píng)】本題考

38、查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí);熟練掌握?qǐng)A周角定理和弦切角定理,證明三角形相似是解決問題(2)的關(guān)鍵24(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫出平移過程,并說明理由【分析】(1)把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;(

39、2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程【解答】解:(1)由拋物線過M、N兩點(diǎn),把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,拋物線解析式為y=x23x+5,令y=0可得x23x+5=0,該方程的判別式為=(3)2415=920=110,拋物線與x軸沒有交點(diǎn);(2)AOB是等腰直角三角形,A(2,0),點(diǎn)B在y軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,2),可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n,當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(2,0),B(0,2)時(shí),代入可得,解得,平移后的拋物線為

40、y=x2+3x+2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),將原拋物線先向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線;當(dāng)拋物線過A(2,0),B(0,2)時(shí),代入可得,解得,平移后的拋物線為y=x2+x2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),將原拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)平移和分類討論等在(1)中注意方程與函數(shù)的關(guān)系,在(2)中確定出B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大

41、25(12分)問題提出(1)如圖,已知ABC,請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形問題探究(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最???若存在,求出它周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由問題解決(3)如圖,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG= 米,EHG=45,經(jīng)研究,只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AFBF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的

42、面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請(qǐng)說明理由【分析】(1)作B關(guān)于AC 的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD,CD,ACD即為所求;(2)作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF,得到此時(shí)四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BF=AF=2,DE=DE=2,A=90,于是得到AF=6,AE=8,求出EF=10,EF=2即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=2,推出AEFBGF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,作EFG關(guān)于EG的對(duì)

43、稱EOG,則四邊形EFGO是正方形,EOG=90,以O(shè)為圓心,以EG為半徑作O,則EHG=45的點(diǎn)H在O上,連接FO,并延長(zhǎng)交O于H,則H在EG的垂直平分線上,連接EHGH,則EHG=45,于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件,根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解:(1)如圖1,ADC即為所求;(2)存在,理由:作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF,交BC于G,交CD于H,連接FG,EH,則FG=FG,EH=EH,則此時(shí)四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小,由題意得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,A=90,AF=6,AE=8,EF=10,EF=2,四邊形EFGH的周長(zhǎng)

44、的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10,在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小,最小值為2+10;(3)能裁得,理由:EF=FG=,A=B=90,1+AFE=2+AFE=90,1=2,在AEF與BGF中,AEFBGF,AF=BG,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3x,x2+(3x)2=()2,解得:x=1,x=2(不合題意,舍去),AF=BG=1,BF=AE=2,DE=4,CG=5,連接EG,作EFG關(guān)于EG的對(duì)稱EOG,則四邊形EFGO是正方形,EOG=90,以O(shè)為圓心,以O(shè)E為半徑作O,CE=CG=5,則EHG=45的點(diǎn)在O上,連接FO,并延長(zhǎng)

45、交O于H,則H在EG的垂直平分線上,連接EH、GH,則EHG=45,此時(shí),四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的,C在線段EG的垂直平分線上,點(diǎn)F,O,H,C在一條直線上,EG=,OF=EG=,CF=2,OC=,OH=OE=FG=,OHOC,點(diǎn)H在矩形ABCD的內(nèi)部,可以在矩形ABCD中,裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件,這個(gè)部件的面積=EGFH=(+)=5+,當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時(shí),裁得了符合條件的最大部件,這個(gè)部件的面積為(5+)m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,軸對(duì)稱的性質(zhì),存在性問題,掌握的作出輔助線利用對(duì)稱的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵第33頁(共33頁)

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