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1、嘉祥縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 圓錐的高擴(kuò)大到原來的 倍,底面半徑縮短到原來的,則圓錐的體積( ) A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的2 設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)g(x)在xa,b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)=x23x+4與g(x)=2x+m在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為( )A(,2B1,0C(,2D(,+)3 函數(shù)f(x)=sinx+acosx
2、(a0,0)在x=處取最小值2,則的一個(gè)可能取值是( )A2B3C7D94 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )ABCD【命題意圖】本題考查三視圖、圓柱與棱錐的體積計(jì)算,意在考查識(shí)圖能力、轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力5 二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為( )A B C D 6 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,那么輸出的a=( )A2BC1D以上都不正確7 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是( )Af(x)為奇函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)Cf(x)+1為奇函數(shù)Df(x)+1為偶函數(shù)8 已知數(shù)列an滿足log3an+1
3、=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,則log(a5+a7+a9)的值是( )AB5C5D9 已知集合,則A0或B0或3C1或D1或310由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD11高三年上學(xué)期期末考試中,某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次如下:70,90),90,110),100,130),130,150),估計(jì)該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分等于( )A112B114C116D12012在ABC中,若2cosCsinA=sinB,則ABC的形狀是( )A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D等腰三角形二、填空題13分別在區(qū)間、上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù),則隨機(jī)
4、事件“”的概率為_.14已知函數(shù)f(x)=,則關(guān)于函數(shù)F(x)=f(f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),正確的結(jié)論是(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))k=0時(shí),F(xiàn)(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)k0時(shí),F(xiàn)(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)k0時(shí),F(xiàn)(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)k0時(shí),F(xiàn)(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)15已知偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,且f(5)=1,則f(1)=16設(shè)i是虛數(shù)單位,是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若復(fù)數(shù)z=3i,則z=17= .18已知平面向量,的夾角為,向量,的夾角為,則與的夾角為_,的最大值為 【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.三、解答題19設(shè)集合A=x|0 xm
5、3,B=x|x0或x3,分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍(1)AB=;(2)AB=B20如圖,在ABC中,BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3,且sinB=,cosADC=()求sinBAD的值;()求AC邊的長(zhǎng)21某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表:推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點(diǎn)圖;(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷金額 22解關(guān)于x的不等式12x2axa2(aR)23某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行
6、員學(xué)生的身體素質(zhì),對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:4,其中第二小組的頻數(shù)為11()求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);()若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多)任選3人,設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望與方差24已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx1,且f(x)的周期為2()當(dāng)時(shí),求f(x)的最值;()若,求的值嘉祥縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】試題分析:由題意得,設(shè)原
7、圓錐的高為,底面半徑為,則圓錐的體積為,將圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍,底面半徑縮短到原來的,則體積為,所以,故選A.考點(diǎn):圓錐的體積公式.12 【答案】A【解析】解:f(x)=x23x+4與g(x)=2x+m在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,故函數(shù)y=h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),故有,即,解得m2,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C【解析】解:函數(shù)f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=處取最小值2,sin+acos=2,a=,f(x)=sinx+cosx=2sin(
8、x+)再根據(jù)f()=2sin(+)=2,可得+=2k+,kZ,=12k+7,k=0時(shí),=7,則的可能值為7,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】由三視圖知幾何體為一個(gè)底面半徑為2高為4的半圓柱中挖去一個(gè)以軸截面為底面高為2的四棱錐,因此該幾何體的體積為,故選D5 【答案】【解析】試題分析:,故選B.考點(diǎn):進(jìn)位制6 【答案】 B【解析】解:模擬執(zhí)行程序,可得a=2,n=1執(zhí)行循環(huán)體,a=,n=3滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,n=5滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=2,n=7滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=,n=9由于2
9、015=3671+2,可得:n=2015,滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=,n=2017不滿足條件n2016,退出循環(huán),輸出a的值為故選:B7 【答案】C【解析】解:對(duì)任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,得f(0)=1令x1=x,x2=x,得f(0)=f(x)+f(x)+1,f(x)+1=f(x)1=f(x)+1,f(x)+1為奇函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答8 【答案】B【解析】解:數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1(nN*),an+1=3an0,數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q=3又a2+a4+
10、a6=9,=a5+a7+a9=339=35,則log(a5+a7+a9)=5故選;B9 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根據(jù)集合元素的互異性,所以或。10【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得,故選D。11【答案】B【解析】解:根據(jù)頻率分布直方圖,得;該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)頻率分布直方圖,求數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目12【答案】D【解析】解:A+B+C=180,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,sinCcosAsi
11、nAcosC=0,即sin(CA)=0,A=C 即為等腰三角形故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷,考查和角的三角函數(shù),比較基礎(chǔ)二、填空題13【答案】【解析】解析: 由得,如圖所有實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域的面積為,滿足條件“”的實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,其面積為,隨機(jī)事件“”的概率為14【答案】 【解析】解:當(dāng)k=0時(shí),當(dāng)x0時(shí),f(x)=1,則f(f(x)=f(1)=0,此時(shí)有無窮多個(gè)零點(diǎn),故錯(cuò)誤;當(dāng)k0時(shí),()當(dāng)x0時(shí),f(x)=kx+11,此時(shí)f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()當(dāng)0 x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,
12、滿足;()當(dāng)x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=k+10,此時(shí)無零點(diǎn)綜上可得,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)有兩零點(diǎn),故正確;當(dāng)k0時(shí),()當(dāng)x時(shí),kx+10,此時(shí)f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可得:,滿足;()當(dāng)時(shí),kx+10,此時(shí)f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,滿足;()當(dāng)0 x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,滿足;()當(dāng)x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=k+1,令f(f(x)=0得:x=1,滿足;綜上可得:當(dāng)k0時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)故錯(cuò)誤,正確故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題考查了分類討論
13、和轉(zhuǎn)化的思想方法,要求比較高,屬于難題15【答案】1 【解析】解:f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,且f(5)=1,則f(1)=f(5)=1,f(x)是偶函數(shù),所以f(1)=f(1)=1故答案為:116【答案】10 【解析】解:由z=3i,得z=故答案為:10【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題17【答案】【解析】試題分析:原式=。考點(diǎn):指、對(duì)數(shù)運(yùn)算。18【答案】,. 【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解:A=x|0 xm3,A=x|mxm+3,(1)當(dāng)AB=時(shí);如圖:則,解得m=0,(2)當(dāng)AB=B時(shí),則AB,由上圖可得,m3或m+30,解得m3或m320【答案】 【解析
14、】解:()由題意,因?yàn)閟inB=,所以cosB=又cosADC=,所以sinADC=所以sinBAD=sin(ADCB)=()=()在ABD中,由正弦定理,得,解得BD=故BC=15,從而在ADC中,由余弦定理,得AC2=9+2252315()=,所以AC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式,考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題21【答案】 【解析】解:(1)依題意,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,(2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為則,年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時(shí), =0.5x+0.4=0.511+0.4
15、=5.9(萬元)可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 22【答案】 【解析】解:由12x2axa20(4x+a)(3xa)0(x+)(x)0,a0時(shí),解集為x|x或x;a=0時(shí),x20,解集為x|xR且x0;a0時(shí),解集為x|x或x綜上,當(dāng)a0時(shí),解集為x|x或x;當(dāng)a=0時(shí),x20,解集為x|xR且x0;當(dāng)a0時(shí),解集為x|x或x23【答案】 【解析】(本小題滿分12分)解:()設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n,前三個(gè)小組的頻率為p1,p2,p3,則,解得,由于,故n=55()由()知,一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為:p=,由題意知X服從二項(xiàng)分布,即:XB(3,),P(X=k)=,k=0,1,2,3,EX=,DX=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題24【答案】 【解析】(本題滿分為13分)解:()=,T=2,當(dāng)時(shí),f(x)有最小值,當(dāng)時(shí),f(x)有最大值2()由,所以,所以,而,所以,即第 15 頁,共 15 頁