2019自考0452教育統(tǒng)計(jì)與測量必考重點(diǎn).自考筆記.自考講義串講(1).doc

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1、第八章 參數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路與方法選擇在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，公認(rèn)的小概率事件的概率值被稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，記為。值必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前就取定。在教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中，值常取0.05和0.01兩個(gè)水平，偶爾也有取0.001的。在假定檢驗(yàn)中，的取值越小，稱此假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平越高。選擇許多的科學(xué)研究都是從建立假說開始的。天文學(xué)史上的日心說、宇宙發(fā)生史上的大爆炸說、地球形成史上的冷凝說、大陸形成史上的板塊飄移說等，都是一些假說。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取名詞解釋虛無假設(shè)：又稱為原假設(shè)、零假設(shè)，以符號表示。虛無假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中將被視作

2、為已知條件而應(yīng)用，因此虛無假設(shè)應(yīng)是一個(gè)相對比較明確的陳述命題，一定要含有“等于什么”的成分。名詞解釋備擇假設(shè)：又稱為解消假設(shè)，研究假設(shè)等，以符號表示。備擇假說作為虛無假設(shè)的對立假設(shè)而存在，因此它也是一個(gè)陳述命題，比如說， 等等，備擇假設(shè)是對虛無假設(shè)的否定。名詞解釋檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中需要計(jì)算某些時(shí)間發(fā)生的概率。這里的“某些事件發(fā)生的概率”實(shí)際上就是指“在一定的抽樣條件下，某些事先設(shè)計(jì)好的統(tǒng)計(jì)量其取值的概率”。這些統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康暮统闃臃植级O(shè)計(jì)，專門用于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的，因此稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。名詞解釋臨界值：根據(jù)顯著性水平求出的，提供比較標(biāo)準(zhǔn)的值。選擇、計(jì)算在原總體正態(tài)、總體方差已知情

3、況下，平均數(shù)抽樣分布服從正態(tài)分布；在原總體非正態(tài)、總體方差未知、樣本較大時(shí)，平均數(shù)抽樣分布近似正態(tài)分布。在這兩種情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的都是分?jǐn)?shù)，但它們的計(jì)算公式并不一樣，前者用公式：后者用公式：名詞解釋、簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是一種帶有概率值保證的反證法。反證法是大家熟悉的一種邏輯推理證明方法。有些命題從正面進(jìn)行推論難以證明，而從反面去進(jìn)行論證，也就是去證明它的否命題的荒謬性卻往往事半功倍，這就是反證法的思想方法。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：（1）根據(jù)題目的設(shè)問提出檢驗(yàn)假設(shè)。 (2 ) 選定顯著性水平（3）根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康暮鸵阎獥l件找到相

4、應(yīng)的抽樣分布。（4）寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式并按已知數(shù)據(jù)條件計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。 (5 ) 根據(jù)顯著性水平在抽樣分布中確定臨界值和危機(jī)域。（6）將求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值作比較，根據(jù)其是否進(jìn)入危機(jī)域而做出是否拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)反證法與數(shù)學(xué)反證法的差異：（1）數(shù)學(xué)反證法推翻假設(shè)的決策無論是從決策邏輯還是從決策內(nèi)容看都是百分之百的正確，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從決策邏輯角度看是百分之百的正確，但其決策的內(nèi)容卻是有可能出錯(cuò)的。（2）數(shù)學(xué)反證法的最終結(jié)果一定是推翻原假設(shè)，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)最終結(jié)果卻有可能無充分理由推翻原虛無假設(shè)。名詞解釋I型錯(cuò)誤：一種是虛無假設(shè)屬真而被拒絕的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)上

5、稱為I型錯(cuò)誤，又稱為“據(jù)真”錯(cuò)誤。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取名詞解釋型錯(cuò)誤：虛無假設(shè)實(shí)偽而未被拒絕的錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)上稱為型錯(cuò)誤，又稱為“納偽”錯(cuò)誤。選擇、簡答影響型錯(cuò)誤概率大小的因素有三個(gè)：第一個(gè)因素是客觀的真值與假設(shè)的偽值兩者之間的差異。影響型錯(cuò)誤概率大小的第二個(gè)因素是值的大小。影響型錯(cuò)誤概率大小的第三個(gè)因素是樣本容量。選擇應(yīng)用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)還有雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)兩種方法之分。選擇區(qū)別雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看檢驗(yàn)的目的。選擇如果檢驗(yàn)的目的是為了判斷某個(gè)總體參數(shù)是否等于某個(gè)定值，或者是為了推斷某兩個(gè)總體參數(shù)是否相等，則應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn)。選擇如果檢驗(yàn)的目的是為了

6、推斷某個(gè)總體參數(shù)是否大于或是否小于某個(gè)定值，或者是為了推斷某兩個(gè)總體參數(shù)之間有無大于或小于的關(guān)系，則應(yīng)該使用單側(cè)檢驗(yàn)。選擇同樣的數(shù)據(jù)，用單側(cè)檢驗(yàn)比用雙側(cè)檢驗(yàn)要更容易檢驗(yàn)出差異來，因此我們說，單側(cè)檢驗(yàn)的靈敏度要比雙側(cè)檢驗(yàn)的靈敏度更高。第二節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)名詞解釋所謂兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)實(shí)際上是要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的平均數(shù)是否相等，或要檢驗(yàn)是否一個(gè)大于或小于另一個(gè)。簡答在實(shí)際檢驗(yàn)中，我們依據(jù)以下兩種情況來判斷是兩相關(guān)總體還是兩獨(dú)立總體；更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第一種情況是看所檢驗(yàn)的兩列分?jǐn)?shù)是不是同一批實(shí)驗(yàn)對象的兩列分?jǐn)?shù)。第二種情況是看是不是一一嚴(yán)

7、格配對的兩匹實(shí)驗(yàn)對象的兩列分?jǐn)?shù)。選擇、計(jì)算總體方差已知的兩獨(dú)立正態(tài)總體的平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)總體方差已知的兩獨(dú)立正態(tài)總體的樣本平均數(shù)之差的抽樣分布，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)是服從正態(tài)分布的。這個(gè)正態(tài)分布的平均數(shù)等于原兩總體平均數(shù)之差，即，這個(gè)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也即的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為。其中代表的抽樣分布的平均數(shù)；，分別表示兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)；，代表兩總體平均數(shù)；，代表兩總體方差；，為兩樣本容量；代表的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。根據(jù)抽樣分布形態(tài)及其參數(shù)，可以寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：選擇、計(jì)算總體方差相等但未知數(shù)值的兩獨(dú)立正態(tài)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取對于兩個(gè)獨(dú)

8、立的正態(tài)總體，如果已知兩總體方差相等但位置總體方差具體數(shù)值，從中各抽取一隨機(jī)樣本，兩樣本平均數(shù)之差將服從自由度為的t分布，這個(gè)t分布的平均數(shù)為，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也即 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為：根據(jù)抽樣分布可以寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式；選擇、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：如果兩總體方差未知，我們還可以用樣本方差替換，即有公式：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算兩相關(guān)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)在兩個(gè)總體相關(guān)的情況下，兩總體樣本平均數(shù)之差的抽樣分布服從自由度的t分布，t分布的平均數(shù)為，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：式中：n為成對數(shù)據(jù)的對子數(shù)，r為兩樣本的積差相關(guān)系數(shù)。據(jù)此可寫出

9、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式如下：第三節(jié) 其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)選擇、名詞解釋、計(jì)算兩獨(dú)立正態(tài)總體方差差異顯著性檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)是兩個(gè)樣本方差與。統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)抽取的兩樣本方差之比的抽樣分布服從一個(gè)稱之為F分布的理論分布，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是兩樣本方差的比值即F值：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取F分布從形態(tài)上看是一個(gè)正偏態(tài)分布，F(xiàn)值均為正值，故處于正半軸這邊，其最小值為0，最大值可為正無窮。因此F曲線的上尾側(cè)以橫軸為漸近線。F分布的最大特點(diǎn)是它同時(shí)收到兩個(gè)自由度的制約，一個(gè)是公式中的分子自由度，一個(gè)是式中分母自由度。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：k

10、aopass 索取選擇、計(jì)算相關(guān)顯著性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是：檢驗(yàn)必須有抽樣分布，對于積差相關(guān)系數(shù)來說，在的假設(shè)前提下，樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布服從自由度為樣本容量n減去2的t分布，這時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t分?jǐn)?shù)，計(jì)算公式為：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：r為樣本積差相關(guān)系數(shù)，n為樣本容量，式中分母部分實(shí)際上是相關(guān)系數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。第九章 檢驗(yàn)選擇把人按四種氣質(zhì)類型統(tǒng)計(jì)人數(shù)；學(xué)習(xí)成績按優(yōu)、良、中、差分類統(tǒng)計(jì)；對某項(xiàng)改革措施按所持贊成、反對以及無所謂態(tài)度統(tǒng)計(jì)；把一個(gè)教師群體同時(shí)按職稱類別和態(tài)度等交叉分類。對于這一類數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗(yàn)，最適合的檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)。第一節(jié) 檢

11、驗(yàn)的基本原理選擇、名詞解釋、計(jì)算 （讀作卡方）是檢驗(yàn)實(shí)際觀測次數(shù)與理論期待次數(shù)之間差異程度的指標(biāo)，其最一般表達(dá)式是：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：表示實(shí)際觀測次數(shù)；表示理論期待次數(shù)；連加和“”號上訪的字母K表示K組（類）數(shù)據(jù)連加。選擇、簡答 分布有如下幾個(gè)特點(diǎn)。（1）0，即值從0到無窮大。（2）當(dāng)自由度df3時(shí)，分布是單峰正偏態(tài)分布，各曲線的的尾巴都向右邊（正方向）無限延伸，但終不與橫軸相交。（3）當(dāng)自由度df30時(shí)，分布曲線基本上是對稱的分布，而且隨著自由度df增大，越來越接近正態(tài)分布形式。（4）分布具有可加性，即不同自由度的若干個(gè)分布相加后還是分布，且

12、自由度也是若干個(gè)不同自由度所疊加的結(jié)果。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索?。?）當(dāng)自由度df=1時(shí)的分布，它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z值的平方正好相等；即df=1時(shí)，=。選擇當(dāng)自由度df=1，=0.05時(shí)，從附表可查得臨界值，這說明，自由度為1的統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值超過3.841的概率最多只有5，即。選擇 分布值表的構(gòu)造是單側(cè)右尾部面積表。確定分布的臨界值需要由顯著性水平和自由度df兩者共同決定。值表中的自由度df最多到30，這是因?yàn)樵趯?shí)際使用時(shí)，自由度df一般都不會超過30 。選擇、名詞解釋、簡答 檢驗(yàn)的主要作用是基于實(shí)現(xiàn)觀測次數(shù)和理論期待次數(shù)之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值的概率考察，

13、檢驗(yàn)如下兩類問題；第一，檢驗(yàn)?zāi)吵闃佑^測數(shù)據(jù)的分布是否與某一理論分布相一致，即總體分布的擬合良度檢驗(yàn)。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第二，檢驗(yàn)雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下，兩個(gè)分類特征（即兩個(gè)因素變量）之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的問題，這類問題稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。簡答 檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)所存在的問題的實(shí)際特點(diǎn)，提出虛無假設(shè)（）。這里的虛無假設(shè)是“沒有顯著性差異”的假定，或是“兩個(gè)變量相獨(dú)立（即相關(guān)為零）”的假定。（2）檢驗(yàn)是最重要的、最關(guān)鍵的一步是如何從虛無假設(shè)出發(fā)，確定各類事物的理論期待次數(shù)。（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量公式（9-1）計(jì)算實(shí)得的值。（4）選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平值，

14、并確定自由度df，然后在值表中找到臨界值。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索?。?）做出接受虛無假設(shè)或拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策，其原則是：當(dāng)公式（9-1）所確定的實(shí)得值大于臨界值時(shí)，我們可拒絕虛無假設(shè)（），并接受研究假設(shè)（）。當(dāng)公式（9-1）所確定的實(shí)得值小于臨界值時(shí)，我們便沒有充分理由拒絕虛無假設(shè)（），故暫認(rèn)為虛無假設(shè)是成立的，把虛無假設(shè)先接受下來。第二節(jié) 總體分布的擬合良度檢驗(yàn)選擇、名詞解釋總體分布的擬合良度檢驗(yàn)，其主要原理是借助統(tǒng)計(jì)量的值來考察實(shí)際觀測次數(shù)與某一假定分布的理論次數(shù)之間的差異是否顯著，從而解決第一類統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微

15、信：kaopass 索取選擇、計(jì)算非連續(xù)變量觀測次數(shù)分布的擬合良度檢驗(yàn)檢驗(yàn)過程簡述如下：（1）建立假設(shè)。（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值。（3）計(jì)算自由度df，選定顯著性水平并查表得到臨界值。（4）做出統(tǒng)計(jì)決策。第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn)選擇由于在推求理論次數(shù)時(shí)，曾牽涉到邊緣總計(jì)定量的約束，故對于22列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)量的自由度df=(2-1) (2-1)=1.選擇、計(jì)算為了方便，人們通常直接利用一個(gè)專用的公式來計(jì)算22列聯(lián)表下的值，省去求理論次數(shù)的中間過程。該專用公式是：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算為使檢驗(yàn)更加有效，在為22列聯(lián)表推求理論次數(shù)時(shí)根據(jù)公式，當(dāng)有一格的理論次

16、數(shù)大于1小于5且n40時(shí)，需要計(jì)算校正的值，其公式如下：選擇、計(jì)算在測量計(jì)算變量之間的相關(guān)值時(shí)，系數(shù)是專門為以上二分稱名變量之間的相關(guān)設(shè)計(jì)的測量指標(biāo)，其計(jì)算公式為： 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、簡答列聯(lián)系數(shù)在0與1之間取值，其值只表明相關(guān)的大小，而要了解相關(guān)的方向，就要具體分析列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)性質(zhì)與結(jié)構(gòu)。此外，只有當(dāng)雙向分類劃分的類型數(shù)目都較多時(shí)，列聯(lián)系數(shù)才能接近1 。對于33的列聯(lián)表來講，其C值不會超過0.816，而對于1010的列聯(lián)表來講，其C值最大也不過是0.949 。選擇、計(jì)算對于一般的rK列聯(lián)表檢驗(yàn)，值達(dá)到顯著水平后通常以列聯(lián)系數(shù)C來表示兩種特征

17、（屬性）之間的相關(guān)，而對于22列聯(lián)表，既可用列聯(lián)系數(shù)但更為常用的還是前述的系數(shù)，而且往往比C來得大，兩者之間有如下關(guān)系式：第十章 方差分析第一節(jié) 方差分析原理選擇、名詞解釋方差分析：是一種用于多個(gè)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，既不增加犯錯(cuò)誤概率，又不加大工作了的一次性通盤校檢方法。方差分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種獨(dú)特的假設(shè)檢驗(yàn)方法，它的最基本功能就是一次性檢驗(yàn)多個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇單向方差分析的目的，應(yīng)用方差分析的語言來說，應(yīng)該是檢驗(yàn)一個(gè)因素K個(gè)水平之間的平均數(shù)有無顯著性差異。選擇、計(jì)算我們記合成樣本數(shù)據(jù)的離均差平方和為，記各子樣本數(shù)據(jù)

18、離均差平方和之和為，則：選擇、計(jì)算在正式的方差分析中，組間方差，記為，組內(nèi)方差記為；其比值F為：F=，F(xiàn)值服從分子、分母自由度分別為K-1和n-K的F分布。簡答方差分析必須具備的條件：（1）總離均差平方和的可分解性。（2）總體正態(tài)性。（3）樣本隨機(jī)性。（4）方差齊性。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇參加統(tǒng)計(jì)分析的樣本數(shù)據(jù)必須是隨機(jī)的，這是統(tǒng)計(jì)的最基本要求。選擇在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，多總體方差是否齊性常采用Hartley最大F值法。第二節(jié) 單向方差分析的方法選擇方差分析的數(shù)據(jù)多數(shù)是通過預(yù)先精心設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)采集而來的。名詞解釋、簡答相配于單向方差分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為單因素完全

19、隨機(jī)化設(shè)計(jì)。作為一個(gè)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)有兩條基本要求：第一條，實(shí)驗(yàn)的所有對象（人或材料）都是隨機(jī)抽取的；第二條，每一具體對象被分配到哪一組參加實(shí)驗(yàn)也都是隨機(jī)確定的。簡答、計(jì)算單向方差分析的方法與步驟：第一步建立假設(shè)。第二步計(jì)算各個(gè)離均差平方和。第三步編制方差分析表，完成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。第四步作統(tǒng)計(jì)結(jié)論。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取計(jì)算在給出基本統(tǒng)計(jì)量的單向方差分析中，需要對個(gè)別公式做出調(diào)整：（1）計(jì)算組內(nèi)離均差平方和，公式為：式中：為各組樣本方差；n為樣本容量。（2）計(jì)算組間離均差平方和，公式為：（3）計(jì)算總離均差平方和，公式為： 更多內(nèi)容請與QQ：674606

20、66 微信：kaopass 索取第三節(jié) 逐對平均數(shù)差異檢驗(yàn)方法選擇逐對平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的方法有多種。其中一種應(yīng)用最為普遍的方法，稱為NK法。選擇每對平均數(shù)間的跨度數(shù)r等于該兩平均數(shù)間所含其他樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)加2.選擇自由度就是組內(nèi)方差的自由度，即df=NK。簡答NK法檢驗(yàn)步驟：（1）作假設(shè)NK法要逐對檢驗(yàn)平均數(shù)之間的差異，因此它的檢驗(yàn)假設(shè)是逐對做出的，其通用形式是（2）求各對平均數(shù)跨度數(shù)rNK法做出假設(shè)后首先是將各待檢驗(yàn)的樣本平均數(shù)從小到大排列，平均數(shù)排列后求出每一對平均數(shù)間的跨度數(shù)r。每對平均數(shù)間的跨度數(shù)r等于該兩平均數(shù)間所含其他樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)加2。更多內(nèi)容請與QQ：67460666

21、微信：kaopass 索?。?）查q表確定臨界值根據(jù)顯著性水平、跨度數(shù)r和自由度df查q值表（教材后附表100確定q的臨界值（r），這里的顯著性水平應(yīng)與方差分析中所用相一致，而自由度就是組內(nèi)方差的自由度，即df=NK，要注意q的臨界值不止一個(gè)，因?yàn)楦鲗ζ骄鶖?shù)之間的跨度數(shù)并不一樣。在一具體的檢驗(yàn)中，將有K1個(gè)不同的跨度數(shù)，因此必須查得K1個(gè)q的臨界值。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索?。?）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量NK的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量為q。為區(qū)別起見，我們以下標(biāo)i，j分別代表所檢驗(yàn)的兩平均數(shù)，并標(biāo)上跨度數(shù)r，q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：（5）作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論 更多內(nèi)容請與QQ：67460

22、666 微信：kaopass 索取將求得的各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與查得的臨界值比較，但必須注意所比較的兩值應(yīng)具有相同的跨度數(shù)r。比較時(shí)，凡求得值小于臨界值，不能拒絕兩總體平均數(shù)相等的虛無假設(shè)，若求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)的臨界值，則拒絕虛無假設(shè)，認(rèn)為兩總體平均數(shù)有顯著差異。第八章 參數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路與方法選擇在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，公認(rèn)的小概率事件的概率值被稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，記為。值必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前就取定。在教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中，值常取0.05和0.01兩個(gè)水平，偶爾也有取0.001的。在假定檢驗(yàn)中，的取值越小，稱此假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平越高。選擇許多的科學(xué)研究都是從

23、建立假說開始的。天文學(xué)史上的日心說、宇宙發(fā)生史上的大爆炸說、地球形成史上的冷凝說、大陸形成史上的板塊飄移說等，都是一些假說。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取名詞解釋虛無假設(shè)：又稱為原假設(shè)、零假設(shè)，以符號表示。虛無假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中將被視作為已知條件而應(yīng)用，因此虛無假設(shè)應(yīng)是一個(gè)相對比較明確的陳述命題，一定要含有“等于什么”的成分。名詞解釋備擇假設(shè)：又稱為解消假設(shè)，研究假設(shè)等，以符號表示。備擇假說作為虛無假設(shè)的對立假設(shè)而存在，因此它也是一個(gè)陳述命題，比如說， 等等，備擇假設(shè)是對虛無假設(shè)的否定。名詞解釋檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中需要計(jì)算某些時(shí)間發(fā)生的概率。這里的“某些事

24、件發(fā)生的概率”實(shí)際上就是指“在一定的抽樣條件下，某些事先設(shè)計(jì)好的統(tǒng)計(jì)量其取值的概率”。這些統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康暮统闃臃植级O(shè)計(jì)，專門用于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的，因此稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。名詞解釋臨界值：根據(jù)顯著性水平求出的，提供比較標(biāo)準(zhǔn)的值。選擇、計(jì)算在原總體正態(tài)、總體方差已知情況下，平均數(shù)抽樣分布服從正態(tài)分布；在原總體非正態(tài)、總體方差未知、樣本較大時(shí)，平均數(shù)抽樣分布近似正態(tài)分布。在這兩種情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的都是分?jǐn)?shù)，但它們的計(jì)算公式并不一樣，前者用公式：后者用公式：名詞解釋、簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是一種帶有概率值保證的反證法。反證法是大家熟悉的一種邏輯推理證明方法。有些命題從正面進(jìn)行推論難以證明，而從反面

25、去進(jìn)行論證，也就是去證明它的否命題的荒謬性卻往往事半功倍，這就是反證法的思想方法。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：（1）根據(jù)題目的設(shè)問提出檢驗(yàn)假設(shè)。 (2 ) 選定顯著性水平（3）根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康暮鸵阎獥l件找到相應(yīng)的抽樣分布。（4）寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式并按已知數(shù)據(jù)條件計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。 (5 ) 根據(jù)顯著性水平在抽樣分布中確定臨界值和危機(jī)域。（6）將求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值作比較，根據(jù)其是否進(jìn)入危機(jī)域而做出是否拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)反證法與數(shù)學(xué)反證法的差異：（1）數(shù)學(xué)反證法推翻假設(shè)的決策無論是從決策邏輯還是從決策內(nèi)容看

26、都是百分之百的正確，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從決策邏輯角度看是百分之百的正確，但其決策的內(nèi)容卻是有可能出錯(cuò)的。（2）數(shù)學(xué)反證法的最終結(jié)果一定是推翻原假設(shè)，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)最終結(jié)果卻有可能無充分理由推翻原虛無假設(shè)。名詞解釋I型錯(cuò)誤：一種是虛無假設(shè)屬真而被拒絕的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)上稱為I型錯(cuò)誤，又稱為“據(jù)真”錯(cuò)誤。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取名詞解釋型錯(cuò)誤：虛無假設(shè)實(shí)偽而未被拒絕的錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)上稱為型錯(cuò)誤，又稱為“納偽”錯(cuò)誤。選擇、簡答影響型錯(cuò)誤概率大小的因素有三個(gè)：第一個(gè)因素是客觀的真值與假設(shè)的偽值兩者之間的差異。影響型錯(cuò)誤概率大小的第二個(gè)因素是值的大小。影響型錯(cuò)誤概率大小的

27、第三個(gè)因素是樣本容量。選擇應(yīng)用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)還有雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)兩種方法之分。選擇區(qū)別雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看檢驗(yàn)的目的。選擇如果檢驗(yàn)的目的是為了判斷某個(gè)總體參數(shù)是否等于某個(gè)定值，或者是為了推斷某兩個(gè)總體參數(shù)是否相等，則應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn)。選擇如果檢驗(yàn)的目的是為了推斷某個(gè)總體參數(shù)是否大于或是否小于某個(gè)定值，或者是為了推斷某兩個(gè)總體參數(shù)之間有無大于或小于的關(guān)系，則應(yīng)該使用單側(cè)檢驗(yàn)。選擇同樣的數(shù)據(jù)，用單側(cè)檢驗(yàn)比用雙側(cè)檢驗(yàn)要更容易檢驗(yàn)出差異來，因此我們說，單側(cè)檢驗(yàn)的靈敏度要比雙側(cè)檢驗(yàn)的靈敏度更高。第二節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)名詞解釋所謂兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)實(shí)際上是要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的平均數(shù)

28、是否相等，或要檢驗(yàn)是否一個(gè)大于或小于另一個(gè)。簡答在實(shí)際檢驗(yàn)中，我們依據(jù)以下兩種情況來判斷是兩相關(guān)總體還是兩獨(dú)立總體；更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第一種情況是看所檢驗(yàn)的兩列分?jǐn)?shù)是不是同一批實(shí)驗(yàn)對象的兩列分?jǐn)?shù)。第二種情況是看是不是一一嚴(yán)格配對的兩匹實(shí)驗(yàn)對象的兩列分?jǐn)?shù)。選擇、計(jì)算總體方差已知的兩獨(dú)立正態(tài)總體的平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)總體方差已知的兩獨(dú)立正態(tài)總體的樣本平均數(shù)之差的抽樣分布，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)是服從正態(tài)分布的。這個(gè)正態(tài)分布的平均數(shù)等于原兩總體平均數(shù)之差，即，這個(gè)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也即的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為。其中代表的抽樣分布的平均數(shù)；，分別表示兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)；，代表

29、兩總體平均數(shù)；，代表兩總體方差；，為兩樣本容量；代表的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。根據(jù)抽樣分布形態(tài)及其參數(shù)，可以寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：選擇、計(jì)算總體方差相等但未知數(shù)值的兩獨(dú)立正態(tài)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取對于兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，如果已知兩總體方差相等但位置總體方差具體數(shù)值，從中各抽取一隨機(jī)樣本，兩樣本平均數(shù)之差將服從自由度為的t分布，這個(gè)t分布的平均數(shù)為，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也即 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為：根據(jù)抽樣分布可以寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式；選擇、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：如果兩總體方差未知，我們還可以用樣本方差替換，即有公式：更多內(nèi)容請與QQ：6746066

30、6 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算兩相關(guān)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)在兩個(gè)總體相關(guān)的情況下，兩總體樣本平均數(shù)之差的抽樣分布服從自由度的t分布，t分布的平均數(shù)為，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：式中：n為成對數(shù)據(jù)的對子數(shù)，r為兩樣本的積差相關(guān)系數(shù)。據(jù)此可寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式如下：第三節(jié) 其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)選擇、名詞解釋、計(jì)算兩獨(dú)立正態(tài)總體方差差異顯著性檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)是兩個(gè)樣本方差與。統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)抽取的兩樣本方差之比的抽樣分布服從一個(gè)稱之為F分布的理論分布，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是兩樣本方差的比值即F值：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取F分

31、布從形態(tài)上看是一個(gè)正偏態(tài)分布，F(xiàn)值均為正值，故處于正半軸這邊，其最小值為0，最大值可為正無窮。因此F曲線的上尾側(cè)以橫軸為漸近線。F分布的最大特點(diǎn)是它同時(shí)收到兩個(gè)自由度的制約，一個(gè)是公式中的分子自由度，一個(gè)是式中分母自由度。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算相關(guān)顯著性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是：檢驗(yàn)必須有抽樣分布，對于積差相關(guān)系數(shù)來說，在的假設(shè)前提下，樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布服從自由度為樣本容量n減去2的t分布，這時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t分?jǐn)?shù)，計(jì)算公式為：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：r為樣本積差相關(guān)系數(shù)，n為樣本容量，式中分母部分實(shí)際上

32、是相關(guān)系數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。第九章 檢驗(yàn)選擇把人按四種氣質(zhì)類型統(tǒng)計(jì)人數(shù)；學(xué)習(xí)成績按優(yōu)、良、中、差分類統(tǒng)計(jì)；對某項(xiàng)改革措施按所持贊成、反對以及無所謂態(tài)度統(tǒng)計(jì)；把一個(gè)教師群體同時(shí)按職稱類別和態(tài)度等交叉分類。對于這一類數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗(yàn)，最適合的檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)。第一節(jié) 檢驗(yàn)的基本原理選擇、名詞解釋、計(jì)算 （讀作卡方）是檢驗(yàn)實(shí)際觀測次數(shù)與理論期待次數(shù)之間差異程度的指標(biāo)，其最一般表達(dá)式是：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：表示實(shí)際觀測次數(shù)；表示理論期待次數(shù)；連加和“”號上訪的字母K表示K組（類）數(shù)據(jù)連加。選擇、簡答 分布有如下幾個(gè)特點(diǎn)。（1）0，即值從0到無窮大。（2）

33、當(dāng)自由度df3時(shí)，分布是單峰正偏態(tài)分布，各曲線的的尾巴都向右邊（正方向）無限延伸，但終不與橫軸相交。（3）當(dāng)自由度df30時(shí)，分布曲線基本上是對稱的分布，而且隨著自由度df增大，越來越接近正態(tài)分布形式。（4）分布具有可加性，即不同自由度的若干個(gè)分布相加后還是分布，且自由度也是若干個(gè)不同自由度所疊加的結(jié)果。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索?。?）當(dāng)自由度df=1時(shí)的分布，它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z值的平方正好相等；即df=1時(shí)，=。選擇當(dāng)自由度df=1，=0.05時(shí)，從附表可查得臨界值，這說明，自由度為1的統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值超過3.841的概率最多只有5，即。選擇 分布值表的構(gòu)造是

34、單側(cè)右尾部面積表。確定分布的臨界值需要由顯著性水平和自由度df兩者共同決定。值表中的自由度df最多到30，這是因?yàn)樵趯?shí)際使用時(shí)，自由度df一般都不會超過30 。選擇、名詞解釋、簡答 檢驗(yàn)的主要作用是基于實(shí)現(xiàn)觀測次數(shù)和理論期待次數(shù)之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值的概率考察，檢驗(yàn)如下兩類問題；第一，檢驗(yàn)?zāi)吵闃佑^測數(shù)據(jù)的分布是否與某一理論分布相一致，即總體分布的擬合良度檢驗(yàn)。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第二，檢驗(yàn)雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下，兩個(gè)分類特征（即兩個(gè)因素變量）之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的問題，這類問題稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。簡答 檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)所存在的問題的實(shí)際特

35、點(diǎn)，提出虛無假設(shè)（）。這里的虛無假設(shè)是“沒有顯著性差異”的假定，或是“兩個(gè)變量相獨(dú)立（即相關(guān)為零）”的假定。（2）檢驗(yàn)是最重要的、最關(guān)鍵的一步是如何從虛無假設(shè)出發(fā)，確定各類事物的理論期待次數(shù)。（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量公式（9-1）計(jì)算實(shí)得的值。（4）選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平值，并確定自由度df，然后在值表中找到臨界值。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索?。?）做出接受虛無假設(shè)或拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策，其原則是：當(dāng)公式（9-1）所確定的實(shí)得值大于臨界值時(shí)，我們可拒絕虛無假設(shè)（），并接受研究假設(shè)（）。當(dāng)公式（9-1）所確定的實(shí)得值小于臨界值時(shí)，我們便沒有充分理由拒絕虛無假設(shè)（），故暫

36、認(rèn)為虛無假設(shè)是成立的，把虛無假設(shè)先接受下來。第二節(jié) 總體分布的擬合良度檢驗(yàn)選擇、名詞解釋總體分布的擬合良度檢驗(yàn)，其主要原理是借助統(tǒng)計(jì)量的值來考察實(shí)際觀測次數(shù)與某一假定分布的理論次數(shù)之間的差異是否顯著，從而解決第一類統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算非連續(xù)變量觀測次數(shù)分布的擬合良度檢驗(yàn)檢驗(yàn)過程簡述如下：（1）建立假設(shè)。（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值。（3）計(jì)算自由度df，選定顯著性水平并查表得到臨界值。（4）做出統(tǒng)計(jì)決策。第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn)選擇由于在推求理論次數(shù)時(shí)，曾牽涉到邊緣總計(jì)定量的約束，故對于22列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)量的自由度df=(2-1) (2-1

37、)=1.選擇、計(jì)算為了方便，人們通常直接利用一個(gè)專用的公式來計(jì)算22列聯(lián)表下的值，省去求理論次數(shù)的中間過程。該專用公式是：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算為使檢驗(yàn)更加有效，在為22列聯(lián)表推求理論次數(shù)時(shí)根據(jù)公式，當(dāng)有一格的理論次數(shù)大于1小于5且n40時(shí)，需要計(jì)算校正的值，其公式如下：選擇、計(jì)算在測量計(jì)算變量之間的相關(guān)值時(shí)，系數(shù)是專門為以上二分稱名變量之間的相關(guān)設(shè)計(jì)的測量指標(biāo)，其計(jì)算公式為： 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、簡答列聯(lián)系數(shù)在0與1之間取值，其值只表明相關(guān)的大小，而要了解相關(guān)的方向，就要具體分析列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)性

38、質(zhì)與結(jié)構(gòu)。此外，只有當(dāng)雙向分類劃分的類型數(shù)目都較多時(shí)，列聯(lián)系數(shù)才能接近1 。對于33的列聯(lián)表來講，其C值不會超過0.816，而對于1010的列聯(lián)表來講，其C值最大也不過是0.949 。選擇、計(jì)算對于一般的rK列聯(lián)表檢驗(yàn)，值達(dá)到顯著水平后通常以列聯(lián)系數(shù)C來表示兩種特征（屬性）之間的相關(guān)，而對于22列聯(lián)表，既可用列聯(lián)系數(shù)但更為常用的還是前述的系數(shù)，而且往往比C來得大，兩者之間有如下關(guān)系式：第十章 方差分析第一節(jié) 方差分析原理選擇、名詞解釋方差分析：是一種用于多個(gè)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，既不增加犯錯(cuò)誤概率，又不加大工作了的一次性通盤校檢方法。方差分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種獨(dú)特的假設(shè)檢驗(yàn)方法，它的最基本功能

39、就是一次性檢驗(yàn)多個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇單向方差分析的目的，應(yīng)用方差分析的語言來說，應(yīng)該是檢驗(yàn)一個(gè)因素K個(gè)水平之間的平均數(shù)有無顯著性差異。選擇、計(jì)算我們記合成樣本數(shù)據(jù)的離均差平方和為，記各子樣本數(shù)據(jù)離均差平方和之和為，則：選擇、計(jì)算在正式的方差分析中，組間方差，記為，組內(nèi)方差記為；其比值F為：F=，F(xiàn)值服從分子、分母自由度分別為K-1和n-K的F分布。簡答方差分析必須具備的條件：（1）總離均差平方和的可分解性。（2）總體正態(tài)性。（3）樣本隨機(jī)性。（4）方差齊性。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇

40、參加統(tǒng)計(jì)分析的樣本數(shù)據(jù)必須是隨機(jī)的，這是統(tǒng)計(jì)的最基本要求。選擇在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，多總體方差是否齊性常采用Hartley最大F值法。第二節(jié) 單向方差分析的方法選擇方差分析的數(shù)據(jù)多數(shù)是通過預(yù)先精心設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)采集而來的。名詞解釋、簡答相配于單向方差分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為單因素完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。作為一個(gè)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)有兩條基本要求：第一條，實(shí)驗(yàn)的所有對象（人或材料）都是隨機(jī)抽取的；第二條，每一具體對象被分配到哪一組參加實(shí)驗(yàn)也都是隨機(jī)確定的。簡答、計(jì)算單向方差分析的方法與步驟：第一步建立假設(shè)。第二步計(jì)算各個(gè)離均差平方和。第三步編制方差分析表，完成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。第四步作統(tǒng)計(jì)結(jié)論。更多內(nèi)容請與QQ：6746066

41、6 微信：kaopass 索取計(jì)算在給出基本統(tǒng)計(jì)量的單向方差分析中，需要對個(gè)別公式做出調(diào)整：（1）計(jì)算組內(nèi)離均差平方和，公式為：式中：為各組樣本方差；n為樣本容量。（2）計(jì)算組間離均差平方和，公式為：（3）計(jì)算總離均差平方和，公式為： 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第三節(jié) 逐對平均數(shù)差異檢驗(yàn)方法選擇逐對平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的方法有多種。其中一種應(yīng)用最為普遍的方法，稱為NK法。選擇每對平均數(shù)間的跨度數(shù)r等于該兩平均數(shù)間所含其他樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)加2.選擇自由度就是組內(nèi)方差的自由度，即df=NK。簡答NK法檢驗(yàn)步驟：（1）作假設(shè)NK法要逐對檢驗(yàn)平均數(shù)之間的差異，因此它

42、的檢驗(yàn)假設(shè)是逐對做出的，其通用形式是（2）求各對平均數(shù)跨度數(shù)rNK法做出假設(shè)后首先是將各待檢驗(yàn)的樣本平均數(shù)從小到大排列，平均數(shù)排列后求出每一對平均數(shù)間的跨度數(shù)r。每對平均數(shù)間的跨度數(shù)r等于該兩平均數(shù)間所含其他樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)加2。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取（3）查q表確定臨界值根據(jù)顯著性水平、跨度數(shù)r和自由度df查q值表（教材后附表100確定q的臨界值（r），這里的顯著性水平應(yīng)與方差分析中所用相一致，而自由度就是組內(nèi)方差的自由度，即df=NK，要注意q的臨界值不止一個(gè)，因?yàn)楦鲗ζ骄鶖?shù)之間的跨度數(shù)并不一樣。在一具體的檢驗(yàn)中，將有K1個(gè)不同的跨度數(shù)，因此必須查得

43、K1個(gè)q的臨界值。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索?。?）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量NK的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量為q。為區(qū)別起見，我們以下標(biāo)i，j分別代表所檢驗(yàn)的兩平均數(shù)，并標(biāo)上跨度數(shù)r，q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：（5）作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取將求得的各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與查得的臨界值比較，但必須注意所比較的兩值應(yīng)具有相同的跨度數(shù)r。比較時(shí)，凡求得值小于臨界值，不能拒絕兩總體平均數(shù)相等的虛無假設(shè)，若求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)的臨界值，則拒絕虛無假設(shè)，認(rèn)為兩總體平均數(shù)有顯著差異。第八章 參數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路與方法選擇在

44、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，公認(rèn)的小概率事件的概率值被稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，記為。值必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前就取定。在教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中，值常取0.05和0.01兩個(gè)水平，偶爾也有取0.001的。在假定檢驗(yàn)中，的取值越小，稱此假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平越高。選擇許多的科學(xué)研究都是從建立假說開始的。天文學(xué)史上的日心說、宇宙發(fā)生史上的大爆炸說、地球形成史上的冷凝說、大陸形成史上的板塊飄移說等，都是一些假說。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取名詞解釋虛無假設(shè)：又稱為原假設(shè)、零假設(shè)，以符號表示。虛無假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中將被視作為已知條件而應(yīng)用，因此虛無假設(shè)應(yīng)是一個(gè)相對比較明確的陳述命題，一定要

45、含有“等于什么”的成分。名詞解釋備擇假設(shè)：又稱為解消假設(shè)，研究假設(shè)等，以符號表示。備擇假說作為虛無假設(shè)的對立假設(shè)而存在，因此它也是一個(gè)陳述命題，比如說， 等等，備擇假設(shè)是對虛無假設(shè)的否定。名詞解釋檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中需要計(jì)算某些時(shí)間發(fā)生的概率。這里的“某些事件發(fā)生的概率”實(shí)際上就是指“在一定的抽樣條件下，某些事先設(shè)計(jì)好的統(tǒng)計(jì)量其取值的概率”。這些統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康暮统闃臃植级O(shè)計(jì)，專門用于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的，因此稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。名詞解釋臨界值：根據(jù)顯著性水平求出的，提供比較標(biāo)準(zhǔn)的值。選擇、計(jì)算在原總體正態(tài)、總體方差已知情況下，平均數(shù)抽樣分布服從正態(tài)分布；在原總體非正態(tài)、總體方差未知、樣本

46、較大時(shí)，平均數(shù)抽樣分布近似正態(tài)分布。在這兩種情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的都是分?jǐn)?shù)，但它們的計(jì)算公式并不一樣，前者用公式：后者用公式：名詞解釋、簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是一種帶有概率值保證的反證法。反證法是大家熟悉的一種邏輯推理證明方法。有些命題從正面進(jìn)行推論難以證明，而從反面去進(jìn)行論證，也就是去證明它的否命題的荒謬性卻往往事半功倍，這就是反證法的思想方法。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：（1）根據(jù)題目的設(shè)問提出檢驗(yàn)假設(shè)。 (2 ) 選定顯著性水平（3）根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康暮鸵阎獥l件找到相應(yīng)的抽樣分布。（4）寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式并按已知數(shù)據(jù)條件計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)

47、計(jì)量值。 (5 ) 根據(jù)顯著性水平在抽樣分布中確定臨界值和危機(jī)域。（6）將求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值作比較，根據(jù)其是否進(jìn)入危機(jī)域而做出是否拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。簡答統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)反證法與數(shù)學(xué)反證法的差異：（1）數(shù)學(xué)反證法推翻假設(shè)的決策無論是從決策邏輯還是從決策內(nèi)容看都是百分之百的正確，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從決策邏輯角度看是百分之百的正確，但其決策的內(nèi)容卻是有可能出錯(cuò)的。（2）數(shù)學(xué)反證法的最終結(jié)果一定是推翻原假設(shè)，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)最終結(jié)果卻有可能無充分理由推翻原虛無假設(shè)。名詞解釋I型錯(cuò)誤：一種是虛無假設(shè)屬真而被拒絕的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)上稱為I型錯(cuò)誤，又稱為“據(jù)真”錯(cuò)誤。更多內(nèi)容請與QQ：67460666

48、 微信：kaopass 索取名詞解釋型錯(cuò)誤：虛無假設(shè)實(shí)偽而未被拒絕的錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)上稱為型錯(cuò)誤，又稱為“納偽”錯(cuò)誤。選擇、簡答影響型錯(cuò)誤概率大小的因素有三個(gè)：第一個(gè)因素是客觀的真值與假設(shè)的偽值兩者之間的差異。影響型錯(cuò)誤概率大小的第二個(gè)因素是值的大小。影響型錯(cuò)誤概率大小的第三個(gè)因素是樣本容量。選擇應(yīng)用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)還有雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)兩種方法之分。選擇區(qū)別雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看檢驗(yàn)的目的。選擇如果檢驗(yàn)的目的是為了判斷某個(gè)總體參數(shù)是否等于某個(gè)定值，或者是為了推斷某兩個(gè)總體參數(shù)是否相等，則應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn)。選擇如果檢驗(yàn)的目的是為了推斷某個(gè)總體參數(shù)是否大于或是否小于某個(gè)定值，或者是為了推斷某兩個(gè)總體

49、參數(shù)之間有無大于或小于的關(guān)系，則應(yīng)該使用單側(cè)檢驗(yàn)。選擇同樣的數(shù)據(jù)，用單側(cè)檢驗(yàn)比用雙側(cè)檢驗(yàn)要更容易檢驗(yàn)出差異來，因此我們說，單側(cè)檢驗(yàn)的靈敏度要比雙側(cè)檢驗(yàn)的靈敏度更高。第二節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)名詞解釋所謂兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)實(shí)際上是要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的平均數(shù)是否相等，或要檢驗(yàn)是否一個(gè)大于或小于另一個(gè)。簡答在實(shí)際檢驗(yàn)中，我們依據(jù)以下兩種情況來判斷是兩相關(guān)總體還是兩獨(dú)立總體；更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第一種情況是看所檢驗(yàn)的兩列分?jǐn)?shù)是不是同一批實(shí)驗(yàn)對象的兩列分?jǐn)?shù)。第二種情況是看是不是一一嚴(yán)格配對的兩匹實(shí)驗(yàn)對象的兩列分?jǐn)?shù)。選擇、計(jì)算總體方差已知的兩獨(dú)立正態(tài)總

50、體的平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)總體方差已知的兩獨(dú)立正態(tài)總體的樣本平均數(shù)之差的抽樣分布，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)是服從正態(tài)分布的。這個(gè)正態(tài)分布的平均數(shù)等于原兩總體平均數(shù)之差，即，這個(gè)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也即的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為。其中代表的抽樣分布的平均數(shù)；，分別表示兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)；，代表兩總體平均數(shù)；，代表兩總體方差；，為兩樣本容量；代表的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。根據(jù)抽樣分布形態(tài)及其參數(shù)，可以寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：選擇、計(jì)算總體方差相等但未知數(shù)值的兩獨(dú)立正態(tài)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取對于兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，如果已知兩總體方差相等但位置總體方差具體數(shù)值，從中各抽

51、取一隨機(jī)樣本，兩樣本平均數(shù)之差將服從自由度為的t分布，這個(gè)t分布的平均數(shù)為，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也即 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為：根據(jù)抽樣分布可以寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式；選擇、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：如果兩總體方差未知，我們還可以用樣本方差替換，即有公式：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算兩相關(guān)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)在兩個(gè)總體相關(guān)的情況下，兩總體樣本平均數(shù)之差的抽樣分布服從自由度的t分布，t分布的平均數(shù)為，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：式中：n為成對數(shù)據(jù)的對子數(shù)，r為兩樣本的積差相關(guān)系數(shù)。據(jù)此可寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式如下：第三節(jié) 其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

52、選擇、名詞解釋、計(jì)算兩獨(dú)立正態(tài)總體方差差異顯著性檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)是兩個(gè)樣本方差與。統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)抽取的兩樣本方差之比的抽樣分布服從一個(gè)稱之為F分布的理論分布，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是兩樣本方差的比值即F值：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取F分布從形態(tài)上看是一個(gè)正偏態(tài)分布，F(xiàn)值均為正值，故處于正半軸這邊，其最小值為0，最大值可為正無窮。因此F曲線的上尾側(cè)以橫軸為漸近線。F分布的最大特點(diǎn)是它同時(shí)收到兩個(gè)自由度的制約，一個(gè)是公式中的分子自由度，一個(gè)是式中分母自由度。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算相關(guān)顯著性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是：檢驗(yàn)必須有抽

53、樣分布，對于積差相關(guān)系數(shù)來說，在的假設(shè)前提下，樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布服從自由度為樣本容量n減去2的t分布，這時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t分?jǐn)?shù)，計(jì)算公式為：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：r為樣本積差相關(guān)系數(shù)，n為樣本容量，式中分母部分實(shí)際上是相關(guān)系數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。第九章 檢驗(yàn)選擇把人按四種氣質(zhì)類型統(tǒng)計(jì)人數(shù)；學(xué)習(xí)成績按優(yōu)、良、中、差分類統(tǒng)計(jì)；對某項(xiàng)改革措施按所持贊成、反對以及無所謂態(tài)度統(tǒng)計(jì)；把一個(gè)教師群體同時(shí)按職稱類別和態(tài)度等交叉分類。對于這一類數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗(yàn)，最適合的檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)。第一節(jié) 檢驗(yàn)的基本原理選擇、名詞解釋、計(jì)算 （讀作卡方）是檢驗(yàn)實(shí)際觀測次數(shù)與理

54、論期待次數(shù)之間差異程度的指標(biāo)，其最一般表達(dá)式是：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：表示實(shí)際觀測次數(shù)；表示理論期待次數(shù)；連加和“”號上訪的字母K表示K組（類）數(shù)據(jù)連加。選擇、簡答 分布有如下幾個(gè)特點(diǎn)。（1）0，即值從0到無窮大。（2）當(dāng)自由度df3時(shí)，分布是單峰正偏態(tài)分布，各曲線的的尾巴都向右邊（正方向）無限延伸，但終不與橫軸相交。（3）當(dāng)自由度df30時(shí)，分布曲線基本上是對稱的分布，而且隨著自由度df增大，越來越接近正態(tài)分布形式。（4）分布具有可加性，即不同自由度的若干個(gè)分布相加后還是分布，且自由度也是若干個(gè)不同自由度所疊加的結(jié)果。更多內(nèi)容請與QQ：67460

55、666 微信：kaopass 索取（5）當(dāng)自由度df=1時(shí)的分布，它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z值的平方正好相等；即df=1時(shí)，=。選擇當(dāng)自由度df=1，=0.05時(shí)，從附表可查得臨界值，這說明，自由度為1的統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值超過3.841的概率最多只有5，即。選擇 分布值表的構(gòu)造是單側(cè)右尾部面積表。確定分布的臨界值需要由顯著性水平和自由度df兩者共同決定。值表中的自由度df最多到30，這是因?yàn)樵趯?shí)際使用時(shí)，自由度df一般都不會超過30 。選擇、名詞解釋、簡答 檢驗(yàn)的主要作用是基于實(shí)現(xiàn)觀測次數(shù)和理論期待次數(shù)之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值的概率考察，檢驗(yàn)如下兩類問題；第一，檢驗(yàn)?zāi)吵闃佑^測數(shù)據(jù)的分布是否與某一理論分布相

56、一致，即總體分布的擬合良度檢驗(yàn)。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第二，檢驗(yàn)雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下，兩個(gè)分類特征（即兩個(gè)因素變量）之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的問題，這類問題稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。簡答 檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)所存在的問題的實(shí)際特點(diǎn)，提出虛無假設(shè)（）。這里的虛無假設(shè)是“沒有顯著性差異”的假定，或是“兩個(gè)變量相獨(dú)立（即相關(guān)為零）”的假定。（2）檢驗(yàn)是最重要的、最關(guān)鍵的一步是如何從虛無假設(shè)出發(fā)，確定各類事物的理論期待次數(shù)。（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量公式（9-1）計(jì)算實(shí)得的值。（4）選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平值，并確定自由度df，然后在值表中找到臨界值。更多內(nèi)容請與QQ：6746

57、0666 微信：kaopass 索取（5）做出接受虛無假設(shè)或拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策，其原則是：當(dāng)公式（9-1）所確定的實(shí)得值大于臨界值時(shí)，我們可拒絕虛無假設(shè)（），并接受研究假設(shè)（）。當(dāng)公式（9-1）所確定的實(shí)得值小于臨界值時(shí)，我們便沒有充分理由拒絕虛無假設(shè)（），故暫認(rèn)為虛無假設(shè)是成立的，把虛無假設(shè)先接受下來。第二節(jié) 總體分布的擬合良度檢驗(yàn)選擇、名詞解釋總體分布的擬合良度檢驗(yàn)，其主要原理是借助統(tǒng)計(jì)量的值來考察實(shí)際觀測次數(shù)與某一假定分布的理論次數(shù)之間的差異是否顯著，從而解決第一類統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算非連續(xù)變量觀測次數(shù)分布的擬合良度檢

58、驗(yàn)檢驗(yàn)過程簡述如下：（1）建立假設(shè)。（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量實(shí)得值。（3）計(jì)算自由度df，選定顯著性水平并查表得到臨界值。（4）做出統(tǒng)計(jì)決策。第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn)選擇由于在推求理論次數(shù)時(shí)，曾牽涉到邊緣總計(jì)定量的約束，故對于22列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)量的自由度df=(2-1) (2-1)=1.選擇、計(jì)算為了方便，人們通常直接利用一個(gè)專用的公式來計(jì)算22列聯(lián)表下的值，省去求理論次數(shù)的中間過程。該專用公式是：更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、計(jì)算為使檢驗(yàn)更加有效，在為22列聯(lián)表推求理論次數(shù)時(shí)根據(jù)公式，當(dāng)有一格的理論次數(shù)大于1小于5且n40時(shí)，需要計(jì)算校正的值，其公式如下：選擇、計(jì)算在

59、測量計(jì)算變量之間的相關(guān)值時(shí)，系數(shù)是專門為以上二分稱名變量之間的相關(guān)設(shè)計(jì)的測量指標(biāo)，其計(jì)算公式為： 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇、簡答列聯(lián)系數(shù)在0與1之間取值，其值只表明相關(guān)的大小，而要了解相關(guān)的方向，就要具體分析列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)性質(zhì)與結(jié)構(gòu)。此外，只有當(dāng)雙向分類劃分的類型數(shù)目都較多時(shí)，列聯(lián)系數(shù)才能接近1 。對于33的列聯(lián)表來講，其C值不會超過0.816，而對于1010的列聯(lián)表來講，其C值最大也不過是0.949 。選擇、計(jì)算對于一般的rK列聯(lián)表檢驗(yàn)，值達(dá)到顯著水平后通常以列聯(lián)系數(shù)C來表示兩種特征（屬性）之間的相關(guān)，而對于22列聯(lián)表，既可用列聯(lián)系數(shù)但更為常用的還是

60、前述的系數(shù)，而且往往比C來得大，兩者之間有如下關(guān)系式：第十章 方差分析第一節(jié) 方差分析原理選擇、名詞解釋方差分析：是一種用于多個(gè)總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，既不增加犯錯(cuò)誤概率，又不加大工作了的一次性通盤校檢方法。方差分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種獨(dú)特的假設(shè)檢驗(yàn)方法，它的最基本功能就是一次性檢驗(yàn)多個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇單向方差分析的目的，應(yīng)用方差分析的語言來說，應(yīng)該是檢驗(yàn)一個(gè)因素K個(gè)水平之間的平均數(shù)有無顯著性差異。選擇、計(jì)算我們記合成樣本數(shù)據(jù)的離均差平方和為，記各子樣本數(shù)據(jù)離均差平方和之和為，則：選擇、計(jì)算在正式的方差分析中，組間方差，記為

61、，組內(nèi)方差記為；其比值F為：F=，F(xiàn)值服從分子、分母自由度分別為K-1和n-K的F分布。簡答方差分析必須具備的條件：（1）總離均差平方和的可分解性。（2）總體正態(tài)性。（3）樣本隨機(jī)性。（4）方差齊性。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取選擇參加統(tǒng)計(jì)分析的樣本數(shù)據(jù)必須是隨機(jī)的，這是統(tǒng)計(jì)的最基本要求。選擇在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，多總體方差是否齊性常采用Hartley最大F值法。第二節(jié) 單向方差分析的方法選擇方差分析的數(shù)據(jù)多數(shù)是通過預(yù)先精心設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)采集而來的。名詞解釋、簡答相配于單向方差分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為單因素完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。作為一個(gè)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)有兩條基本要求：第一條，實(shí)驗(yàn)的所有對象（人或材料）都是隨機(jī)抽取的；第二條，每一具體對象被分配到哪一組參加實(shí)驗(yàn)也都是隨機(jī)確定的。簡答、計(jì)算單向方差分析的方法與步驟：第一步建立假設(shè)。第二步計(jì)算各個(gè)離均差平方和。第三步編制方差分析表，完成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。第四步作統(tǒng)計(jì)結(jié)論。更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取計(jì)算在給出基本統(tǒng)計(jì)量的單向方差分析中，需要對個(gè)別公式做出調(diào)整：（1）計(jì)算組內(nèi)離均差平方和，公式為：式中：為各組樣本方差；n為樣本容量。（2）計(jì)算組間離均差平方和，公式為：（3）計(jì)算總離均差平方和，公式為： 更多內(nèi)容請與QQ：67460666 微信：kaopass 索取第三節(jié) 逐對平均數(shù)差異檢驗(yàn)方法