扶風縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、扶風縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（ ）ABC D2 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前10項和為（ ）A89B76C77D353 如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（ ）A11B11.5C12D12.54 函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則 f （0）的值為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查誘導公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結合思想的靈活應用.5 如果執(zhí)行如圖所示

2、的程序框圖，那么輸出的a=（ ）A2BC1D以上都不正確6 從1、2、3、4、5中任取3個不同的數(shù)、則這3個數(shù)能構成一個三角形三邊長的概率為（ ）A. B.C. D.7 已知某運動物體的位移隨時間變化的函數(shù)關系為，設物體第n秒內(nèi)的位移為an，則數(shù)列an是（ ）A公差為a的等差數(shù)列B公差為a的等差數(shù)列C公比為a的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列8 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量與平行，則m的值為（ ）ABC2D29 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）A1B2C3D410從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個

3、抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD11已知x1，則函數(shù)的最小值為（ ）A4B3C2D112設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（2）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空題13在極坐標系中，曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin與cos=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1與C2交點的直角坐標為14已知一個動圓與圓C：（x+4）2+y2=10

4、0相內(nèi)切，且過點A（4，0），則動圓圓心的軌跡方程15已知點E、F分別在正方體的棱上，且,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .16臺風“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動，觀測站位于海上的A點，早上9點觀測，臺風中心位于其東南方向的B點；早上10點觀測，臺風中心位于其南偏東75方向上的C點，這時觀測站與臺風中心的距離AC等于km17如圖所示，圓中，弦的長度為，則的值為_【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積、垂徑定理等基礎知識，意在考查對概念理解和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想18在等差數(shù)列中，公差為，前項和為，當且僅當時取得最大值，則的取值范圍為_.三、解答題19已知曲線C1：=1，曲線C

5、2：（t為參數(shù)）（1）求C1與C2交點的坐標；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1與C2，寫出C1與C2的參數(shù)方程，C1與C2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同，說明你的理由2015-2016學年安徽省合肥168中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）20設集合.（1）若,求實數(shù)的值；（2）,求實數(shù)的取值范圍.111121已知等差數(shù)列an，滿足a3=7，a5+a7=26（）求數(shù)列an的通項an；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Sn22如圖，四邊形是等腰梯形，四邊形 是矩形，平面，其中分別是的中點，是的中點（1）求證: 平面；（2）平面.

6、23在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C24如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，ADBC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線扶風縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿足f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，因為x（，2）時，s

7、inx0，此時f（x）0，所以排除D，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應用，考查分析問題解決問題的能力2 【答案】C【解析】解：因為a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4一般地，當n=2k1（kN*）時，a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1，即a2k+1a2k1=1所以數(shù)列a2k1是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1=k當n=2k（kN*）時，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k所以數(shù)列a2k是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a

8、2k=2k該數(shù)列的前10項的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故選：C3 【答案】C【解析】解：由題意，0.065+x0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計樣本重量的中位數(shù)是12故選：C4 【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，則，故選D.5 【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=1執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=1，n=5滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017

9、不滿足條件n2016，退出循環(huán)，輸出a的值為故選：B6 【答案】【解析】解析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個不同的數(shù)有下面10個不同結果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構成一個三角形三邊的數(shù)為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.7 【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a數(shù)列an是以a為公差的等差數(shù)列故選A【點評】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的定義的應用，屬于數(shù)列知識的簡單應用8 【答

10、案】B【解析】解：向量，向量與平行，可得2m=1解得m=故選：B9 【答案】A【解析】解：設等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+2，a5+3構成等比數(shù)列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化簡得：（2d+1）2=0，即d=q=1故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題10【答案】B【解析】解：由題意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，這三個事件是相互獨立的，第一次不被抽到的概率為，第二次不被

11、抽到的概率為，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故選B11【答案】B【解析】解：x1x10由基本不等式可得， 當且僅當即x1=1時，x=2時取等號“=”故選B12【答案】A【解析】解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）0成立，即當x0時，g（x）0，當x0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0 x2，x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f

12、（x）0成立的x的取值范圍是：（，2）（0，2）故選：A二、填空題13【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1聯(lián)立，解得：曲線C1與C2交點的直角坐標為（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查了方程組的解法，是基礎題14【答案】+=1 【解析】解：設動圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點為D，圓C：（x+4）2+y2=100的圓心為C（4，0），半徑R=10，由動圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圓B經(jīng)過點A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可

13、得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，點B的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，設方程為（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得該橢圓的方程為+=1故答案為： +=115【答案】【解析】延長EF交BC的延長線于P，則AP為面AEF與面ABC的交線，因為，所以為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。16【答案】25 【解析】解：由題意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案為：25【點評】本題考查三角形的實際應用，轉(zhuǎn)化思想的應用，利用正弦定理解答本題是關鍵17【答案】18【答案】【解析】試題分析：當且僅當時，等差數(shù)列的

14、前項和取得最大值，則，即，解得：.故本題正確答案為.考點：數(shù)列與不等式綜合.三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）曲線C1：=1，C1的直角坐標方程為x2+y2=1，C1是以原點為圓心，以1為半徑的圓，曲線C2：（t為參數(shù)），C2的普通方程為xy+=0，是直線，聯(lián)立，解得x=，y=C2與C1只有一個公共點：（，）（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）：（t為參數(shù)），化為普通方程為：x2+4y2=1，：y=，聯(lián)立消元得，其判別式，壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點個數(shù)相同【點評】本題考查兩曲線的交點坐標的求法，考查壓縮后的直線與橢圓的公共點個數(shù)的判斷，是基礎題，解題時

15、要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用20【答案】（1）或；（2）【解析】（2） . 無實根, 解得; 中只含有一個元素，僅有一個實根, 故舍去; 中只含有兩個元素，使 兩個實根為和, 需要滿足方程組無根，故舍去, 綜上所述.1111.Com考點：集合的運算及其應用.21【答案】 【解析】解：（）設an的首項為a1，公差為d，a5+a7=26a6=13，an=a3+（n3）d=2n+1；（）由（1）可知，22【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.23【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsin

16、AcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因為三角形ABC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題24【答案】 【解析】證明：（1）BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，EBBC又ADBC，ADBE可得BFCDGC，F(xiàn)ECGAC，得G是AD的中點，即DG=AGBF=EF（2）連接AO，ABBC是圓O的直徑，BAC=90由（1）得：在RtBAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BAOBE是圓O的切線，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圓的切線判定定理，得PA是圓O的切線【點評】本題求證直線是圓的切線，著重考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線判定定理等知識，屬于中檔題第 16 頁，共 16 頁