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1、 九年級三角函數(shù)知識點、例題、中考真題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達式取值范圍關 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當090時，s
2、in隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當090時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關系：；角的關系：A+B=90；邊角關系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。10、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、O
3、B、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。11、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 12、解斜三角形所根據(jù)的定理 (在ABC中) 正弦定理：=2R. (R是ABC外接圓半徑).余弦定理：c2=a2+b22abCosC； b2=c2+a22ca CosB； a2=c2+b22cbCosA.互補的兩個角的三角函數(shù)的關系：Sin(180A)= sinA， Cos(180A)= cosA ， tan(180A)=c
4、otA， cotA(180A)=tanA.SABCabsinC=bcsinA=casinB. 三角函數(shù)中考試題分類例題解說圖1一、三角函數(shù)的定義例1：（濱州市） 如圖1，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡緩程度與的函數(shù)值無關 分析：由銳角的正切、正弦和余弦的定義可知：銳角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此選A。二、利用特殊角的三角函數(shù)值計算例4：（遼寧省十二市） 計算：解：圖3點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關鍵。 三、求線段的長度例5：（
5、云南?。?已知：如圖3，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6。求BC的長（結果保留根號）圖5分析：解決此類問題需要根據(jù)題意構造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如圖4，過點A作ADBC于點D。 在RtABD中，B =45，則AD = BD。不妨設AD = x，又AB = 6，所以有x 2 x 2 = 62，解得x =，即AD = BD =。在RtACD中，由ACD = 60得CAD = 圖430而tan30=，即，解得CD =。因此BC = BD + DC =+。下面也是2007年關于銳角三角函數(shù)的中考題，請自己完成。1、（江西?。?如圖5，在中，分別是的對邊，若，則 2、（
6、大連市）在ABC中，C90，AB10cm，sinA，則BC的長為_cm。3、（麗水市） 如圖6，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米，則梯子的長度為 米。 圖6ABC4、（天津市） 的值等于（ ）A. B. C. D. 1 5、（連云港市）計算：6、（岳陽市）計算：|2-3|sin245 圖7ACB7、（眉山市） 計算： sin450cos300tan600 8、（中山市） 如圖7，RtABC的斜邊AB5，cosA。(1)用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明)；(2)若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長。答案：1、。 2、8。 3、4。 4
7、、A。 5、2。 6、 。 7、- 。 8、2。 一、選擇題1.（2009漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）A B C D2.（2008威海中考）在ABC中，C90，tanA，則sinB（ ）A B C D 3.（2009湖州中考）如圖，在中，則下列結論正確的是（ ）AB C DACBD3 題 4題 5題4.（2008溫州中考）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ）A B C D5（2007泰安中考）如圖，在中，于，若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題6.（2009梧州中考）在ABC中，C90， BC6 cm，則AB的長是 cm7.（200
8、9孝感中考）如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則 7題 8題8.（2009慶陽中考）如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm2三、解答題9.（2008寧夏中考）如圖，在中，=90，sin=，=15，求的周長和tan的值10.（2007蕪湖中考）如圖，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求證：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的長一、選擇題2.（2009長春中考）菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為（ ）A B CD3.(2009定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角
9、）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A8米 B米 C米 D米4.（2008宿遷中考）已知為銳角，且，則等于（ ） 5.（2008畢節(jié)中考） A（cos60，tan30）關于原點對稱的點A1的坐標是（ ）A B C D 6.（2007襄樊中考）計算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題7. （2009荊門中考）=_8.（2009百色中考）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是 米（結果保留根號）10.（2007濟寧中考）計算的值是 。三、解答題11.（2009黃
10、石中考）計算：31+(21)0tan30tan4512.（2009崇左中考）計算：要點三、解直角三角形在實際問題中的運用一、選擇題1.（2009白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A8米 B米 C米 D米2.（2009衢州中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ ）A B4 C D3.（2009益陽中考）如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ）A. B. C. D. 5米AB 1題
11、 2題 3題4.（2009蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m 4題 5題 5.(2009濰坊中考)如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25 B C D二、填空題6.（2009沈陽中考）如圖，市政府準備修建一座高AB6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的正弦值為，則坡面AC的長度為 m7. （2009南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離
12、燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為 _海里（結果保留根號） 6題 7題 8題 9題8.(2008慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長AB = 米.9.（2007湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin1526，cos150.97） 三、解答題10.（2009郴州中考）如圖，數(shù)學活動小組來到校園內的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結果保留兩位小數(shù)）
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