帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題試卷.doc

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1、圓學(xué)子夢想 鑄金字品牌溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練(八)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題試卷(45分鐘100分)計(jì)算題(本題共6小題,共100分。需寫出規(guī)范的解題步驟)1.(15分)(2014大綱版全國卷)如圖,在第一象限存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外;在第四象限存在勻強(qiáng)電場,方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子,該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場。不計(jì)重力。若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾

2、角為,求：(1)電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值。(2)該粒子在電場中運(yùn)動的時間?！窘忸}指南】解答本題可以從以下三個方面分析：(1)不計(jì)重力的粒子在磁場中做什么運(yùn)動,題中是否隱含給出了粒子運(yùn)動的半徑。(2)粒子在電場中做什么運(yùn)動,加速度與電場強(qiáng)度和電荷的電量有什么關(guān)系。(3)粒子進(jìn)入電場時的速度、粒子在電場中速度的變化量和角三者有什么關(guān)系?！窘馕觥?1)如圖,粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,粒子的質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q,圓周運(yùn)動的半徑為R0,由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qv0B=mv02R0由題給條件和幾何關(guān)系可知R0=d設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,粒子進(jìn)入電場后沿x

3、軸負(fù)方向的加速度為ax,在電場中的運(yùn)動時間為t,離開電場時沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx。由牛頓第二定律得Eq=maxvx=axtvx2t=d由于粒子在磁場中做類平拋運(yùn)動(如圖),有tan=vxv0聯(lián)立式得EB=12v0tan2(2)聯(lián)立式得t=2dv0tan答案：(1)12v0tan2(2)2dv0tan2.(18分)(2015哈爾濱模擬)如圖所示,在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場,MN邊界與y軸平行且間距保持不變。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場,每次經(jīng)過

4、磁場的時間均為t0,粒子重力不計(jì)。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。(2)若t=5t0時粒子回到原點(diǎn)O,求電場區(qū)域的寬度d和此時的電場強(qiáng)度E0。(3)若帶電粒子能夠回到原點(diǎn)O,則電場強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件?【解析】(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T=2mqB,粒子每次經(jīng)過磁場的時間為半個周期,則T=2t0,解得B=mqt0。(2)粒子t=5t0時回到原點(diǎn),軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系有r2=2r1,由向心力公式有qBv0=mv02r1,qBv2=mv22r2,電場寬度d=v0+v22t0,解得d=32v0t0。又v2=v0+qE0mt0,解得E0=mv0qt0。(3)如圖所示,由幾何關(guān)系可知,要使粒子經(jīng)

5、過原點(diǎn),則應(yīng)滿足n(2r2-2r1)=2r1(n=1,2,3)由向心力公式有qBv2=mv22r2,解得v2=n+1nv0,根據(jù)動能定理有qEd=12mv22-12mv02,解得E=(2n+1)mv03n2qt0(n=1,2,3)答案：(1)mqt0(2)32v0t0mv0qt0(3)E=(2n+1)mv03n2qt0(n=1,2,3)3.(17分)在xOy平面內(nèi),第象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界,OM與x軸負(fù)方向成45角。在x0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E=50N/C,在y0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動,恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且水平切入半圓軌道

6、并恰好沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動,過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限,并在電場中運(yùn)動(已知重力加速度為g)。(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量。(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高?(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限,通過N點(diǎn)開始計(jì)時,經(jīng)時間t=2Rg,小球距N點(diǎn)的距離s為多遠(yuǎn)?【解析】(1)小球進(jìn)入第一象限正交的電場和磁場后,在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,說明重力與電場力平衡,qE=mg得q=mgE小球帶正電(2)小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)勻速圓周運(yùn)動的速度為v,半徑為r有：qvB=mv2r小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動,有：mg=mv2R由得：r=EgRgB

7、PO的最小距離為Y=2r=2EgRgB(3)小球由O運(yùn)動到N的過程中機(jī)械能守恒：mg2R+12mv2=12mvN2由得：vN=5gR根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性可知,小球從N點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域后,在x軸方向以速度vN做勻速直線運(yùn)動,沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,則沿x軸方向有：x=vNt沿電場方向有d=12at2a=qEm=2qEm=2gt時刻小球距N點(diǎn)的距離：s=x2+d2=6R答案：(1)小球帶正電mgE(2)2EgRgB(3)6R5.(16分)如圖甲所示,在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場,電場方向豎直向上,電場強(qiáng)度E=40N/C。在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t變化的規(guī)律

8、如圖乙所示(不考慮磁場變化所產(chǎn)生電場的影響),15s后磁場消失,選定磁場垂直紙面向里為正方向。在y軸右側(cè)平面內(nèi)分布一個垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),半徑r=0.3m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.8T,且圓的左側(cè)與y軸始終相切。T=0時刻,一質(zhì)量m=810-4kg、電荷量q=+210-4C的微粒從x軸上xP=-0.8m處的P點(diǎn)以速度v=0.12m/s沿x軸正方向射入,經(jīng)時間t后,從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第一象限并正對磁場圓的圓心。穿過磁場后擊中x軸上的M點(diǎn)。(g取10m/s2、=3,最終結(jié)果保留2位有效數(shù)字)求：(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)yA及從P點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動時間t。(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)xM。(3)要使微粒在

9、圓形磁場中的偏轉(zhuǎn)角最大,應(yīng)如何移動圓形磁場?請計(jì)算出最大偏轉(zhuǎn)角?！窘馕觥?1)F電=qE=810-3N=mg所以微粒做勻速圓周運(yùn)動qvB1=mv2R1,R1=0.6m周期T=2mqB1=10s05s勻速圓周運(yùn)動半徑R1|xP|微粒運(yùn)行半個圓周后到點(diǎn)C：xC=-0.8m,yC=2R1=1.2m510s向左做勻速運(yùn)動,位移大小s1=vT2=35m=1.8m運(yùn)動到D點(diǎn)：xD=-2.6m,yD=1.2m1015s微粒又做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動到E點(diǎn)：xE=-2.6myE=4R1=2.4m此后微粒做勻速運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn)：yA=4R1=2.4m軌跡如圖所示從P到A的時間：t=15+tEA(或者t=2T+|xP|v

10、)所以t67s(2)微粒進(jìn)入圓形磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R2=mvqB2=0.6m設(shè)軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為,則tan2=rR2=12M點(diǎn)：xM=r+yAtan=(0.3+2.4tan)m由數(shù)學(xué)知識可得：tan=2tan21-tan22=43所以xM=2.1m(3)微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大,必須滿足入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線為磁場圓的直徑,則圓形磁場應(yīng)沿y軸負(fù)方向移動0.15m,因?yàn)镽2=2r,所以最大偏轉(zhuǎn)角為=60。答案：(1)2.4m67 s(2)2.1 m(3)沿y軸負(fù)方向移動0.15m606.(18分)勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場關(guān)于y軸對稱分布,在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,電場和磁場寬度均為L,四

11、個電場區(qū)域電場強(qiáng)度大小相等,磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也相等,電場和磁場方向如圖所示,在A(-1.5L,L)處電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子,從t=0時刻起以速度v0沿x軸正方向射出,粒子剛好從C(-0.5L,0)點(diǎn)進(jìn)入磁場,并從D(0.5L,0)點(diǎn)射出磁場而進(jìn)入電場,不計(jì)粒子的重力及電場或磁場的邊緣效應(yīng),求：(1)電場強(qiáng)度E的大小。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。(3)粒子從射入電場到射出電場所用的時間?！窘馕觥?1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動垂直電場方向L=v0t沿著電場方向L=12at2根據(jù)牛頓第二定律qE=ma解得E=2mv02qL(2)在磁場中運(yùn)動洛倫茲力提供向心力qvB=mv2r粒子進(jìn)入磁場時的

12、速度v=v02+(at)2由幾何關(guān)系,得atv=L2nr(n=1,2,3)解得B=4nmv0qL(n=1,2,3)(3)粒子在電場中的運(yùn)動時間t1=2t=2Lv0粒子在磁場中的運(yùn)動周期T=2rv粒子在磁場中的運(yùn)動時間t2=n22T由幾何關(guān)系,得tan=atv0粒子從射入電場到射出電場所用的時間t=t1+t2=L(4+arctan2)2v0答案：(1)2mv02qL(2)4nmv0qL(n=1,2,3)(3)L(4+arctan2)2v0【加固訓(xùn)練】如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場;在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場,其上、下邊界無限遠(yuǎn),右邊界為y軸,左邊界為平行于y軸的虛線,磁場

13、的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一帶正電,電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點(diǎn)射入磁場區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角=45,大小為v。粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2倍。粒子進(jìn)入電場后,在電場力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場區(qū)域,經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期。忽略重力的影響,求：(1)粒子經(jīng)過A點(diǎn)時速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離。(2)勻強(qiáng)電場的大小和方向。(3)粒子從第二次離開磁場到再次到達(dá)磁場所用的時間?！窘馕觥?1)如圖所示,

14、設(shè)磁場左邊界與x軸相交于D點(diǎn),過O點(diǎn)作速度v的垂線OO1,與MN相交于O1點(diǎn),由幾何關(guān)系可知,在直角三角形OO1D中OO1D=45,設(shè)磁場左右邊界間距為d,則OO1=2d。粒子第一次進(jìn)入磁場的運(yùn)動軌跡的圓心即為O1點(diǎn),圓弧軌跡所對的圓心角為45,且O1A為圓弧的半徑R,由此可知,粒子自A點(diǎn)射入磁場的速度與左邊界垂直。A點(diǎn)到x軸的距離：AD=R(1-cos45)由洛倫茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動的規(guī)律,得：qvB=mv2R聯(lián)立式得：AD=mvqB(1-22)(2)依題意：勻強(qiáng)電場的方向與x軸負(fù)向夾角應(yīng)為45。設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T,第一次在磁場中飛行的時間為t1,有：t1=T8T

15、=2mqB由幾何關(guān)系可知,粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場的速度方向與磁場右邊夾角為45。設(shè)粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為O2,O2必定在直線OO1上。設(shè)粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點(diǎn),則OO2P=90。設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場在磁場中運(yùn)動的時間為t2,有：t2=14T設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動的時間為t3,依題意得：t3=T-(t1+t2)由勻變速運(yùn)動的規(guī)律和牛頓定律可知：-v=v-at3a=qEm聯(lián)立可得：E=85Bv電場方向與x軸負(fù)向成45角,由第一象限指向O點(diǎn)(3)由幾何關(guān)系可得：OPO2=45故粒子自P點(diǎn)射出后將做類平拋運(yùn)動,則沿電場方向做勻加速運(yùn)動：s1=12at2垂直電場方向做勻速直線運(yùn)動：s2=vttan45=s1s2聯(lián)立式得：t=5m4qB答案：(1)與左邊界垂直向右mvBq(1-22)(2)85Bv,與x軸負(fù)向成45角(3)5m4qB關(guān)閉Word文檔返回原板塊- 15 -