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1、一、對圖示體系進行幾何構(gòu)造分析，并指出有無多余約束，若有，指出其數(shù)量。（答題時應有必要的分析過程）（ 10 分 ) （5分2）解：a.幾何瞬變體系（用三剛片法則，三鉸共線）； b.幾何不變體系且無多余約束（體系內(nèi)部用三剛片法則，三鉸不共線）； 二、畫出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的形狀。其中圖 c 各桿件長相等， EI 常數(shù)（ 15 分）參考答案： 三、計算題（應有主要計算過程和步驟） 參考答案：3. 大小、方向和作用位置隨時間改變，有機械振動、風、地震和爆炸力 1.（ 16 分）對于圖示體系，試求： （ 1 ） R C 、 Q CL 的影響線； （ 2 ）在圖示移動荷載作用下，利用 R C 、 Q CL
2、的影響線，求 （正號最大值）和 （負號最小值）的荷載最不利位置，并計算其大小。設 P 30kN ， q 30kN/m ，并設均布荷載的長度可以任意選取 . 參考答案： RC影響線（3分）QCL的影響線（3分）:將均布荷載布置在BC段，集中荷載布置在D點。（2分）=90KN:將均布荷載布置在BC段，集中荷載布置在D點。（2分）=60KN 2 、如圖所示，各桿件長 L ， EI 常數(shù)，計算 D 點的水平位移 DH 。（ 12 分）參考答案：（12分）解：取一半結(jié)構(gòu)計算：DH 3 、用力法計算圖示，并作 M 圖（各桿 EI 常數(shù)）。（ 16 分） 參考答案：（16分）解：取四分之一結(jié)構(gòu)計算： 計算簡
3、圖（2分）圖（2分）圖（2分M圖（3分(1分)；（2分）；M=MP+ 1X1 （2分） 4 、已知圖示結(jié)構(gòu)的荷載 P 10kN ， q 12kN/m ， m 50kN.m ， L 4m ，結(jié)構(gòu)在荷載作用下結(jié)點 A 產(chǎn)生的角位移 = （順時針轉(zhuǎn)動）；線位移 ，畫出結(jié)構(gòu) M 圖，并求 E 點得水平支反力 F Ex 。（各桿線剛度 i 常數(shù)）（ 17 分） 參考答案：（17分）解：BCDG部分為靜定體系，可直接作內(nèi)力圖。（1分）AE桿：KN.mKN.MBF桿：KN.M;AB桿：;作M圖：（5分）即FEx5.4kN（） （3分） 5 、用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)，并畫出彎矩圖和求 D 支座的豎向反力。（
4、 14 分） 參考答案： 5 、（ 14 分）解： 計算固端彎矩： ； 將 E 點豎向荷載 10kN 向 D 點簡化為向下的豎向荷載 10kN 和順時針的彎矩 10kN.m ，因此 （ 3 分） 計算分配系數(shù)： S CA ； S CD ； CA CD 0.5 （ 2 分） 分配及傳遞：（ 4 分） 分配系數(shù) CB CA 0 0.5 CD 0.5 固端彎矩（ kN.m ） 30 40 10 桿端彎矩（ kN.m ） 分配及傳遞 M AC M CB M CA 2.5 0 5 2.5 30 5 M CD M DC 5 0 35 10 （ 1 ）作 M 圖：（ 3 分） （ 2 ） D 支座的豎向反力
5、： Q DE 10kN （ ）； Q DC kN （ ） R Dy 10 15.83 25.83 kN （ ） （ 2 分） 一、對圖示體系進行幾何構(gòu)造分析，并指出有無多余約束，若有，指出其數(shù)量。 （答題時應有必要的分析過程）（ 10 分） 參考答案： a. 體系內(nèi)部用二剛片法則，若三個鏈桿交于一點，則為幾何瞬變體系；若三個鏈桿不交于一點，則為幾何不變體系。b.幾何不變體系且無多余約束（體系內(nèi)部用三剛片法則，三鉸不共線）； 二、畫出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的形狀。其中圖 b 各桿件長相等， EI 常數(shù)（ 15 分） a.b.c. 參考答案： 三、計算題（應有主要計算過程和步驟） 參考答案：3. 大小、方
6、向和作用位置隨時間改變，有機械振動、風、地震和爆炸力 1.（ 16 分）對于圖示體系，試求： （ 1 ） M E 、 Q E 的影響線（設 R C 向上為正）； （ 2 ）在圖示移動荷載作用下，利用 M E 、 Q E 的影響線，求 （正號最大值）和 （負號最小值）的荷載最不利位置，并計算其大小。設 P 30kN ， q 30kN/m ，并設均布荷載的長度可以任意選取 . 參考答案： ME影響線（3分）QE的影響線（3分）:將P布置在ME影響線的E點處，均布荷載q布置在EB段。（2分）=60KN:將P布置在QE影響線的E點左側(cè)處，均布荷載q布置在ED段。（2分）=-20KN 2 、如圖所示，各
7、桿件長 L ，計算 D 點的水平位移 DH 。（ 14 分） 參考答案：（12分）解：將原結(jié)構(gòu)體系分解為圖1和圖2。其中圖1中D點沒有水平位移，圖2取一半結(jié)構(gòu)計算。 DH 3 、 用力法計算圖示排架，已知 q 8kN/m ，并作 M 圖。（ 16 分）參考答案：（16分）解： MP圖圖（2分）M圖（2分(1分)；11 ( 66) ( 6) 2 (3分)1p= ( 618q) ( 6)= (3分) X1=1p/11=( )( ) = 9（kN）； M=MP+ 1X1 (2分) （2分） 4 、 已知圖示結(jié)構(gòu)的荷載 q 30kN/m ， L 4m ，結(jié)構(gòu)在荷載作用下結(jié)點 A 、 B 產(chǎn)生的角位移
8、= （逆時針轉(zhuǎn)動）； （逆時針轉(zhuǎn)動），畫出結(jié)構(gòu) M 圖。（各桿線剛度 i 常數(shù)）（ 16 分） 參考答案：（17分）解：各桿端彎矩：AC桿：MCA0，MAC 240kN.m；（2分）AB桿：MAB =124 kN.m，MBA 74 kN.m；（3分）AD桿：MAD 116 kN.m，MDA 58 kN.m；（2分）BE桿：MBE 102 kN.m，MEB0；（2分）BF桿：MBF 176 kN.m，MFB 64 kN.m；（3分） 5 、 用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)，其中 q 6kN/m ， a 4m ，各桿 EI 常數(shù)， 并畫出彎矩圖和求 B 支座的豎向反力。（ 13 分） 參考答案： 解：
9、計算固端彎矩： ； ； （ 2 分） 計算分配系數(shù)： S ab S ad 4i ； S ba 4i ， S bc i AB AD 0.5 ； BA 0.8 ， BC 0.2 （ 2 分） 分配及傳遞：（ 5 分） 分配系數(shù) 0.5 0.5 0.8 0.2 固端彎矩 0 8 8 32 16 桿端彎矩 放 B 鎖 A 放 A 鎖 B 放 B 鎖 A 放 A 鎖 B M da M ad 0.4 0.8 0.04 0.08 M ab M ba 9.6 19.2 0.8 0.4 0.16 0.32 0.08 M bc M cb 4.8 4.8 0.32 0.32 桿端彎矩（ kN.m ） 0.44 0.
10、88 0.88 27.12 27.12 21.12 （ 1 ）作 M 圖：（ 2 分） （ 2 ） B 支座的豎向反力：（ 2 分） Q BA kN （ ）； Q BC kN （ ） R B 19 24.06 43.06kN （ ） 一.簡答題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 1. 寫出結(jié)構(gòu)振動的自由度（不考慮結(jié)構(gòu)的軸向變形）。圖 1 為_ ；圖 2 為_ 。 參考答案：1. 無窮個；1個 2. 繪圖 3 結(jié)構(gòu)第 1 和第 2 振型的大致形狀。 參考答案： 3. 動荷載的特點是什么，并舉出四種動荷載的實例。 參考答案：3. 大小、方向和作用位置隨時間改變，有機械振動、風、地
11、震和爆炸力 4. 某兩個自由度系統(tǒng)， m 1 =m 2 m ，兩個振型向量分別為： 和 ， 試驗算振型對質(zhì)量矩陣具有正交性。 參考答案： 5.寫出無阻尼單自由度體系在突加荷載作用下的動力系數(shù)和有阻尼單自由度體系在共振時的動力系數(shù)參考答案： 二. 計算題（本大題共 4 小題，第 1 小題 15 分，其他每小題 20 分，共 75 分）。（要求寫出必要的步驟） 1. 圖 4 結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質(zhì)量 m ，忽略梁自身的質(zhì)量，求該體系的自振頻率。參考答案： 2.圖 5 結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質(zhì)量 m ，忽略梁自身的質(zhì)量，受到圖示簡諧荷載P(t)=sin0t
12、作用，求該體系振動時結(jié)構(gòu)最大的側(cè)移。參考答案： 3.圖 6 結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁上有兩個集中質(zhì)量，均為 m ，忽略梁自身的質(zhì)量，試用柔度法寫出該結(jié)構(gòu)體系的特征方程參考答案： 4. 圖 7 結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質(zhì)量 m ，忽略梁自身的質(zhì)量，其自由振動曲線為Y（x)=BSin( x/a) 用瑞利法求結(jié)構(gòu)的第一自振頻率。參考答案： 一.簡答題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 1. 寫出結(jié)構(gòu)振動的自由度（不考慮結(jié)構(gòu)的軸向變形）。圖 1 為_ ；圖 2 為_ 。 參考答案：1個；無窮個 2. 繪圖 3 結(jié)構(gòu)第 1 和第 2 振型的大致形狀。 參考答案：
13、 3. 試寫出無阻尼單自由度振動系統(tǒng)杜哈梅積分的一般公式，并說明它被用于求解什么問題？ 參考答案： ，求初始為靜止狀態(tài)單自由度體系的一般動荷載作用下的動力反應。 4. 某兩個自由度系統(tǒng)， m 1 =m2 m ，兩個振型向量分別為： 和 ，試求廣義質(zhì)量。 參考答案：; 5. 將無限自有度體系簡化為有限自由度體系的方法有哪兩種，并說明它們各自的特點。 參考答案：5. 有集中質(zhì)量法和廣義坐標法。集中質(zhì)量法：將分布質(zhì)量分解為幾個集中質(zhì)量；廣義坐標法：利用形狀函數(shù)求解。 二. 計算題（本大題共 4 小題，第 1 小題 15 分，其他每小題 20 分，共 75 分）。（要求寫出必要的步驟） 1. 圖 4
14、結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質(zhì)量 m ，忽略梁自身的質(zhì)量，受到圖示簡諧荷載 作用，求該體系振動時結(jié)構(gòu)最大的側(cè)移。 參考答案： 2. 圖 5 結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁上有兩個集中質(zhì)量，均為 m ，忽略梁自身的質(zhì)量，試用柔度法寫出該結(jié)構(gòu)體系的特征方程。 參考答案： （ 4 分） （ 4 分） （ 4 分） 特征方程為：設 ； 3. 圖 6 結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度 EI ，梁的分布質(zhì)量 ，其自由振動曲線為 ，用瑞利法求結(jié)構(gòu)的第一自振頻率。 參考答案： ； ( ) ； 4. 某結(jié)構(gòu)自振頻率為 1 、 2 ，體系廣義質(zhì)量分別為 、 ，廣義荷載分別為 、 ，兩個振型向量分別為： 和 ，用主
15、振型疊加法寫出位移 y 1 （ t ）和 y 2 （ t ）的表達式。 參考答案： 同理： 一、 判斷題 （在你認為正確的命題后面的括號內(nèi)打 ，錯誤的打 ） （ 2 分 5=10 分） 1. 結(jié)構(gòu)體系自由度的數(shù)目與超靜定的次數(shù)有關。（ ） 2. 結(jié)構(gòu)體系的自振頻率與動荷載的大小有關。（ ） 3. 具有集中質(zhì)量的結(jié)構(gòu)體系，其自由度的個數(shù)與集中質(zhì)量的數(shù)目相等。（ ） 4. 結(jié)構(gòu)體系簡化的自由度數(shù)目與計算結(jié)果的精度有關。（ ） 5. 單自由度體系發(fā)生無阻尼自由振動時，若初始速度為零時，體系的 振幅和初始位移大小相等。（ ） 參考答案：1. 2. 3. 4. 5. 二、簡答題 ( 回答主要要點 ) （
16、共 52 分） 1. 判斷圖示體系的動力計算自由度（忽略桿件的軸向變形和自重，桿件的抗彎剛度為 EI ）。 (2 3 分 ) 參考答案：.(3分2) 答：a. 3個 b. 2個。 2. 結(jié)構(gòu)自振頻率和周期與結(jié)構(gòu)的哪些因素有關 ? 有怎樣的關系 ?(5 分 ) 參考答案： 結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期與結(jié)構(gòu)的剛度 k 和質(zhì)量 m 有關。自振頻率 ，所以與 成正比，與 成反比；周期 T=2 ，所以與 成反比，與 成正比。 3. 無阻尼的單自由度體系在簡諧荷載作用下的動力系數(shù) 和哪些因素有關 ? 當 0, 0 1, 1, 1 時 , 的變化規(guī)律 怎樣 ?(5 分 ) 參考答案： 無阻尼的單自由度體系在簡諧荷
17、載作用下的動力系數(shù) 和（ ）有關。當 0 時， | 1 ；當 0 1 時，隨著（ ） 的增大， | 增大；當 1 時， | ；當 1 時， 隨著（ ） 的增大， | 減小。 4. 用杜哈梅積分計算突加荷載 作用時動位移表達式和 動力系數(shù) （設體系開始時處于靜止且為無阻尼狀態(tài)）。 (5 分 ) 參考答案： y(t)= = y st (1 cost); =2 。 5. 簡述在低阻尼的自由振動情況下，阻尼對結(jié)構(gòu)自振頻率和振幅的影響。 (5 分 ) 參考答案： 在低阻尼的自由振動情況下，因 1 ，所以 r ；當 0.2 時，阻尼對自振頻率的影響不大，可忽略。振幅為 ，隨時間推移振幅趨向于 0 。 6.
18、 兩個自由度體系發(fā)生共振的可能性有幾個？為什么？（ 5 分）參考答案：兩個自由度體系發(fā)生共振的可能性有兩個。因為兩個自由度體系有個自振頻率，外荷載的頻率與其中任一自振頻率i相等，就可能發(fā)生共振。7. 某單自由度體系自由振動時，測得開始時的振幅為 5mm ，振動 10 個周期后的振幅為 0.4mm 。求：（ 6 分） 結(jié)構(gòu)的阻尼比 ； 結(jié)構(gòu)在 簡諧荷載作用下發(fā)生共振時的 ； 振動 20 個周期后的振幅。 參考答案： 結(jié)構(gòu)的阻尼比 ： 假設 0.2 ，則 0.2 ，假設成立。 結(jié)構(gòu)在 簡諧荷載作用下發(fā)生共振時的 = 。 振動 20 個周期后的振幅 mm 。 8. 已知兩個自由度體系的質(zhì)量 m 1
19、=m 2 =m ，其主振型 Y (1) T =1 1 ， Y (2) T =1 1 ，利用主振型關于質(zhì)量的正交性，判斷主振型的計算是否正確？（ 5 分）參考答案：(5分) 解：Y（1）TM Y（2）=1 1 =0 ；主振型計算正確。 9. 應用能量法時，所假設的位移函數(shù)應滿足什么條件才能提高計算精度？（ 5 分） 參考答案：(5分) 答：應用能量法時，所假設的位移函數(shù)應滿足位移邊界條件和力的邊界條件才能提高計算精度。其中位移邊界條件，彎矩邊界條件盡量滿足，剪力邊界條件可不滿足。 10. 簡述達朗貝爾原理？（ 5 分） 參考答案：在質(zhì)體運動任一瞬間，作用于質(zhì)體上的所有外力（包括支反力和外荷載）與
20、假想加在質(zhì)體上的慣性力互相平衡。 三、計算題 （共 38 分） 1. 圖示懸臂梁端部有一集中質(zhì)量 W 10kN ， EI 2.2610 6 N.m 3 ，在集中質(zhì)量上沿豎向作用有一簡諧荷載 P(t)=PSint ，其中 p 2.5kN ，轉(zhuǎn)速 n 550rad/min ，求簡諧荷載作用下懸臂梁的最大豎向位移和 A 端彎矩幅值。（ 13 分） 參考答案： (13 分 ) 解： (6 分 ) （ 1 ）計算 ： ； （ 2 分） 44.37 （ ） （ 4 分） (3 分 ) （ 2 ）計算 ： = =2 3.14 550/60=57.57 （ ）（ 1 分） = = = 1.46 ，取 | 1.
21、46 （ 2 分） (2 分 ) （ 3 ）計算最大位移 y max y max =(W F)=(1010 3 1.462.510 3 ) = 0.0068m = 6.8mm 2. 計算圖示體系的自振頻率和主振型。（ 13 分） 參考答案： （ 13 分）解：（ 5 分）（ 1 ）作 圖，計算 ： 圖 圖 11 ， 22 11 12 21 （ 5 分）（ 2 ）計算 ： ， ， （ 3 分）（ 3 ）計算振型： ， 3. 用瑞利法求圖示等截面簡支梁的第一頻率，要求取均布荷載 q 作用下的撓曲線作為振型函數(shù) Y （ x ）。（ 12 分） 參考答案： 解： = - ( ), =- (2 分 )
22、y(x)= ( ); (2 分 ) 由邊界條件 得 =0; 由邊界條件 得 (2 分 ) (2 分 ) (2 分 ) (2 分 ) 一、 判斷題 （在你認為正確的命題后面的括號內(nèi)打 ，錯誤的打 ） （ 2 分 5=10 分） 1. 有阻尼的單自由度體系在簡諧荷載作用下發(fā)生強迫振動時，在共 振區(qū)以外，阻尼對 的影響很小，可近似按無阻尼的情形來計算。（ ） 2. 結(jié)構(gòu)體系簡化的自由度數(shù)目與計算結(jié)果的精度無關。（ ） 3. 用能量法計算結(jié)構(gòu)自振頻率時，頻率的精度與假設的位移函數(shù)是否 滿足位移邊界條件和力的邊界條件無關。（ ） 4. 兩個自由度體系同一質(zhì)點的位移動力系數(shù)和內(nèi)力動力系數(shù)相同。（ ） 5.
23、 結(jié)構(gòu)和質(zhì)量對稱的多自由度體系，其振型是正對稱 或反 對的。（ ） 參考答案：1. 2. 3. 4. 5. 二、簡答題 ( 回答主要要點 ) （共 52 分） 1. 畫出圖示結(jié)構(gòu)體系的第一、第二主振型曲線的形狀（忽略桿件自重， EI= 常數(shù)）。（ 6 分參考答案： 第一振型曲線 第二振型曲線 第一振型曲線 第二振型曲線 2. 兩個自由度體系有多少個發(fā)生共振的可能性？為什么？。（ 5 分） 參考答案： (5分) 答：兩個自由度體系發(fā)生共振的可能性有兩個。因為兩個自由度體系有個自振頻率，外荷載的頻率與其中任一自振頻率i相等，就可能發(fā)生共振。 3. 結(jié)構(gòu)動力計算中的自由度概念與結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析中的自
24、由度概念有何異同？（ 5 分） 參考答案： 共同點：都是確定一個體系所需的獨立坐標的個數(shù)；不同點：結(jié)構(gòu)動力計算中的自由度研究的對象是彈性體系，而結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析中的自由度研究的對象是剛體體系。 4. 簡述剛度法、柔度法求頻率的原理和適用范圍。（ 5 分）參考答案：剛度法是通過建立力的平衡方程求解，而柔度法是通過建立位移協(xié)調(diào)方程求解。當剛度系數(shù)好求時用剛度法，當柔度系數(shù)好求時用柔度法。 5. 已知兩個自由度體系的質(zhì)量 m 1 =m 2 =m ，其主振型 Y (1) T =1 1.618 ， Y (2) T =1 0.618 ，利用主振型關于質(zhì)量的正交性，判斷主振型是否正確？（ 5 分 參考答案：
25、解： Y （ 1 ） T M Y （ 2 ） = 1 1.618 =0 ； 主振型計算 正確。 6. 已知結(jié)構(gòu)的自振周期 T=0.35s ，阻尼比 =0.12 ，初始位移 y 0 = 10mm ，求：（ 6 分） （ 1 ）經(jīng)過幾個周期后，振幅衰減為 y k = 0.5mm （以整周計）？ （ 2 ）結(jié)構(gòu)在 簡諧荷載作用下發(fā)生共振時的 ？ 參考答案： （ 6 分） 解：（ 1 ）因為 =0.120.2 ，所以 = ln n=3.97 ， 取 n=4 （ 2 ） 4.17 。 7. 簡述自由振動和強迫振動的概念。（ 5 分） 參考答案：（5分）結(jié)構(gòu)體系因某種干擾引起振動，在此后的振動過程中無動荷
26、載的作用，這樣的振動形式為自由振動。結(jié)構(gòu)體系因某種干擾引起振動，在此后的振動過程中有動荷載的作用，這樣的振動形式為強迫振動。 8. 瑞利法可用來求解結(jié)構(gòu)的第幾頻率？集中質(zhì)量法可用來求解結(jié)構(gòu)的第幾頻率？（ 5 分）參考答案：（5分）瑞利法可用來求結(jié)構(gòu)的第一頻率，集中質(zhì)量法可用來求結(jié)構(gòu)的低階頻率和較高階頻率。 參考答案：(5分) 答：應用能量法時，所假設的位移函數(shù)應滿足位移邊界條件和力的邊界條件才能提高計算精度。其中位移邊界條件，彎矩邊界條件盡量滿足，剪力邊界條件可不滿足。 參考答案：在質(zhì)體運動任一瞬間，作用于質(zhì)體上的所有外力（包括支反力和外荷載）與假想加在質(zhì)體上的慣性力互相平衡。 三、計算題 （
27、共 38 分） 1. 如圖示一等截面簡支梁，在梁跨中有一集中質(zhì)量 m= 100kg ，集中質(zhì)量上作用簡諧荷載， P （ t ） =P 0 sin t ，其中 n=1200r/min ， P 0 =5kN ， EI=5.05 10 5 N m 2 （梁的自重不計），求梁的最大彎矩和最大撓度。（ 18 分） 參考答案： (18 分 ) 解：（ 7 分）（ 1 ）、計算： （ 1 ） （ ） （ 2 分） 1/ （ 6 5.05 10 5 ） 3.3 10 -7 m /N （ 2 分） = =1/ =174.1 （ ） （ 3 分） （ 5 分）（ 2 ）、計算： = =2 3.14 1200/60
28、=125.6 （ ）（ 2 分） = = =2.08 （ 3 分） （ 6 分）（ 3 ）、 M max = + = =5.7kN m （ 3 分） f max = （ mg ）（ p 0 ） = （ 1 5 2.08 ） 2 10 3 3.3 10 -7 = 0.00752m = 7.52mm （ 3 分） 2. 計算圖示體系的自振頻率和主振型。（ 18 分）參考答案： （ 18 分）解 :(1) （ 6.5 分） 作 圖，計算 ： 11 = （ 1.5 分） 22 = （ 1.5 分） 12 = 21 = （ 1.5 分） 圖（ 1 分） 圖（ 1 分） （ 7.5 分）（ 2 ）計算 ： D= =0 （ 2.5 分） =0 ( 其中 ) 0 （ 2 分） 1 1.5405 ； 2 0.1262 （ 1 分） （ 1 分） （ 1 分） （ 4 分）（ 3 ）計算振型： 3. 圖示簡支梁具有均布質(zhì)量 ，試用集中質(zhì)量法將其簡化為單自由度體系，并求第一自振頻率近似值。（ 12 分） 參考答案： 解：簡化為 = 2= （ 3 分） = = = （ 4 分） 計算簡圖（ 3 分） （ 2 分）
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