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1、天津市部分區(qū)2018-2019學年高二上學期期末考試數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1雙曲線y21的焦點坐標為（）A（3，0），（3，0）B（0，3），（0，3）C（，0），（，0）D（0，），（0，）2命題“x0（0，+），使得ex0”的否定是（）Ax0（0，+），使得ex0Bx0（0，+），使得ex0Cx（0，+），均有exxDx（0，+），均有exx3若復數（i為虛數單位），則z的共軛復數（）A1+iB1+iCliD1一i4已知xR，則“x1”是“x2x”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分
2、也不必要條件5設公比為2的等比數列an的前n項和為Sn，若S5，則a4等于（）A8B4C4D86已知函數f（x）lnx，則f（x）（）A有極小值，無極大值B無極小值有極大值C既有極小值，又有極大值D既無極小值，又無極大值7在數列an中，a13，an+12an1（nN*），則數列an的通項公式為（）Aan2n+1Ban4n1Can2n+1Dan2n1+28在空間四邊形ABCD中，向量（0，2，1），（1，2，0），（02，0），則直線AD與平面ABC所成角的正弦值為（）ABCD9已知雙曲線1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y28x的準線分別交于M，N兩點，A為雙曲線的右頂點，若雙曲線的離心率為
3、2，且AMN為正三角形，則雙曲線的方程為（）ABC1D110已知f（x）是定義在R上的函數，f（x）是f（x）的導函數，且滿足f（x）+f（x）0，設g（x）exf（x），若不等式g（1+t2）g（mt）對于任意的實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（）A（，0）（4，+）B（0，1）C（，2）（2，+）D（2，2）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11曲線f（x）2x+在點（1，3）處的切線方程為 12已知向量（2，1，3）與（3，）平行，則實數的值為 13已知a，b均為正數，4是2a和b的等比中項，則a+b的最小值為 14設Sn是等差數列an的前n項和，已知a12，S96a8，
4、則數列的前10項的和為 15已知離心率為的橢圓1（ab0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若0，且PF1F2的面積為4，則橢圓的方程為 三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應寫出文宇說明、證明過程成演算步驟16（12分）已知復數z（m2+2m）+（m22m3）i，mR（i為虛數單位）（）當m1時，求復數的值；（）若復數z在復平面內對應的點位于第二象限，求m的取值范圍17（12分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn（nN*），正項等比數列bn滿足b1a1，b5a6（）求數列an與bn的通項公式；（）設nanbn，求數列n的前n項和Tn18（12分）如圖，已知多面體ABCA1B1C
5、1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，ABAC，AA14，CC11，ABACBB12（）求證：A1C平面ABC1；（）求二面角BA1B1C1的余弦值19（12分）已知橢圓C：+y21（）求C的離心率；（）若直線l：yx+m（m為常數）與C交于不同的兩點A和B，且，其中O為坐標原點，求線段AB的長20（12分）已知函數f（x）x3x2+x，aR（）當a1時，求f（x）在1，1上的最大值和最小值；（）若f（x）在區(qū)間，2上單調遞增，求a的取值范圍；（）當m0時，試判斷函數g（x）其中f（x）是f（x）的導函數）是否存在零點，并說明理由高二數學參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4
6、分，共40分題號12345678910答案CDBACBCABD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11 12 13 14 15三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）解：（）當時，,.6分（）復數在復平面內對應的點位于第二象限, 9分解得， 所以的取值范圍是. 12分17（12分）解：（）當時， .3分當時，也適合上式,. .4分，.設數列的公比為，則.， 7分（）由（1）可知， ， ， 9分由得， 11分. 12分18（12分）解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，. 1分（）證明：，所以,.,平面. .5分（）由題意可知
7、，平面，平面， 又，,平面.平面的一個法向量為.7分，,設平面的一個法向量為，則，取,所以平面的一個法向量為，.9分. .11分顯然二面角為銳二面角,二面角的余弦值為. 12分19解：（12分）（）由題意可知：，,. 3分（）設，由,消去得，.5分則，,. .7分又.,即：. 9分滿足式,.線段的長為. 12分20（12分）解：（）當時，, 令得或.1分當變化時，的變化情況如下表:+0單調遞增極大值單調遞減,. 4分（）在上是單調遞增函數,在上恒成立.5分即：.，當且僅當時，成立. .7分（）由題意可知，.8分要判斷是否存在零點，只需判斷方程在內是否有解，即要判斷方程在內是否有解.設,10分,可見，當時，在上恒成立.在上單調遞減，在上單調遞減.,在和內均無零點.12分
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