2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第五單元 平面向量與復數(shù) 第34講 平面向量的應用練習 理（含解析）新人教A版

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1、第34講　平面向量的應用 1．一船從某河一岸駛向另一岸，船速為v1，水速為v2，已知船可垂直到達對岸，則(B) A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2| C．|v1|＝|v2| D．|v1|與|v2|的大小不確定 2．設a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有(A) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b| f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2， 因為f(x)為直線，即a·b＝0，所以a⊥b. 3．已知O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點O

2、、N、P依次是△ABC的(C) A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心 由||＝||＝||知，O為△ABC的外心． 由＋＋＝0知，N為△ABC的重心． 由·＝·?(－)·＝0?⊥， 同理，⊥，⊥，所以P為△ABC的垂心． 4．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為(D) A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3] 　　 因為a⊥b，所以2(x＋z)＋3(y－z)＝0， 則z＝2x＋3y，x，y滿足不等式|x|

3、＋|y|≤1， 畫出可行域如下： 當z＝2x＋3y經(jīng)過點A(0,1)時，z＝2x＋3y取得最大值3，當z＝2x＋3y經(jīng)過點C(0，－1)時，z＝2x＋3y取得最小值－3. 5．兩人一起提重為|G|的書包時，兩拉力的夾角為θ，每人用力均為|F|，則|F|與|G|的關系是　|F|＝　. 按力的平行四邊形法則有|F|＝. 6．在正三角形ABC中，D是BC邊上的點，若AB＝3，＝2，則·＝　　. 　　 如圖，在△ABD中， ·＝·(＋)＝2＋· ＝9＋||·||·cos 120°＝. 7．在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在△A

4、BC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． (1)因為m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)， 所以＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)． 所以||＝＝2. (2)因為＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n), 即兩式相減得：m－n＝y(tǒng)－x. 令y－x＝t，由圖可知，當直線y＝x＋t過點B(2,3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1. 8．已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，向量m滿足|m|＝，且m＝(sin，cos)，若A最大時，動點P使得||、||、

5、||成等差數(shù)列，則 的最大值是(A) A. B. C. D. 由題意知2sin2＋cos2＝， 即1－cos(B＋C)＋＝， 則cosA＝－cos(B－C)， 因為B，C∈(0，π)，所以B－C∈(－π，π)， 當B＝C時，cos A取最小值－，A取最大值，此時B＝C＝. 設||＝2c(c≠0)，因為||，||，||成等差數(shù)列， 所以||＋||＝2||＝4c>||， 所以點P的軌跡為以B、C為焦點的橢圓， 且橢圓方程為＋＝1， 不妨設A(0，)，P(2ccos θ，csin θ)(θ為參數(shù))， 則||＝ ＝c≤c， 當且僅當sin θ＝－1時取等號，

6、 所以的最大值是＝ . 9．已知點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線AQ上，滿足·＝0，＝－，當點A在y軸上移動時，動點M的軌跡方程為__y2＝4x(x>0)__． 設M(x，y)為軌跡上的任一點，設A(0，b)，Q(a，0)(a>0)，則＝(x，y－b)，＝(a－x，－y)， 因為＝－，所以(x，y－b)＝－(a－x，－y)， 所以a＝x，b＝－，即A(0，－)，Q(，0)， ＝(3，－)，＝(x，y)， 因為·＝0，所以3x－y2＝0， 即所求軌跡的方程為y2＝4x(x>0)． 10．如圖，平行四邊形OACB中，BD＝BC，OD與BA相交于E，求證：BE＝BA. 　　 如圖，設＝a，＝b， 則＝a，＝b＋a， 設＝ma＋nb， 因為O，E，D三點共線，所以＝，① ＝－＝(m－1)a＋nb，＝b－a， 又A，E，B三點共線，所以＝，即m＋n－1＝0.② 由①②解得m＝，n＝3m＝，故＝a＋b. 所以＝－＝a＋b－b＝a－b， 又＝a－b，所以＝，即BE＝BA. 5