《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 函數(shù)及其表示
1．(2017·江西九江七校聯(lián)考)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?D)
A．(－1,3) B．(－1,3]
C．(－1,0)∪(0,3) D．(－1,0)∪(0,3]
由題意得所以－1
2、A. B．－
C. D．－
令＝t，則x＝，f(t)＝＝，
所以f(x)＝.
4．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為(B)
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
原不等式同解于：
(ⅰ)或(ⅱ)
解(ⅰ)得0≤x≤2，解(ⅱ)得－2≤x<0.
故所求不等式的解集為[－2,2]．
5．已知函數(shù)f(x)在[－1,2]上的圖象如下圖所示，
則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ .
由圖可知，圖象是由兩條直線的一段構(gòu)成，故可采用待定系數(shù)法求出其表示式．
當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b1，將(
3、－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，
當(dāng)01的x的取值范圍是 (－，＋∞) .
由題意知，可對(duì)不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論．
當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式為x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，
所以－＜x≤0；
當(dāng)0＜x≤時(shí)，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立；
當(dāng)x＞時(shí)，原不等式為2x＋2x－＞1，顯然成立．
綜上可知，x＞－.
7．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(
4、0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式．
設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，
所以c＝0，所以f(x)＝ax2＋bx.
又因?yàn)閒(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，
所以(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
所以解得所以f(x)＝x2＋x.
8．(2018·廣州海珠區(qū)綜合測(cè)試(一))設(shè)函數(shù)f(x)＝若f[f(a)]≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__(－∞，]__．
由題意得或
解得f(a)≥－2.
所以或解得a≤.
9．(2017·張家口月考)若f(x)滿足
5、關(guān)系式f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1，則f(x)＝ x2－x＋ .
將－x代替x，可得f(－x)＋2f(x)＝x2－x＋1，①
又f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1，②
由①②解得f(x)＝x2－x＋.
10．函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，求實(shí)數(shù)a的值．
(1)因?yàn)閷?duì)于x∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，
所以①當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式變?yōu)?≥0，此時(shí)x∈R.
②當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝，此時(shí)定義域不為R.
③若a≠±1時(shí)，則
所以解得－≤a<1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－，1]．
(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，
所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集為[－2,1]，所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的兩根，
所以解得a＝2.
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