《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用
1. 已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當x∈(4,+∞)時,對三個函數(shù)的增長速度進行比較,下列選項中正確的是(B)
A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)
由圖象知,當x∈(4,+∞)時,增長速度由大到依次為g(x)>f(x)>h(x).
2.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表
2、示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是(C)
A.v=log2t B.v=logt
C.v= D.v=2t-2
作出散點圖,觀察可知應(yīng)選C.
3.某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是(D)
A. B.
C.-1 D.-1
設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為a,這一年中月平均增長率為x,則a(1+x)11=ma,解得x=-1.
4.(2017·北京卷)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(D)
(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48)
A.1033 B
3、.1053
C.1073 D.1093
由題意,lg=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80lg 10≈361×0.48-80×1=93.28.故與最接近的是1093.
5.某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠,商場規(guī)定:
①如一次購物不超過200元,不給予折扣;
②如一次購物超過200元不超過500元,按標價給予九折優(yōu)惠;
③如一次購物超過500元的,其中500元給予九折優(yōu)惠,超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠.
某人兩次去購物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購買同樣的商品,則他應(yīng)該付款為 582.6 元.
商品不打折的價錢共為176
4、+432×=656,
所以他只去一次購買,則應(yīng)該付款為:
500×0.9+(656-500)×0.85=582.6.
6.抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽 8 次.(參考數(shù)據(jù):lg 2=0.3010,lg 3=0.4771)
設(shè)原有空氣為a,至少抽n次,
則a×0.4nlog0.40.001,
因為log0.4==≈.
所以n>,n∈N*,故n≥8.
7.某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖(1)所示.B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖
5、(2)所示(利潤與投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?(精確到萬元)
(1)設(shè)投資為x萬元,A,B兩種產(chǎn)品的利潤分別為f(x)、g(x),則f(x)=k1x,g(x)=k2,
由圖知f(1)=,所以k1=,
又g(4)=,所以k2=,
所以f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).
(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入(10-x)萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.
所以
6、y=f(x)+g(10-x)=+(0≤x≤10).
令=t,則0≤t≤,
所以y=+t=-(t-)2+.
當t=,ymax=≈4,此時x=3.75.
所以當A產(chǎn)品投入3.75萬元、B產(chǎn)品投入6.25萬元時,企業(yè)獲得最大利潤,約為4萬元.
8.如圖所示,一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a (m)(0
7、16-x,由得a≤x≤12.
矩形面積S=x(16-x)≤[]2=64.
當x=8時取等號.
當08時,由于函數(shù)在[a,12]上為減函數(shù),
所以x=a時,矩形面積取最大值Smax=f(a)=a(16-a).
9.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系為y=()t-a(a為常數(shù)),如圖所示.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為
8、
y=??;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過 0.6 小時后,學(xué)生才能回到教室.
(1)由圖可設(shè)y=kt(0≤t≤0.1),把點(0.1,1)分別代入y=kt和y=()t-a,得k=10,a=0.1.
所以y=
(2)由()t-0.1<0.25=(),得t>0.6.
10.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過2
9、0輛/千米時,車流速度為60千米/時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時)
(1)由題意:當0≤x≤20時,v(x)=60;
當20≤x≤200時,設(shè)v(x)=ax+b,
顯然v(x)=ax+b在[20,200]是減函數(shù),
由已知得解得
故函數(shù)v(x)的表達式為
v(x)=
(2)依題意并由(1)可得
f(x)=
當0≤x≤20時,f(x)為增函數(shù),故當x=20時,其最大值為60×20=1200;
當20≤x≤200時,
f(x)=x(200-x)≤[]2=,
當且僅當x=200-x,即x=100時,等號成立.
所以,當x=100時,f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.
綜上,當x=100時,f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333,
即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/時.
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