2、為4(因為sin x＝2不成立)；
對于C，當x>0時，＋≥2＝2，當且僅當x＝1時等號成立；
對于D，當01，y>1，且lg x，2，lg y成等差數列，則x＋y有( )
A．最小值20 B．最小值200
C．最大值20 D．最大值200
解析：由題意得2×2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，所以xy＝10 000，則x＋y≥2＝200，當且僅當x＝y(tǒng)＝100時，等號成立，所以x＋y有最小值200，故選B.
答案：B
4．設a>0，若關于x的不等式x
3、＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，則a的最小值為( )
A．16 B．9
C．4 D．2
解析：在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(當且僅當x＝1＋時取等號)，由題意知2＋1≥5.所以2≥4，≥2，a≥4，a的最小值為4.
答案：C
5．(2019·山西第一次模擬)若P為圓x2＋y2＝1上的一個動點，且A(－1，0)，B(1，0)，則|PA|＋|PB|的最大值為( )
A．2 B．2
C．4 D．4
解析：由題意知∠APB＝90°，所以|PA|2＋|PB|2＝4，
所以≤＝2(當且僅當|PA|＝|PB|時取等號)，
所以|PA|＋|P
4、B|≤2，所以|PA|＋|PB|的最大值為2.故選B.
答案：B
6．某車間分批生產某種產品，每批產品的生產準備費用為800 元，若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1 元．為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品________件．( )
A．60 B．80
C．100 D．120
解析：若每批生產產品x件，則每件產品的生產準備費用是 元，倉儲費用是 元，總的費用是 元，由基本不等式得＋≥2＝20，當且僅當＝，即x＝80時取等號．
答案：B
7．(2019·永州調研)設a，b∈R，且a2＋b2＝10，則a＋b的
5、取值范圍是( )
A．[－2，2] B．[－2，2]
C．[－，] D．[0，]
解析：因為a2＋b2＝10，所以由基本不等式a2＋b2≥2ab得2(a2＋b2)≥2ab＋a2＋b2＝(a＋b)2，
即(a＋b)2≤2(a2＋b2)＝20，所以－2≤a＋b≤2.
答案：A
8．(2019·深圳三校聯考)已知f(x)＝(x∈N*)，則f(x)在定義域上的最小值為( )
A. B.
C. D．2
解析：f(x)＝＝x＋，
因為x∈N*＞0，
所以x＋≥2＝2，當且僅當x＝時取等號，但x∈N*，故x＝5或x＝6時，f(x)取最小值，
當x＝5時，f(x)＝
6、，
當x＝6時，f(x)＝，
故f(x)在定義域上的最小值為.故選B.
答案：B
9．(2019·聊城一模)已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，則a＋b的最小值為________．
解析：由a>0，b>0，3a＋b＝2ab，得＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋，當且僅當b＝a時等號成立，則a＋b的最小值為2＋.
答案：2＋
10．已知函數f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3時取得最小值，則a＝________．
解析：因為x＞0，a＞0，所以f(x)＝4x＋≥2＝4，當且僅當4x＝，即a＝4x2時取等號，則由題意知a＝4×32＝36.
答案：36
11
7、．若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________．
解析：因為a4＋4b4≥2a2·2b2＝4a2b2(當且僅當a2＝2b2時“＝”成立)，
所以≥＝4ab＋，
由于ab>0，所以4ab＋≥2＝4，
故當且僅當時，的最小值為4.
答案：4
12．(2019·成都診斷)某工廠需要建造一個倉庫，根據市場調研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，當工廠和倉庫之間的距離為________千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為________萬元．
解析：設工廠和倉庫之間的距離為x千
8、米，運費為y1萬元，倉儲費為y2萬元，
則y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，
因為工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，所以k1＝5，k2＝20，
所以運費與倉儲費之和為萬元，
因為5x＋≥2＝20，當且僅當5x＝，即x＝2時，運費與倉儲費之和最小，最小為20萬元．
答案：2 20
B組 素養(yǎng)提升
13．若向量m＝(a－1，2)，n＝(4，b)，且m⊥n，a>0，b>0，則log a＋log3 有( )
A．最大值log3 B．最小值log32
C．最大值－log D．最小值0
解析：由m⊥n得m·n＝0，即4(a－1)＋
9、2b＝0，所以2a＋b＝2，所以2≥2，所以ab≤(當且僅當2a＝b時，等號成立)，而loga＋log3＝loga＋logb＝logab≥log＝log32，
即loga＋log3 有最小值log32，故選B.
答案：B
14．(2019·湖南師大附中月考試卷)已知△ABC的面積為1，內切圓半徑也為1，若△ABC的三邊長分別為a，b，c，則＋的最小值為( )
A．2 B．2＋
C．4 D．2＋2
解析：因為△ABC的面積為1，內切圓半徑也為1，
所以(a＋b＋c)×1＝1，所以a＋b＋c＝2，
所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2，
當且僅當a＋b＝c，即c＝2－2時，等號成
10、立，所以＋的最小值為2＋2，故選D.
答案：D
15．(2019·鄭州第二次質量預測)已知點P(a，b)在函數y＝上，且a＞1，b＞1，則aln b的最大值為________．
解析：由點P在函數y＝上，得ab＝e2，則ln a＋ln b＝2，又a＞1，b＞1，則ln a＞0，ln b＞0.令aln b＝t，t＞1，則ln t＝ln aln b≤＝1，當且僅當a＝b＝e時，取等號，所以1＜t≤e，所以aln b的最大值為e.
答案：e
16．(2019·天津濱海新區(qū)七所重點學校聯考)若正實數x，y滿足x＋2y＝5，則＋的最大值是________．
解析：因為x，y為正實數，
所以＋＝＋2y－
＝x＋1－2＋2y－
＝x＋2y－1－(x＋1＋2y)
＝4－≤4－×(4＋2)＝，
當且僅當x＋1＝2y，即x＝2，y＝時，取等號，
則＋的最大值是.
答案：
6
2020屆高考數學總復習 課時跟蹤練（三十八）基本不等式 文（含解析）新人教A版
