2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 立體幾何 第1講 空間幾何體的表面積與體積練習(xí) 理

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1、第1講 空間幾何體的表面積與體積 專題復(fù)習(xí)檢測 A卷 1.(2018年新課標(biāo)Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(  ) A B C D 【答案】A 【解析】由題意,木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,小的長方體是榫頭,從圖形看出輪廓是長方形,內(nèi)含一個長方形,且一條邊重合,另外3邊是虛線.故選A. 2.(2019年北京海淀區(qū)模擬)一個正四棱錐的底面邊長為2,高為,則該正四棱錐的全面積為(  ) A

2、.8  B.12   C.16  D.20 【答案】B 【解析】由題意得側(cè)面三角形的高為=2,所以該四棱錐的全面積為4××2×2+22=12.故選B. 3.(2019年四川廣安模擬)已知△ABC中,AB=AC=2,AB⊥AC,將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個幾何體,則該幾何體的表面積為(  ) A.2π  B.4π     C.  D. 【答案】B 【解析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=,根據(jù)題意,所得幾何體是兩個全等圓錐底面相接而成的組合體,圓錐底面半徑為r=,母線長為l=2,所以表面積為S=2πrl=4π.故選B. 4.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的六

3、個頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,則側(cè)面ABB1A1的面積為(  ) A.2  B.1   C.  D. 【答案】C 【解析】連接BC1,B1C交于點(diǎn)O,則O為平面BCC1B1的中心且BC1⊥B1C.由題意知,球心為O,BC為截面圓的直徑,所以∠BAC=90°.設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x,在Rt△OB1C1中,OC1=OB1=R=1(R為球的半徑),所以x==,則AB=AC=1.所以側(cè)面ABB1A1的面積為×1=.故選C. 5.(2019年江蘇)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn),則三棱

4、錐E-BCD的體積是________. 【答案】10 【解析】由題意,VABCD-A1B1C1D1=AB·BC·DD1=120,VE-BCD=S△BCD·CE=×·BC·DC·CE=AB·BC·DD1=10. 6.(2019年北京)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為________. 【答案】40 【解析】由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體可看作是兩個四棱柱的組合體,則該幾何體的體積V=×4=40. B卷 7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(  ) A.18+2π  

5、B.20+π C.20+     D.16+π 【答案】B 【解析】由三視圖知該幾何體是一個邊長為2的正方體割去了相對邊對應(yīng)的兩個半徑為1、高為1的圓柱體,其表面積相當(dāng)于正方體五個面的面積與兩個圓柱的側(cè)面積的和,即該幾何體的表面積S=4×5+2×2π×1×1×=20+π. 8.(2019年新課標(biāo)Ⅱ)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體

6、的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為________.    【答案】26 -1 【解析】該半正多面體共有8+8+8+2=26個面,設(shè)其棱長為x,則x+x+x=1,解得x=-1. 9.(2018年江蘇南通三模)在菱形ABCD中,A=,AB=4,將△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若取BD中點(diǎn)為E,此時∠PEC=,三棱錐P-BCD的外接球心為O,則三棱錐P-BCD的外接球的表面積為________. 【答案】112π 【解析】∵四邊形ABCD是菱形,A=,∴△BCD是等邊三角形.如圖,過球心O作OO′⊥平面BCD,則O′為等邊△BCD的中心,BD的中點(diǎn)為E,連接PO.易證△POE≌△COE,由∠PEC=,得∠OEC=.∵AB=4,∴AE=EC=6,EO′=EC=2.在Rt△OEO′中,由∠OEO′=,得OE=4.在△OEC中,OC2=OE2+EC2-2OE·EC·cos∠OEC=28,即OC=2.∴三棱錐P-BCD的外接球的半徑為R=2,表面積S=4πR2=112π. - 5 -

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