《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練6 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練6 理(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練6 解三角形
一、選擇題
1.在銳角△ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,2asin B=b,則A等于( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由2asin B=b及正弦定理,得2sin Asin B=sin B,故sin A=.又△ABC為銳角三角形,則A=.
2.(2019年四川模擬)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為( )
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】由余弦定理cos B=結(jié)合已知可得cos B=,則cos B=.由tan B有意義
2、,可知B≠,則cos B≠0,所以sin B=,則B=或.故選C.
3.如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為( )
A.50 m B.50 m
C.25 m D. m
【答案】A
【解析】由正弦定理得=,所以AB===50(m).
4.(2019年吉林四平模擬)在△ABC中,D為AC邊上一點(diǎn),若BD=3,CD=4,AD=5,AB=7,則BC=( )
A.2 B.2
C. D.
【答案】D
【解析】如圖,∠ADB+∠CDB
3、=180°,則cos ∠ADB=-cos ∠CDB,即
=-,解得BC=.故選D.
5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=asin C,則sin B為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由bsin B-asin A=asin C,可得b2-a2=ac,又c=2a,得b=a.∵cos B===,∴sin B==.
6.(2018年江西南昌模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos 2A=sin A,bc=2,則△ABC的面積為( )
A. B.
C.1
4、 D.2
【答案】B
【解析】由cos 2A=sin A,得1-2sin2A=sin A,解得sin A=(負(fù)值舍去).又bc=2,得S△ABC=bcsin A=.
7.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足=,則A=( )
A. B.
C. D.或
【答案】B
【解析】由=及結(jié)合正弦定理,得=,整理得b2+c2-a2=bc,所以cos A==.由A為三角形的內(nèi)角,知A=.
8.(2018年河南開(kāi)封一模)已知銳角三角形ABC,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b2=a(a+c),則的取值范圍是( )
A.(0,1) B.
C. D.
【答案】C
【解析】由b2=a
5、(a+c)及余弦定理,得c-a=2acos B.由正弦定理,得sin C-sin A=2sin Acos B.∵A+B+C=π,∴sin(A+B)-sin A=2sin Acos B,∴sin(B-A)=sin A.∵△ABC是銳角三角形,∴B-A=A,即B=2A.∴<A<,則=sin A∈.
9.△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a3+b3=c3,那么△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.以上均有可能
【答案】A
【解析】由題意可知c邊最大,即c>a,c>b,則a2c+b2c>a3+b3=c3,則a2+b2-c2>0.由余弦定理得
6、cos C>0,∴0
7、D.16
【答案】B
【解析】由b=2asin B結(jié)合正弦定理得sin B=2sin Asin B,由銳角三角形知sin B≠0,所以sin A=,則cos A=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即16=b2+c2-bc,所以16≥2bc-bc=bc,當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.所以S=bcsin A≤×16×=4,即△ABC面積的最大值為4.故選B.
12.(2018年遼寧沈陽(yáng)五校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知sin A-sin B=sin C,3b=2a,2≤a2+ac≤18.設(shè)△ABC的面積為S,p=a-S,則p的最大值是( )
A.
8、 B.
C. D.
【答案】C
【解析】在△ABC中,由sin A-sin B=sin C及正弦定理,得c=3a-3b.再根據(jù)3b=2a,2≤a2+ac≤18,得a=c,1≤a≤3.由余弦定理,得b2==a2+a2-2a·acos B,解得cos B=,
∴sin B=,則S=acsin B=a2.
∴p=a-S=a-a2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)a=時(shí),p取得最大值.
二、填空題
13.△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=b,A=2B,則cos B=________.
【答案】
【解析】由a=b及正弦定理,得sin A=sin B,即
9、=.又A=2B,所以=,得cos B=.
14.已知△ABC中,AC=4,BC=2,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,則的值為_(kāi)_______.
【答案】6
【解析】在△ABC中,由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠BAC,即28=16+AB2-4AB,解得AB=6,則cos∠ABC==.所以BD=AB·cos∠ABC=,CD=BC-BD=,則=6.
15.在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A,B,C處,依次測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為α,β,γ.若α+β+γ=90°,則塔高為_(kāi)_______m.
【答案】80
【解析】設(shè)塔高為h m,
10、依題意得tan α=,tan β=,tan γ=.∵α+β+γ=90°,∴tan(α+β)tan γ=1.∴·tan γ=1.代入解得h=80,即塔高為80 m.
16.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,S是△ABC的面積,若2Ssin A<(·)sin B,則下列結(jié)論:
①a2a2+b2;
③cos Bcos C>sin Bsin C;
④△ABC是鈍角三角形.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
【答案】①②④
【解析】∵2Ssin A<(·)sin B,∴2×bc·sin Asin A0,∴cos B>sin A>0,∴A,B均是銳角.而cos B=sin(90°-B),∴sin(90°-B)>sin A,即90°-B>A,則A+B<90°.∴C>90°.△ABC是鈍角三角形.由余弦定理得cos C=<0,cos A=>0,即有c2>a2+b2,a2