石首市第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、石首市第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 奇函數(shù)滿足，且在上是單調(diào)遞減，則的解集為（ ）ABC D2 已知的終邊過點，則等于（ ）A B C-5 D53 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線lx軸交雙曲線C的漸近線于點A，B若以AB為直徑的圓恰過點F2，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D4 已知平面向量，若與垂直，則實數(shù)值為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力5 已知命題：對任意，命題：存在，使得，則下列命題為真命題的是（

2、 ）A B C D6 在如圖55的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（ ）120.51xyzA1B2C3D47 已知集合，若，則（ ）A B C或 D或8 “m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為（ ）Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy=10若a=ln2，b=5，c=xdx，則a，b，c的大小關(guān)系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba11等差數(shù)

3、列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（ ）A1B2C3D412將正方形的每條邊8等分，再取分點為頂點（不包括正方形的頂點），可以得到不同的三角形個數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D4495二、填空題13棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 14若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，則P點到該拋物線的焦點F的距離為|PF|=15設(shè)a拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2+ax+a=0有兩個不等實數(shù)根的概率為16下列四個命題：兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面過兩平行直線有且只有一個平面在空間兩兩相交的三條直線必

4、共面其中正確命題的序號是17已知tan=，tan（）=，其中，均為銳角，則=18一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是三、解答題19如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中點（1）求證：CMEM；（2）求MC與平面EAC所成的角20已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 21（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（1）設(shè)直線的斜率分

5、別為，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論【命題意圖】本題主要考查橢圓的標準方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查考生運算求解能力，分析問題與解決問題的能力，是中檔題.22在中已知，試判斷的形狀.23已知函數(shù)f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR（）若a=0，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個公共點，求實數(shù)m的取值范圍 24某校舉辦學生綜合素質(zhì)大賽，對該校學生進行綜合素質(zhì)測試，學校對測試成績（10分制）大于或等于7.

6、5的學生頒發(fā)榮譽證書，現(xiàn)從A和B兩班中各隨機抽5名學生進行抽查，其成績記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計人員只記得xy，且A和B兩班被抽查的5名學生成績的平均值相等，方差也相等（）若從B班被抽查的5名學生中任抽取2名學生，求被抽取2學生成績都頒發(fā)了榮譽證書的概率；（）從被抽查的10名任取3名，X表示抽取的學生中獲得榮譽證書的人數(shù)，求X的期望石首市第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：由，即整式的值與函數(shù)的值符號相反，當時，；當時，結(jié)合圖象即得考點：1、函數(shù)的單調(diào)

7、性；2、函數(shù)的奇偶性；3、不等式.2 【答案】B【解析】考點：三角恒等變換3 【答案】D【解析】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB為直徑的圓恰過點F2F1是這個圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a離心率為=故選D【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點坐標、離心率公式4 【答案】A5 【答案】D【解析】考點：命題的真假.6 【答案】A【解析】解：因為每一縱列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個數(shù)分別是，第三列的第3，4，5個數(shù)分別是，又因為每一橫行成等差數(shù)列，第四行的第1、3個數(shù)分別為，所以

8、y=，第5行的第1、3個數(shù)分別為，所以z=所以x+y+z=+=1故選：A【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力7 【答案】D【解析】試題分析：由，集合，又，或，故選D考點：交集及其運算8 【答案】B【解析】解：當m=0時，兩條直線方程分別化為：2x1=0，2x2y+3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當m=2時，兩條直線方程分別化為：6y1=0，4x+3=0，此時兩條直線相互垂直；當m0，2時，兩條直線相互垂直，則=1，解得m=1綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相

9、互垂直”的充分不必要條件故選：B【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題9 【答案】C【解析】解：由圖可得，y=4為函數(shù)圖象的漸近線，函數(shù)y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它們的漸近線，函數(shù)y=4的值域為（，4）（4，+），故y=4為函數(shù)圖象的漸近線，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，難度中檔10【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小關(guān)系為：bca故選：C【點評】本題考查了不等式大小的比較，關(guān)鍵是求出它們的取值范圍，是基礎(chǔ)題11【

10、答案】B【解析】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B12【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法這類三角形共有473=1372個另外，若三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法，

11、再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點這類三角形共有42121=1764個綜上可知，可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】考點：球的體積與表面積【方法點晴】本題主要考查了球的體積與表面積的計算，其中解答中涉及到正方體的外接球的性質(zhì)、組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的表面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中仔細分析，得出正方體的體對角線的長就外接球的直徑是解答的關(guān)鍵14【答案】5 【解析】解：

12、P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點為（4，0），即有|PF|=5故答案為：5【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查兩點的距離公式，及運算能力，屬于基礎(chǔ)題15【答案】 【解析】解：a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6，方程x2+ax+a=0 有兩個不等實根，a24a0，解得a4，a是正整數(shù)，a=5，6，即滿足條件的事件有2種結(jié)果，所求的概率是=，故答案為：【點評】本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵16【答案】 【解析】解：兩個相交平面的公交點一定在平面的交

13、線上，故錯誤；經(jīng)過空間不共線三點有且只有一個平面，故錯誤；過兩平行直線有且只有一個平面，正確；在空間兩兩相交交點不重合的三條直線必共面，三線共點時，三線可能不共面，故錯誤，故正確命題的序號是，故答案為：17【答案】 【解析】解：tan=，均為銳角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案為：【點評】本題考查了兩角差的正切公式，掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】6 【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條

14、件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】（1）證明：AC=BC=AB，ABC為等腰直角三角形，M為AB的中點，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，設(shè)AM=BM=CM=1，則有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根據(jù)勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：過M作MNAC，可得MCA為MC與平面EAC所成的角，則MC與平面EAC所成的角為4520【答案】 【解析】解：（）原不等式等價于或或

15、，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集為x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值為4，+24，即，解得：1a0或3a4實數(shù)a的取值范圍為（1，0）（3，4） 21【答案】【解析】（1）易知，設(shè)，則由題設(shè)可知 ， 直線AP的斜率，BP的斜率，又點P在橢圓上，所以，從而有.（4分） 22【答案】為等邊三角形【解析】試題分析：由，根據(jù)正弦定理得出，在結(jié)合，可推理得到，即可可判定三角形的形狀考點：正弦定理；三角形形狀的判定23【答案】 【解析】解：（）a=0

16、，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=e又f（1）=0，所求切線方程為y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+），若a，當x或x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為，0（）當a=1時，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上單調(diào)遞減，在1，0單調(diào)遞增，在0，+）上單調(diào)遞減，f（x）在x=1處

17、取得極小值f（1）=，在x=0處取得極大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x當x1或x0時，g（x）0；當1x0時，g（x）0g（x）在（，1上單調(diào)遞增，在1，0單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增故g（x）在x=1處取得極大值，在x=0處取得極小值g（0）=m，數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象僅有1個公共點，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【點評】本題考查了曲線的切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題24【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，記“2名學生都頒發(fā)了榮譽證書”為事件C，則事件C包含個基本事件，共有個基本事件，P（C）=，即2名學生頒發(fā)了榮譽證書的概率為（）由題意知X所有可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平均值和方差的計算和應(yīng)用第 16 頁，共 16 頁