《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式 第2講 函數(shù)與導數(shù)練習 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式 第2講 函數(shù)與導數(shù)練習 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 函數(shù)與導數(shù)
專題復習檢測
A卷
1．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝log25＞log24＝1，c＝0.50.2＜1，所以b最大．因為a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝.而log25＞log24＝2＞，所以＜，即a＜c.故選A．
2．(2019年甘肅白銀模擬)若函數(shù)f(x)＝有最大值，則a的取值范圍為( )
A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞)
2、
C．(－∞，－5) D．(－∞，－5]
【答案】B
【解析】易知f(x)在(－∞，1]上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減，要使f(x)有最大值，則f(1)＝4＋a≥(1＋1)＝－1，解得a≥－5.
3．(2018年新課標Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
【答案】B
【解析】y＝ln x的圖象與y＝ln(－x)的圖象關于y軸即x＝0對稱，要使新的圖象與y＝ln x關于直線x＝1對稱，則y＝ln(－x)的圖象需向右平移2個單位，即y
3、＝ln(2－x)．
4．設a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax有大于零的極值點，則( )
A．a<－1 B．a>－1
C．a>－ D．a<－
【答案】A
【解析】∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函數(shù)y＝ex＋ax有大于零的極值點，∴方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解．∵x>0時，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.
5．(2019年云南玉溪模擬)函數(shù)f(x)＝x2ln x的最小值為( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】C
【解析】由f(x)＝x2ln x，得定義域為(0，＋∞)且f′(x)＝2xln x＋x2·＝x(2ln x＋1)．令f′(x)＝0，得x
4、＝e－.當0e－時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．所以當x＝e－時，f(x)取得最小值，即f(x)min＝f(e－)＝－.故選C．
6．(2019年貴州遵義模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.
【答案】6
【解析】由f(x＋4)＝f(x－2)，可得f(x＋6)＝f(x)，則f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是偶函數(shù)，所以f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6－(－1)
5、＝6.
7．(2019年廣東模擬)已知曲線f(x)＝aex＋b(a，b∈R)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝2x＋1，則a－b＝________.
【答案】3
【解析】由f(x)＝aex＋b，得f′(x)＝aex.因為曲線f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝2x＋1，所以解得所以a－b＝3.
8．定義在R內的可導函數(shù)f(x)，已知y＝2f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的減區(qū)間是______．
【答案】(2，＋∞)
【解析】令f′(x)<0，則y＝2f′(x)<1，由圖知，當x>2時，2f′(x)＜1，故y＝f(x)的減區(qū)間是(2，＋∞)．
9．已知函
6、數(shù)f(x)＝xex－ax2－x.
(1)若f(x)在(－∞，－1]內單調遞增，在[－1,0]上單調遞減，求f(x)的極小值；
(2)若x≥0時，恒有f(x)≥0，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】(1)∵f(x)在(－∞，－1]內單調遞增，在[－1,0]上單調遞減，∴f′(－1)＝0.
∵f′(x)＝(x＋1)ex－2ax－1，∴2a－1＝0，a＝.
∴f′(x)＝(x＋1)ex－x－1＝(x＋1)(ex－1)．
∴f(x)在(－∞，－1)內單調遞增，在(－1,0)內單調遞減，在(0，＋∞)內單調遞增，f(x)的極小值為f(0)＝0.
(2)f(x)＝x(ex－ax－1)，令g(x)
7、＝ex－ax－1，則g′(x)＝ex－a，
若a≤1，則x∈(0，＋∞)時，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)，
而g(0)＝0，∴當x≥0時，g(x)≥0.從而f(x)≥0.
若a>1，則x∈(0，ln a)時，g′(x)<0，g(x)為減函數(shù)，
g(0)＝0，當x∈(0，ln a)時，g(x)<0，從而f(x)<0.
綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．
10．(2019年江蘇節(jié)選)設函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，a，b，c∈R，f′(x)為f(x)的導函數(shù)．
(1)若a＝b＝c，f(4)＝8，求a的值；
(2)若a≠b，b＝c，且f(x)和f′(x)的零點
8、均在集合{－3,1,3}中，求f(x)的極小值．
【解析】(1)若a＝b＝c，則f(x)＝(x－a)3.
由f(4)＝8，得(4－a)3＝8，解得a＝2.
(2)若a≠b，b＝c，f(x)＝(x－a)(x－b)2.
令f(x)＝0，得x＝a或x＝b.
f′(x)＝(x－b)2＋2(x－a)(x－b)＝(x－b)(3x－b－2a)．
令f′(x)＝0，得x＝b或x＝.
f(x)和f′(x)的零點均在集合A＝{－3,1,3}中，
若a＝－3，b＝1，則＝－?A，舍去．
若a＝1，b＝－3，則＝－?A，舍去．
若a＝－3，b＝3，則＝－1?A，舍去．
若a＝3，b＝1，則＝?A
9、，舍去．
若a＝1，b＝3，則＝?A，舍去．
若a＝3，b＝－3，則＝1∈A.
∴f(x)＝(x－3)(x＋3)2，f′(x)＝3(x＋3)(x－1)．
易知x＝1時，f(x)取得極小值－32.
B卷
11．(2019年甘肅蘭州模擬)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)＋>0，f(2)＝，則關于x的不等式f(ln x)>＋2的解集為( )
A．(1，e2) B．(0，e2)
C．(e，e2) D．(e2，＋∞)
【答案】D
【解析】設g(x)＝f(x)－(x>0)，則g′(x)＝f′(x)＋>0，所以函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調遞增．由f(ln x)>
10、＋2，可得f(ln x)－>2，又g(2)＝f(2)－＝2，所以待解不等式等價于解g(ln x)>g(2)．所以ln x>2，解得x>e2.故選D．
12．(2018年江西師大附中月考)已知函數(shù)f(x)＝在[0,1]上單調遞增，則a的取值范圍為________．
【答案】[－1,1]
【解析】令2x＝t，t∈[1,2]，則y＝在[1,2]上單調遞增．當a＝0時，y＝|t|＝t在[1,2]上單調遞增顯然成立；當a>0時，y＝，t∈(0，＋∞)的單調遞增區(qū)間是[，＋∞)，此時≤1，即0
11、時成立．綜上，a的取值范圍是[－1,1]．
13．(2018年新課標Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x＋aln x.
(1)討論f(x)的單調性；
(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，求證：2，令f′(x)＝0得，x＝或x＝，易得0<<.
當x∈∪時，f′(x)<0；
當x∈時，f′(x)>0.所以f(x)在，上單調遞減，在上單調遞增．
(2)證明：由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a>2.
由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨設x11.
由于＝－－1＋a＝－2＋a＝－2＋a＝－2＋a，所以
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