《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 考點題型 課下層級訓(xùn)練15 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 考點題型 課下層級訓(xùn)練15 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓(xùn)練(十五) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算
[A級 基礎(chǔ)強化訓(xùn)練]
1．若f(x)＝xcos x，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)等于( )
A．1－sin x B．x－sin x
C．sin x＋xcos x D．cos x－xsin x
【答案】D [f(x)＝xcos x，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝cos x－xsin x．]
2．(2019·山東濟寧檢測)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B [由條件知
2、f′(5)＝－1，又在點P處切線方程為y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.]
3．曲線y＝xex－1在點(1，1)處切線的斜率等于( )
A．2e B．e
C．2 D．1
【答案】C [∵y＝xex－1，∴y′＝ex－1＋xex－1.
∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝e0＋e0＝2.]
4. (2019·陜西西安月考)已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(1)＝3，則a的值為( )
A．4 B．3
C．2 D．1
3、
【答案】B [f′(x)＝aln x＋a，∵f′(1)＝3，∴a＝3.]
5．已知曲線y＝ln x的切線過原點，則此切線的斜率為( )
A．e B．－e
C． D．－
【答案】C [y＝ln x的定義域為(0，＋∞)，設(shè)切點為(x0，y0)，則k＝y(tǒng)′|x＝x0＝，所以切線方程為y－y0＝(x－x0)，又切線過點(0，0)，代入切線方程得y0＝1，則x0＝e，所以k＝y(tǒng)′|x＝x0＝＝.]
6．(2019·山東泰安模擬)若曲線f(x)＝acos x與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(0，m)處有公切線，則a＋b＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
【
4、答案】C [依題意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，則b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.]
7．(2019·山東德州聯(lián)考)已知直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是( )
A．e B．2e
C．1 D．2
【答案】C [由函數(shù)的解析式可得y′＝aex＋1，則切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln ，則函數(shù)在點(x0，aex0＋x0)，即處的切線方程為y－1－ln ＝2，整理可得2x－y
5、－ln ＋1＝0.結(jié)合題中所給的切線2x－y＋1＝0，得－ln ＋1＝1，∴a＝1.]
8．曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為________________.
【答案】y＝－2x＋1 [由題意可得：y′＝－，所以在點(1，－1)處的切線斜率為－2，所以在點(1，－1)處的切線方程為：y＝－2x＋1.]
9．(2019·山東鄒城月考)曲線y＝－2sin x在x＝處的切線的傾斜角大小為________.
【答案】135° [函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝－2cos x，則當x＝時，f′＝－1，即k＝tanα＝－1，則α＝135°.]
10．(2019·山東淄博月考)若曲線y＝ax2－ln
6、x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.
【答案】 [由題意得y′＝2ax－，∵在點(1，a)處的切線平行于x軸，∴2a－1＝0，得a＝.]
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11．(2019·山東臨沂聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＋2x且曲線y＝g(x)在x＝1處的切線為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
【答案】B [∵曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，∴g′(1)＝2，∵函數(shù)f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2，∴f′(1)＝g′(1)＋2，∴f′(
7、1)＝2＋2＝4，即曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為4.]
12．已知函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2的圖象在點P(1，1)處的切線與直線x－y＋1＝0垂直，則a的值為( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
【答案】D [由已知可得P(1，1)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以f(1)＝1，即aln 1＋b＝1，解得b＝1，所以f(x)＝aln x＋x2，故f′(x)＝＋2x. 則函數(shù)f(x)的圖象在點P(1，1)處的切線的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因為切線與直線x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.]
13．(2019·遼寧阜新月考)已知曲線y＝xln
8、x的一條切線為y＝2x＋b，則實數(shù)b的值是________.
【答案】－e [設(shè)切點為(x0，x0ln x0)，對y＝xln x求導(dǎo)數(shù)，得y′＝ln x＋1，∴切線的斜率k＝ln x0＋1，故切線方程為y－x0ln x0＝(ln x0＋1)(x－x0)，整理得y＝(ln x0＋1)x－x0，與y＝2x＋b比較得ln x0＋1＝2且－x0＝b，解得x0＝e，故b＝－e.]
14．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋tan α， α∈的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若使得f′(x0)＝f(x0)成立的x0滿足x0<1，則α的取值范圍為__________.
【答案】 [∵f′(x)＝，∴f′(x0)＝，由f′
9、(x0)＝f(x0)，得＝ln x0＋tan α，∴tan α＝－ln x0.又01，即tan α>1，又α∈，∴α∈.]
15．(2019·四川成都質(zhì)檢)已知f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且它們在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象如圖所示．
(1)若f(1)＝1，則f(－1)＝________；
(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為________________.(用“<”連接)
【答案】(1)1 (2)h(0)
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 考點題型 課下層級訓(xùn)練15 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算（含解析）
