2、(x－7)2＋(y－1)2＝36，則兩圓圓心距|C1C2|＝
＝5，等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切．所以它們只有一條公切線．故選A.
3．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為( B )
A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0
解析：由題意知點(diǎn)(3,1)在圓上，代入圓的方程可得r2＝5，圓的方程為(x－1)2＋y2＝5，
則過點(diǎn)(3,1)的切線方程為(x－1)·(3－1)＋y(1－0)＝5，即2x＋y－7＝0.故選B.
4．已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，
3、其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為( B )
A．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25
B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9
C.2＋2＝
D.2＋2＝
解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
則解得
所以圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故選B.
5．已知圓C1：x2＋y2＋4x－4y－3＝0，動(dòng)點(diǎn)P在圓C2：x2＋y2－4x－12＝0上，則△PC1C2面積的最大值為( B )
A．2 B．4
C．8 D．20
解析：因?yàn)镃1(－2,2)，r1＝，C2(2,0)，r2＝4，所以|C1C2|＝＝2
4、.易知當(dāng)PC2⊥C1C2時(shí)，△PC1C2的面積最大，其最大值Smax＝×2×4＝4.
6．已知點(diǎn)M在直線x＋y＋a＝0上，過點(diǎn)M引圓O：x2＋y2＝2的切線，若切線長的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為( D )
A．±2 B．±3
C．±4 D．±2
解析：設(shè)圓心O到直線x＋y＋a＝0的距離為d，則d＝，又過點(diǎn)M引圓x2＋y2＝2的切線，切線長的最小值為2，則2＋(2)2＝，解得a＝±2，故選D.
7．(2019·洛陽二模)已知圓C的方程為x2＋y2＝1，直線l的方程為x＋y＝2，過圓C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線交l于點(diǎn)A，則|PA|的最小值為( D )
A.
5、 B．1
C.－1 D．2－
解析：方法1：由題意可知，直線PA與坐標(biāo)軸平行或重合，不妨設(shè)直線PA與y軸平行或重合，設(shè)P(cosα，sinα)，則A(cosα，2－cosα)，
∴|PA|＝|2－cosα－sinα|
＝|2－sin(α＋)|，
∴|PA|的最小值為2－，故選D.
方法2：由題意可知圓心(0,0)到直線x＋y＝2的距離d＝＝，∴圓C上一點(diǎn)到直線x＋y＝2的距離的最小值為－1.由題意可得|PA|min＝(－1)＝2－，故選D.
二、填空題
8．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦的長度為2.
解析：兩圓的公共弦長即兩圓交點(diǎn)間的距
6、離，將兩圓方程聯(lián)立，可求得弦所在直線為2x＋y－15＝0，原點(diǎn)到該直線的距離為d＝＝3，
則公共弦的長度為2＝2＝2.
9．已知圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為M，則過點(diǎn)M的圓C的切線方程是x－y＋2－＝0.
解析：因?yàn)閳AC與兩軸相切，且M是劣弧的中點(diǎn)，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為－1，所以過M的切線的斜率為1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為，所以|OM|＝－1，所以M，所以切線方程為y－1＋＝x－＋1，
整理得x－y＋2－＝0.
10．過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓
7、心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是x＋y－3＝0.
解析：由題意知，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，圓心C(3,4)到直線l的距離達(dá)到最大，此時(shí)直線l與直線CM垂直，又直線CM的斜率為＝1，所以直線l的斜率為＝－1，因此所求的直線l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
11．已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得∠BAC＝60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為[1,5]．
解析：由題意知，過點(diǎn)A的兩直線與圓M相切時(shí)，夾角最大，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，MA＝＝＝4.設(shè)A(x,6－x)，所以(x－1)2＋(6－x－1)2＝1
8、6，解得x＝1或x＝5，因此點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為[1,5]．
三、解答題
12．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．
(1)求圓C的方程；
(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．
解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－2a)，
則＝.
化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|
＝＝.
∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件．
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方
9、程為y＝kx，由題意得＝1，解得k＝－，
∴直線l的方程為y＝－x，
即3x＋4y＝0.
綜上所述，直線l的方程為x＝0或3x＋4y＝0.
13．(2019·河南安陽一模)已知AB為圓C：x2＋y2－2y＝0的直徑，點(diǎn)P為直線y＝x－1上任意一點(diǎn)，則|PA|2＋|PB|2的最小值為6.
解析：圓心C(0,1)，設(shè)∠PCA＝α，|PC|＝m，則|PA|2＝m2＋1－2mcosα，|PB|2＝m2＋1－2mcos(π－α)＝m2＋1＋2mcosα，∴|PA|2＋|PB|2＝2m2＋2.又C到直線y＝x－1的距離為d＝＝，即m的最小值為，∴|PA|2＋|PB|2的最小值為2×()2＋2
10、＝6.
14．(2019·江蘇南通模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)．
(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，|MN|＝|AB|，求直線l的方程；
(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．
解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4，所以圓心C(2,0)，半徑為2.
因?yàn)閘∥AB，A(－1,0)，B(1,2)，所以直線l的斜率為＝1.設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0，則圓心C到直線l的距離為d＝＝.
因?yàn)閨MN|＝|AB|＝＝2，
11、而|CM|2＝d2＋2，
所以4＝＋2，解得m＝0或m＝－4，
故直線l的方程為x－y＝0或x－y－4＝0.
(2)假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，
設(shè)P(x，y)，則(x－2)2＋y2＝4，
|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，化簡得x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4.因?yàn)閨2－2|<<2＋2，所以圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－1)2＝4相交，所以存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.
15．(2019·河南中原名校聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓E
12、上存在點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D(－2，t)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( D )
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B．[－1,3]
C．(－∞，2－]∪[2＋，＋∞)
D．[2－，2＋]
解析：由題意可得直線AB的方程為x＝y(tǒng)＋1，與y2＝4x聯(lián)立消去x，可得y2－4y－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4，y1y2＝－4，設(shè)E(xE，yE)，則yE＝＝2，xE＝y(tǒng)E＋1＝3，又|AB|＝x1＋x2＋2＝y(tǒng)1＋1＋y2＋1＋2＝8，所以圓E是以(3,2)為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)D恒在圓E外．圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D(－2，t
13、)即圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得DP⊥DQ，設(shè)過D點(diǎn)的兩直線分別切圓E于P′，Q′點(diǎn)，要滿足題意，則∠P′DQ′≥，所以＝≥，整理得t2－4t－3≤0，解得2－≤t≤2＋，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為[2－，2＋]，故選D.
16．已知⊙H被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，且截x軸所得線段的長為2.
(1)求⊙H的方程；
(2)若存在過點(diǎn)P(a,0)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|＝|MN|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)⊙H的方程為(x－m)2＋(y－n)2＝r2(r>0)，
因?yàn)椤袶被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，所以圓心H(m，
14、n)一定是兩互相垂直的直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以m＝2，n＝1.
又⊙H截x軸所得線段的長為2，所以r2＝12＋n2＝2.
所以⊙H的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝2.
(2)設(shè)N(x0，y0)，由題意易知點(diǎn)M是PN的中點(diǎn)，所以M.
因?yàn)镸，N兩點(diǎn)均在⊙H上，
所以(x0－2)2＋(y0－1)2＝2，①
2＋2＝2，
即(x0＋a－4)2＋(y0－2)2＝8，②
設(shè)⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8，
由①②知⊙H與⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8有公共點(diǎn)，
從而2－≤|HI|≤2＋，
即≤≤3，
整理可得2≤a2－4a＋5≤18，
解得2－≤a≤1或3≤a≤2＋，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2－，1]∪[3,2＋]．
6
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)51 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理（含解析）新人教版
