《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)44 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理(含解析)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)44 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理(含解析)新人教版(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)44 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
一、選擇題
1.已知直線a與直線b平行,直線a與平面α平行,則直線b與α的關(guān)系為( D )
A.平行 B.相交
C.直線b在平面α內(nèi) D.平行或直線b在平面α內(nèi)
解析:依題意,直線a必與平面α內(nèi)的某直線平行,又a∥b,因此直線b與平面α的位置關(guān)系是平行或直線b在平面α內(nèi).
2.已知α是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n的位置關(guān)系不可能是( D )
A.垂直 B.相交
C.異面 D.平行
解析:對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)m⊥α?xí)r,因?yàn)閚?α,所以m⊥n,可能;
對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)A∈
2、n時(shí),m∩n=A,可能;
對(duì)于選項(xiàng)C,若A?n,由異面直線的定義知m,n異面,可能;
對(duì)于選項(xiàng)D,若m∥n,因?yàn)閙?α,n?α,所以m∥α,這與m∩α=A矛盾,不可能平行,故選D.
3.(2019·四川樂山四校聯(lián)考)平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是( D )
A.存在一條直線a,a∥α,a∥β
B.存在一條直線a,a?α,a∥β
C.存在兩條平行直線a,b,a∥α,a∥β,b?β
D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
解析:存在一條直線a,a∥α,a∥β,有可能a平行于兩平面的交線,該條件不是平面α∥平面β的一個(gè)充分條件,故A錯(cuò);存在一條直線a,a?α,a∥
3、β,有可能a平行于兩平面的交線,該條件不是平面α∥平面β的一個(gè)充分條件,故B錯(cuò);存在兩條平行直線a,b,a∥α,a∥β,b?β,有可能a平行于兩平面的交線,該條件不是平面α∥平面β的一個(gè)充分條件,故C錯(cuò);存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α,據(jù)此可得平面α∥平面β,該條件是平面α∥平面β的一個(gè)充分條件.故選D.
4.(2019·山東泰安二模)已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題正確的是( D )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m∥α,m∥β,則α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n
解析:對(duì)于A,若m
4、∥α,n∥α,則m與n可能平行,可能相交,也可能異面,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若α⊥γ,β⊥γ,則α與β可能平行,也可能相交(比如直三棱柱相鄰兩側(cè)面都與底面垂直),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若m∥α,m∥β,則α與β可能平行,也可能相交,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,垂直于同一平面的兩條直線相互平行,故D正確.綜上,故選D.
5.在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD上的點(diǎn),且AEEB=AFFD=14,H,G分別是BC,CD的中點(diǎn),則( B )
A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形
B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形
D
5、.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形
解析:如圖,由條件知,EF∥BD,EF=BD,HG∥BD,HG=BD,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四邊形EFGH為梯形.
∵EF∥BD,EF?平面BCD,BD?平面BCD,∴EF∥平面BCD.∵四邊形EFGH為梯形,∴線段EH與FG的延長線交于一點(diǎn),∴EH不平行于平面ADC.故選B.
6.已知M,N,K分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,B1C1,DD1的中點(diǎn),在正方體的所有面對(duì)角線和體對(duì)角線所在的直線中,與平面MNK平行的直線有( A )
A.6條 B.7條
C.8條 D.9條
解析:補(bǔ)形得到平面MNK與正方體側(cè)面
6、的交線,得到正六邊形MENFKG,如圖所示.由線面平行的判定定理,可得BD,B1D1,BC1,AD1,AB1,DC1所在直線與平面MNK平行,∴正方體的所有面對(duì)角線和體對(duì)角線所在的直線中,與平面MNK平行的有6條.故選A.
二、填空題
7.如圖所示,在四面體ABCD中,點(diǎn)M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是平面ABC、平面ABD.
解析:連接AM并延長,交CD于點(diǎn)E,連接BN,并延長交CD于點(diǎn)F,由重心性質(zhì)可知,E,F(xiàn)重合為一點(diǎn),且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,連接MN,由==,得MN∥AB.所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
8.在三棱錐P-
7、ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心,過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長為8.
解析:過點(diǎn)G作EF∥AC,分別交PA,PC于點(diǎn)E,F(xiàn),過點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M,連接MN,則四邊形EFMN是平行四邊形(平面EFMN為所求截面),且EF=MN=AC=2,F(xiàn)M=EN=PB=2,所以截面的周長為2×4=8.
9.(2019·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體一模)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱AA1上,且滿足AN=2NA1,P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊
8、界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長度的最小值是.
解析:取A1D1的中點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q在平面ADD1A1內(nèi)作MN的平行線交DD1于點(diǎn)E,易知平面C1QE∥平面CMN,在△C1QE中作C1P⊥QE,此時(shí)C1P取得最小值.
三、解答題
10.如圖,ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
證明:(1)連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.
(2)因?yàn)镹,G分別
9、為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,又MN?平面MNG,BD?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE,BD?平面BDE,DE∩BD=D,所以平面BDE∥平面MNG.
11.已知四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC的中點(diǎn).
(1)在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N,并指出點(diǎn)N所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面ADM將四棱錐P-ABCD分成的上下兩部分的體積比.
解:(
10、1)N為PB中點(diǎn),截面如圖所示.
(2)∵M(jìn)N是△PBC的中位線,BC=1,∴MN=,AN=,且AN⊥AD,∴梯形ADMN的面積為×=,點(diǎn)P到截面ADMN的距離為點(diǎn)P到直線AN的距離d=,∴四棱錐P-ADMN的體積V1=××=,而四棱錐P-ABCD的體積V=×2×1×1=,∴四棱錐被截下部分體積V2=V-V1=-=,故上下兩部分的體積比=.
12.(2019·山東煙臺(tái)二模)如圖是一張矩形折紙ABCD,AB=10,AD=10,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是①④.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①
11、當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE;
②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD;
③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD;
④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π.
解析:在△ABE中,tan∠ABE=,在△ACD中,tan∠CAD=,所以∠ABE=∠DAC,由題意,將△ABE,△DCF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同側(cè),此時(shí)A、C、G、H四點(diǎn)在同一平面內(nèi),平面ABE∩平面AGHC=AG,平面CDF∩平面AGHC=CH,當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),得到AG∥CH,顯然AG=CH,所以四邊形AGHC為平行四邊形,所以AC∥GH,進(jìn)而可得AC∥
12、平面BFDE,故①正確;由于折疊后,直線AE與直線CD為異面直線,所以AE與CD不平行,故②不正確;當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),可得PG=,PD=10,又GD=10,∴PG2+PD2≠GD2,所以PG與PD不垂直,故③不正確;當(dāng)A,C重合于點(diǎn)P時(shí),在三棱錐P-DEF中,△EFD與△FCD均為直角三角形,所以DF為外接球的直徑,即R==,所以外接球的表面積為S=4πR2=4π×2=150π,故④正確.綜上,正確命題的序號(hào)為①④.
13.(2019·重慶萬州區(qū)檢測(cè))
如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).
(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1?
(2
13、)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
解:(1)當(dāng)=1時(shí),
BC1∥平面AB1D1.
如圖,連接A1B交AB1于點(diǎn)O,連接OD1.
由棱柱的性質(zhì)知,四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).
在△A1BC1中,O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),
∴OD1∥BC1.
又OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.
∴當(dāng)=1時(shí),
BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O.
因此BC1∥D1O,同理AD1∥DC1
14、.
∴=,=.
又=1,∴=1,即=1.
14.(2019·湖南長沙長郡中學(xué)模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PA上,且EF∥平面PCD,直線PD與平面CEF交于點(diǎn)H,則線段CH的長度為( C )
A. B.2
C.2 D.2
解析:∵PD與平面CEF交于點(diǎn)H,
∴平面CEF∩平面PCD=CH,∵EF∥平面PCD,
∴EF∥CH,過點(diǎn)H作HM∥PA交AD于點(diǎn)M,連接CM,
∵EF∩AF=F,CH∩HM=H,∴平面AEF∥平面CHM,
∵平面AEF
15、∩平面ABCD=AE,平面CHM∩平面ABCD=CM,∴AE∥CM,又BC∥AM,
∴四邊形ABCM為平行四邊形,∴AM=2.又AD=4,∴M是AD的中點(diǎn),則H為PD的中點(diǎn),∴CH===2,故選C.
15.如圖所示,側(cè)棱與底面垂直,且底面為正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分別在AD1,BC上移動(dòng),始終保持MN∥平面DCC1D1,設(shè)BN=x,MN=y(tǒng),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( C )
解析:過M作MQ∥DD1,交AD于點(diǎn)Q,連接QN.
∵M(jìn)N∥平面DCC1D1,
MQ∥平面DCC1D1,MN∩MQ=M,
∴平面MNQ∥平面DCC1D1.
又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC,
∴NQ∥DC,
可得QN=CD=AB=1,AQ=BN=x,
∵==2,
∴MQ=2x.
在Rt△MQN中,MN2=MQ2+QN2,
即y2=4x2+1,
∴y2-4x2=1(x≥0,y≥1),
∴函數(shù)y=f(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上支的一部分.故選C.
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