2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練55 隨機事件的概率(含解析)

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1、課下層級訓(xùn)練(五十五) 隨機事件的概率 [A級 基礎(chǔ)強化訓(xùn)練] 1.(2019·山東濟南檢測)袋中裝有3個白球,4個黑球,從中任取3個球,則 ①恰有1個白球和全是白球; ②至少有1個白球和全是黑球; ③至少有1個白球和至少有2個白球; ④至少有1個白球和至少有1個黑球. 在上述事件中,是互斥事件但不是對立事件的為(  ) A.①    B.②    C.③    D.④ 【答案】A [由題意可知,事件③④均不是互斥事件;①②為互斥事件,但②又是對立事件,滿足題意只有①.] 2.(2019·山東臨沂檢測)從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.

2、2,該同學(xué)的身高在[160,175](單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為(  ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 【答案】B [該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為1-0.2-0.5=0.3.] 3.設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為(  ) A.兩個任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對立事件 【答案】B [因為P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件. ] 4.?dāng)S一個骰子的試驗,事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”,事件B表示“出現(xiàn)小于5

3、的點”,若表示B的對立事件,則一次試驗中,事件A+發(fā)生的概率為(  ) A. B. C. D. 【答案】C [擲一個骰子的試驗有6種可能的結(jié)果. 依題意知P(A)==,P(B)==,∴P()=1-P(B)=1-=,∵P()表示“出現(xiàn)5點或6點”,因此事件A與P()互斥,從而P(A+)=P(A)+P()=+=.] 5.(2019·山東棗莊模擬)從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球,則取出的2個球不全是紅球的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】C [“取出的2個球全是紅球”記為事件A,則P(A)=.因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件,所以其概率為P()=1

4、-P(A)=1-=.] 6.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有____________個. 【答案】15 [摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個,則=,故n=15.] 7.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)

5、: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為____________. 【答案】0.25 [20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393,其頻率為=0.25,以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.] 8.經(jīng)統(tǒng)計,在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表: 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3

6、0.3 0.1 0.04 則該營業(yè)窗口上午9點鐘時,至少有2人排隊的概率是____________. 【答案】0.74 [由表格可得至少有2人排隊的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.] 9.國家射擊隊的隊員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績,正在加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練,某隊員射擊一次命中7~10環(huán)的概率如下表所示: 命中環(huán)數(shù) 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán) 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求該射擊隊員射擊一次: (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率; (2)命中不足8環(huán)的概率. 【答案】解 記事件“射擊一次,命中k環(huán)”為Ak(k∈N,k≤10)

7、,則事件Ak之間彼此互斥. (1)記“射擊一次,射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時,事件A發(fā)生,由互斥事件的加法公式得 P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6. (2)設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”的事件為B,則表示事件“射擊一次,命中不足8環(huán)”. 又B=A8∪A9∪A10,由互斥事件概率的加法公式得 P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10) =0.18+0.28+0.32=0.78. 故P()=1-P(B)=1-0.78=0.22. 因此,射擊一次,命中不足8環(huán)的概率為0.22. 10.(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公

8、司隨機抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進行調(diào)查.這1 000名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(單位:萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),樣本分組為:[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],購物金額的頻率分布直方圖如下: 電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購物金額關(guān)系如下: 購物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù); (2)以這

9、1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率. 【答案】解 (1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表: x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為 (50×400+100×300+150×280+200×20)=96. (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0

10、.28, P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.02, 從而,獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3. [B級 能力提升訓(xùn)練] 11.袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只,從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求: (1)“3只球顏色全相同”的概率; (2)“3只球顏色不全相同”的概率. 【答案】解 (1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A),“3只全是黃球”(事件B),“3只全是白球”(事件C),且它們彼此互斥,故“3只球顏色全相同”這個事件可記為A∪B∪C,又P(A)=P(B)=

11、P(C)=. 故P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=. (2)記“3只球顏色不全相同”為事件D,則事件為“3只球顏色全相同”, 又P()=P(A∪B∪C)=. 所以P(D)=1-P()=1-=, 故“3只球顏色不全相同”的概率為. 12.某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)X=70時,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220, 14

12、0,160. (1)完成如下的頻率分布表: 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率. 【答案】解 (1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個,為160毫米的有7個,為200毫米的有3個,故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (

13、2)由已知可得Y=+425,故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210) =P(X=70)+P(X=110)+P(X=220) =++=. 13.某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得. 1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1張獎券的中獎概率; (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. 【答案】解 (1)P(A)=,P(B)==, P(C)==. 故事件A,B,C的概率分別為,,. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎. 設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M,則M=A∪B∪C. ∵A,B,C兩兩互斥, ∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) ==. 故1張獎券的中獎概率為. (3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N, 則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件, ∴P(N)=1-P(A∪B)=1-=. 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為. 6

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