《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
專題復(fù)習(xí)檢測
A卷
1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),若以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為( )
A.ρ=sin θ B.ρ=2sin θ
C.ρ=cos θ D.ρ=2cos θ
【答案】D
【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0,∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcos θ=0,即ρ=2cos θ.
2.在極坐標(biāo)系中,過點且與極軸平行的直線方程是( )
A.ρ=0 B.θ=
C.ρcos θ=2 D.ρsin θ=2
【答案】D
2、【解析】極坐標(biāo)為的點的直角坐標(biāo)為(0,2),過該點且與極軸平行的直線的方程為y=2,其極坐標(biāo)方程為ρsin θ=2,故選D.
3.(2019年北京)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則點(1,0)到直線l的距離是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由(t為參數(shù)),消去t,得4x-3y+2=0,則點(1,0)到直線l的距離d==.故選D.
4.在極坐標(biāo)系中,直線l: ρcos θ+ρsin θ=2與圓C:ρ=2cos θ的位置關(guān)系為( )
A.相交且過圓心 B.相交但不過圓心
C.相切 D.相離
【答案】B
【解析】將直線l化為直角坐
3、標(biāo)方程為x+y-2=0,圓C化為直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,所以圓心(1,0)到直線l的距離d==<1=r.所以直線與圓相交但不過圓心.故選B.
5.參數(shù)方程(θ為參數(shù))和極坐標(biāo)方程ρ=-6cos θ 所表示的圖形分別是( )
A.圓和直線 B.直線和直線
C.橢圓和直線 D.橢圓和圓
【答案】D
【解析】參數(shù)方程(θ為參數(shù))的普通方程為+y2=1,表示橢圓.極坐標(biāo)方程ρ=-6cos θ的普通方程為(x+3)2+y2=9,表示圓.
6.(2019年天津)設(shè)a∈R,直線ax-y+2=0和圓(θ為參數(shù))相切,則a的值為________.
【答案】
【解析】圓(θ為參
4、數(shù))化為普通方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓的圓心為(2,1),半徑為2.由題意得d==2,解得a=.
7.(2017年北京)在極坐標(biāo)系中,點A在圓ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,點P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為________.
【答案】1
【解析】將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-4y+4=0,整理為(x-1)2+(y-2)2=1,圓心坐標(biāo)為C(1,2),半徑r=1,點P(1,0)是圓外一點,所以|AP|的最小值就是|PC|-r=2-1=1.
8.(2018年天津)已知圓x2+y2-2x=0的圓心為C,直線(t為參數(shù))與該圓相交
5、于A,B兩點,則△ABC的面積為________.
【答案】
【解析】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=1,直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0,則圓心到直線的距離d==.由弦長公式可得|AB|=2=,所以S△ABC=××=.
B卷
9.(2019年江蘇)在極坐標(biāo)系中,已知兩點A,B,直線l的方程為ρsin =3.
(1)求A,B兩點間的距離;
(2)求點B到直線l的距離.
【解析】(1)設(shè)極點為O,在△OAB中,由余弦定理,得
AB=
==.
(2)點B化為B(0,),
直線l:ρsin=3化為x+y-6=0,
點B(0,)到直線l:x+y-6=0的距離d==
6、2,
∴點B到直線l的距離為2.
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C:(α為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=-1.
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求點M到A,B兩點的距離之積.
【解析】(1)曲線C:(α為參數(shù)),
化為普通方程為+y2=1.
由ρcos=-1,得ρcos θ-ρsin θ=-2,
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.
(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
代入+y2=1,化簡得2t2-t-2=0
7、,得t1t2=-1,
所以|MA|·|MB|=|t1t2|=1.
11.(2018年湖北武漢一模)以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sin θ.
(1)若α=,求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,當(dāng)α變化時,求|AB|的最小值.
【解析】(1)當(dāng)α=時,由消去t,化簡得x-y+2=0.
由ρcos2θ=4sin θ,得(ρcos θ)2=4ρsin θ.
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=4y.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2=4y,化簡得t2cos2α-4tsin α-8=0.顯然cos α不能為0.
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則t1+t2=,t1t2=-.
∴|AB|=|t1-t2|==4.
∴當(dāng)cos2α=1,即α=0時,|AB|取得最小值4.
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