2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓55 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(五十五)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．在下列各圖中，兩個變量具有相關關系的圖是(　　) (1)　　　　　(2)　　　 　(3)　　　　　　(4) A．(1)(2)　　 B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) D　[(1)為函數(shù)關系；(2)顯然成正相關；(3)顯然成負相關；(4)沒有明顯相關性．] 2．(2019·成都模擬)已知x，y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 由表格分析y與x的線性關系，且y關于x的線性回歸方程為y＝0.95x＋a，則a＝(　　)

2、 A．2.2 B．2.6 C．3.36 D．1.95 B　[由表格數(shù)據(jù)計算得＝2，＝4.5，又 由公式a＝－b，得a＝2.6，故選B.] 3．(2019·開封模擬)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－3x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為(　　) A．－3　　　B．0 C．－1　　　D．1 C　[在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在一條直線y＝－3x＋1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全負相關，且相關系

3、數(shù)為－1，故選C．] 4．(2019·南陽聯(lián)考)對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y＝10.5x＋a，據(jù)此模型預測當x＝10時，y的估計值為(　　) A．105.5 B．106 C．106.5 D．107 C　[因為＝＝5， ＝＝54. 故將＝5，＝54代入y＝10.5x＋a可得a＝54－52.5＝1.5，則y＝10.5x＋1.5，當x＝10時，y＝10.5×10＋1.5＝106.5.] 5．通過隨機詢問110名性別不同的學生是否愛

4、好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計 60 50 110 由χ2＝算得， χ2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是 (　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“

5、愛好該項運動與性別無關” A　[根據(jù)獨立性檢驗的定義，由χ2的觀測值為7.8＞6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．] 二、填空題 6．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 68　[由＝30，得＝0.67×30＋5

6、4.9＝75. 設表中的“模糊數(shù)字”為a， 則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.] 7．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844，因為χ2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 5%　[∵χ2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，即作出“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”的判斷出錯的可

7、能性不超過5%.] 8．(2019·長沙模擬)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y＝bx＋a中的b＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量約為________度． 68　[根據(jù)題意知＝＝10，＝＝40，所以a＝40－(－2)×10＝60，y＝－2x＋60，所以當x＝－4時，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量約為68度．] 三、解答題 9．(2019·重慶調研)某廠商為了解用戶對其產(chǎn)

8、品是否滿意，在使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表： 滿意 不滿意 男用戶 30 10 女用戶 20 20 (1)根據(jù)上表，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率； (2)有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由． P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.025 0.010 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 注：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)用分層抽樣的方法在滿意產(chǎn)品的用戶中抽取5人，則抽取比例為＝. 所以在滿意

9、產(chǎn)品的用戶中應抽取女用戶20×＝2(人)，男用戶30×＝3(人)． 抽取的5人中，三名男用戶記為a，b，c，兩名女用戶記為r，s則從這5人中任選2人，共有10種情況：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs. 其中恰好是男、女用戶各1人的有6種情況：ar，as，br，bs，cr，cs. 故所求的概率為P＝＝0.6. (2)由題意，得 χ2＝ ＝≈5.333＞5.024. 又P(χ2≥5.024)＝0.025. 故有97.5%的把握認為“產(chǎn)品用戶是否滿意與性別有關”． 10．某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、

10、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離)．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2. 表1：無酒狀態(tài) 停車距離d(米) (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 頻數(shù) 26 m n 8 2 表2：酒后狀態(tài) 平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90 平均停車距離y(米) 30 50 60 70 90 已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題． (1)求m，n

11、的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)； (2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程y＝bx＋a； (3)該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)(2)中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？ (附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b＝＝，a＝－b) [解]　(1)依題意，得m＝50－26， 解得m＝40， 又m＋n＋36＝100，解得n＝24. 故停車距離的平均數(shù)為

12、 15×＋25×＋35×＋45×＋55×＝27. (2)依題意，可知＝50，＝60， xiyi＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800， x＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500， 所以b＝＝0.7， a＝60－0.7×50＝25， 所以回歸直線方程為y＝0.7x＋25. (3)由(1)知當y>81時認定駕駛員是“醉駕”．令y>81，得0.7x＋25＞81，解得x>80，當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”． B組　能力提升 1．(2019·張掖模擬)如表是我國某城市在2018年1月份至10月份各月最低溫與最高溫

13、(℃)的數(shù)據(jù)一覽表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高溫 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低溫 －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據(jù)該一覽表，則下列結論錯誤的是(　　) A．最低溫與最高溫為正相關 B．每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加 C．月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D．1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月，波動性更大 B　[根據(jù)題意，依次分析選項：

14、 對于A，知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系， 由數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高溫為正相關，則A正確； 對于B，由表中數(shù)據(jù)，每月最高溫與最低溫的平均值依次為： －3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8個月不是逐月增加，則B錯誤； 對于C，由表中數(shù)據(jù)，月溫差依次為：17,12,8,13,10,7,8,7,6,11；月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，C正確； 對于D，有C的結論，分析可得1月至4月的月溫差相對于7月至10月，波動性更大，D正確，故選B.] 2．(2019·貴陽模擬)隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市

15、的大街小巷．為了解共享單車在A市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表(單位：人)： 經(jīng)常使用 偶爾或不用 合計 30歲及以下 70 30 100 30歲以上 60 40 100 合計 130 70 200 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，________(填“能”“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關． 附： P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 能　[由列聯(lián)表可知，χ2＝≈2.198.因為2.198＞2.072， 所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關．] - 7 -