2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)39 平行關(guān)系 理（含解析）北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三十九)　平行關(guān)系 (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．若直線l不平行于平面α，且lα，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn) D．α內(nèi)的直線與l都相交 B　[∵lα，且l與α不平行，∴l(xiāng)∩α＝P，故α內(nèi)不存在與l平行的直線．故選B．] 2.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(　　) A．異面　　　　　　 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　[由面面平行的性質(zhì)可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，

2、 故DE∥AB．所以選 B．] 3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D　[選項(xiàng)A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確．故選D．] 4.如圖，AB∥平面α∥平面β，過(guò)A，B的直線m，n分別交α，β于C，E和D，F(xiàn)，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，則BD的長(zhǎng)為(　

3、　) A. B． C. D． C　[由AB∥α∥β，易證＝， 即＝， 所以BD＝＝＝.] 5．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．0條或2條 C　[如圖，設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C.] 二、填空題 6．設(shè)

4、α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，nγ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題． ①α∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ. 可以填入的條件有________． ①和③　[由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，mγ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．] 7.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 　[在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2， ∴

5、AC＝2. 又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF平面ADC， 平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝AC＝.] 8．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO. Q為CC1的中點(diǎn)　[當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QB∥PA.連接DB(圖略)，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1B∥PO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥

6、平面PAO.] 三、解答題 9. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)．求證： (1)BF∥HD1； (2)EG∥平面BB1D1D； (3)平面BDF∥平面B1D1H. [證明]　(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形， ∴HD1∥MC1. 又∵M(jìn)C1∥BF， ∴BF∥HD1. (2)取BD的中點(diǎn)O，連接EO，D1O，則OE綊DC， 又D1G綊DC，∴OE綊D1G， ∴四邊形OEGD1是平行四邊形， ∴GE∥D1O. 又GE平面BB1D1D，

7、D1O平面BB1D1D， ∴EG∥平面BB1D1D． (3)由(1)知BF∥HD1， 又BD∥B1D1，B1D1，HD1平面B1D1H， BF，BD平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1， DB∩BF＝B， ∴平面BDF∥平面B1D1H. 10.(2019·惠州模擬)如圖所示，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)． (1)求證：OM∥平面ABD； (2)若AB＝BC＝2，求三棱錐M-ABD的體積． [解]　(1)∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，點(diǎn)O

8、為CD的中點(diǎn)，∴OM⊥CD． ∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD＝CD， OM平面CMD， ∴OM⊥平面BCD． ∵AB⊥平面BCD，∴OM∥A B． ∵AB平面ABD，OM平面ABD， ∴OM∥平面ABD． (2)法一：由(1)知OM∥平面ABD， ∴點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離． ∵AB＝BC＝2，△BCD是等邊三角形，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，連接BO，如圖， ∴S△BOD＝S△BCD＝××BC×CD×sin 60°＝××2×2×＝. 連接AO，則VM-ABD＝VO-ABD＝VA-BOD＝S△BOD×AB＝××2＝. 故三棱錐M-AB

9、D的體積為. 法二：由(1)知OM∥平面ABD， ∴點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離． 如圖，過(guò)O作OH⊥BD，垂足為點(diǎn)H， ∵AB⊥平面BCD，OH平面BCD， ∴OH⊥AB． ∵AB平面ABD，BD平面ABD，AB∩BD＝B， ∴OH⊥平面ABD． ∵AB＝BC＝2，△BCD是等邊三角形， ∴BD＝2，OD＝1，OH＝OD·sin 60°＝. ∴V三棱錐M-ABD＝××AB×BD×OH＝××2×2×＝. ∴三棱錐M-ABD的體積為. B組　能力提升 1．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在

10、棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(　　) A　[A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥A B． ∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交， ∴直線AB與平面MNQ相交． B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ. 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ. C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ. 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ. D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ， ∴AB∥NQ. 又AB平面MN

11、Q，NQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.] 2.如圖所示，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題： ①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由題圖，顯然①正確，②錯(cuò)誤； 對(duì)于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG， ∴A1D1∥FG且A1D1平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH， ∴

12、A1D1∥平面EFGH(水面)． ∴③正確； 對(duì)于④，∵水是定量的(定體積V)， ∴S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V. ∴BE·BF＝(定值)，即④正確，故選C.] 3.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. M∈線段HF　[如圖所示，連接FH，HN，F(xiàn)N，由題意知 HN∥平面B1BDD1， FH∥平面B1BDD1， 又HN∩FH＝H， ∴平面NHF∥平面B1BDD1， ∴當(dāng)M在線段H

13、F上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.] 4.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形． (1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍． [解]　(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形， ∴EF∥HG. ∵HG平面ABD，EF平面ABD， ∴EF∥平面ABD． 又∵EF平面ABC， 平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB，又∵AB平面EFGH， EF平面EFGH， ∴AB∥平面EFGH. 同理可證，CD∥平面EFGH. (2)設(shè)EF＝x(0＜x＜4)， ∵EF∥AB，F(xiàn)G∥CD， ∴＝， 則＝＝＝1－. ∴FG＝6－x. ∵四邊形EFGH為平行四邊形， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng) l＝2＝12－x. 又∵0＜x＜4，∴8＜l＜12， 即四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍是(8,12)． - 7 -