2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練53 排列與組合（含解析）

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1、課下層級訓練(五十三)　排列與組合 [A級　基礎強化訓練] 1．用數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為(　　) A．24　　　 B．48　　　 C．60　　　 D．72 【答案】D　[第一步，先排個位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇．由分步乘法計數原理，知有C·A＝72(個)．] 2．從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 【答案】C　[分兩類：甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選；甲、乙均入選且丙沒有入選，計算可得所求選法種數為CC＋C

2、C＝49.] 3．(2019·山東淄博檢測)從A，B，C，D，E 5名學生中選出4名分別參加數學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數為(　　) A．24 B．48 C．72 D．120 【答案】C　[A參加時參賽方案有CAA＝48(種)；A不參加時參賽方案有A＝24(種)，所以不同的參賽方案共72種．] 4．(2019·山東日照檢測)大數據時代出現了滴滴打車服務，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現象普遍存在，某城市關系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4名

3、小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 【答案】B　[當A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時，則另兩個小孩，是另外兩個家庭的一個小孩，有2×C×22＝24種方法．] 5．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 【答案】D　[由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為C·C·A＝36(種)，或列式為C

4、·C·C＝3××2＝36(種)．] 6．如圖，用五種不同顏色給A、B、C、D涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域涂色不同，共有____________種涂法．　 A B C D 【答案】260　[共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260種．] 7．若C>3C，則m＝____________. 【答案】7或8　[原不等式可化為 >，解得m>． ∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8． 又m是整數，∴m＝7或m＝8.] 8．(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有____________種．(用數字填寫答

5、案) 【答案】16　[方法一　按參加的女生人數可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(種)． 方法二　間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)．] 9．(2019·河北衡水模擬)把20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于它的編號數，則不同的放法種數為____________． 【答案】120　[先在編號為2,3的盒內分別放入1個，2個球，還剩17個小球，三個盒內每個至少再放入1個，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊

6、擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有C＝120種方法．] 10．(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數字，從0,2,4,6中任取2個數字，一共可以組成 ____________個沒有重復數字的四位數．(用數字作答) 【答案】1 260　[不選0時，有CCA＝720(個)．選0時， 0不能排在首位，有CCCA＝540(個)． 由分類加法計數原理，共有720＋540＝1 260(個)四位數．] [B級　能力提升訓練] 11．(2019·山東濰坊檢測)從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，那么不同的放法種數為(　　)

7、A．CA B．CA C．CA D．CA 【答案】C　[先排第1號瓶，從除甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C種方法，再排剩余的瓶子，有A種方法，故不同的放法共CA種．] 12．(2019·山東淄博檢測)第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護各國元首的安全，將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內工作，且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排方法共有(　　) A．96種 B．100種 C．124種 D．150種 【答案】D　[因為三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分組的情況：一種是1

8、,1,3，另一種是1,2,2.當按照1,1,3來分時，共有N1＝·A＝60(種)，當按照1,2,2來分時，共有N2＝·A＝90(種)，根據分類加法計數原理知N＝N1＋N2＝150種．] 13．某班組織文藝晚會，準備從A，B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數為(　　) A．1 860 B．1 320 C．1 140 D．1 020 【答案】C　[當A，B節(jié)目中只選一個時，共有CCA＝960種演出順序；當A，B節(jié)目都被選中時，由插空法得共有CAA＝180種演出順序．所以一共有1 140種演出順序

9、．] 14．(2019·山東臨沂檢測)有編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發(fā)，要求1號車必須在3號車前出發(fā)，共有____________種出發(fā)順序． 【答案】360　[編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發(fā)，共有A出發(fā)順序，要求1號車必須在3號車前出發(fā)，所以有＝6×5×4×3＝360(種)出發(fā)順序．] 15．(2017·天津卷)用數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有____________個．(用數字作答) 【答案】1 080　[①當組成四位數的數字中有一個偶數時，四位數的個數為C·C·A＝960．

10、 ②當組成四位數的數字中不含偶數時，四位數的個數為A＝120． 故符合題意的四位數一共有960＋120＝1 080(個)．] 16. (2017·浙江卷)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有____________種不同的選法．(用數字作答)． 【答案】660　[方法一　只有1名女生時，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法．由分步乘法計數原理，知共有CCA＝480(種)選法． 有2名女生時，再選2名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法．由分步乘法計數原理，知共有CA＝180(種)選法．所以依據分類加法計數原理知共有480＋180＝660(種)不同的選法． 方法二　不考慮限制條件，共有AC種不同的選法， 而沒有女生的選法有AC種， 故至少有1名女生的選法有AC－AC＝840－180＝660(種)．] 4