《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓36 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(含解析)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓36 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(含解析)理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(三十六)
(建議用時:60分鐘)
A組 基礎達標
一、選擇題
1.(2018·長沙模擬)已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.m∥α,n∥α,則m∥n
B.m∥n,m∥α,則n∥α
C.m⊥α,m⊥β,則α∥β
D.α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C [對于A,平行于同一平面的兩條直線可能相交,平行或異面,故A不正確;
對于B,m∥n,m∥α,則n∥α或n?α,故B不正確;
對于C,利用垂直于同一直線的兩個平面平行,可知C正確;
對于D,因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行,故D不正確.]
2、2.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
C [對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.]
3.若m,n表示不同的直線,α,β表示不同的平面,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.若m∥α,m∥n,則n∥α
B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥β
C.若α⊥β,m∥α,n∥β,則m∥n
D.若α∥β
3、,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β
D [在A中,若m∥α,m∥n,則n∥α或n?α,故A錯誤.在B中,若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α與β相交或平行,故B錯誤.在C中,若α⊥β,m∥α,n∥β,則m與n相交、平行或異面,故C錯誤.在D中,若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則由線面平行的判定定理得n∥β,故D正確.]
4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,給出下列四個推斷:
①FG∥平面AA1D1D;
②EF∥平面BC1D1;
③FG∥平面BC1D1;
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推斷正確的序號是( )
4、
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
A [因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,所以FG∥BC1,因為BC1∥AD1,所以FG∥AD1 ,
因為FG?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,
所以FG∥平面AA1D1D,故①正確;
因為EF∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF與平面BC1D1相交,故②錯誤;
因為E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,
所以FG∥BC1,
因為FG?平面BC1D1,BC1?平面BC1D1,
所以FG∥平面BC1D1,故③正確;
5、因為EF與平面BC1D1相交,所以平面EFG與平面BC1D1相交,故④錯誤,故選A.]
5.(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(不與端點重合),BD1∥平面B1CE,則( )
A.BD1∥CE
B.AC1⊥BD1
C.D1E=2EC1
D.D1E=EC1
D [如圖,設B1C∩BC1=O,
可得平面D1BC1∩平面B1CE=EO,
∵BD1∥平面B1CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1B∥EO,
∵O為B1C的中點,∴E為C1D1中點,∴D1E=EC1,故選D.]
二、填空題
6.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1
6、中,M是棱AA1的中點,過C,M,D1作正方體的截面,則截面的面積是________.
[由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是△AA1B的中位線,所以截面是梯形CD1MN,易求其面積為.]
7.(2019·株洲模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足________時,有MN∥平面B1BDD1.
M∈FH [∵HN∥DB,F(xiàn)H∥D1D,
∴平面FHN∥平面B1BDD1.
∵點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動,
故M∈FH.]
8.如圖
7、,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題:
①沒有水的部分始終呈棱柱形;
②水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
③棱A1D1始終與水面所在平面平行;
④當容器傾斜如圖所示時,BE·BF是定值.
其中正確的命題是________.
①③④ [由題圖,顯然①是正確的,②是錯誤的;
對于③,因為A1D1∥BC,BC∥FG,
所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH,
所以A1D1∥平面EFGH(水面).
所以③是正確的;
對于④,因為水是定量的(定體積V),
所以S△
8、BEF·BC=V,即BE·BF·BC=V.
所以BE·BF=(定值),即④是正確的.]
三、解答題
9.如圖,四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點,求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
[證明] (1)如圖,連接AE,設DF與GN的交點為O,
則AE必過DF與GN的交點O.
連接MO,則MO為△ABE的中位線,
所以BE∥MO.又BE?平面DMF,MO?平面DMF,
所以BE∥平面DMF.
(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點,所以DE∥GN.
又DE?平面MNG,
9、GN?平面MNG,
所以DE∥平面MNG.
又M為AB中點.
所以MN為△ABD的中位線.
所以BD∥MN.
又BD?平面MNG,MN?平面MNG,
所以BD∥平面MNG.
又DE?平面BDE,BD?平面BDE,DE∩BD=D,
所以平面BDE∥平面MNG.
10.在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和四邊形ACC1A1都為矩形.設D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使DE∥平面A1MC?請證明你的結(jié)論.
[解] 存在點M為線段AB的中點,使直線DE∥平面A1MC,證明如下:
如圖,取線段AB的中點M,連接A1M,MC,A1C,AC
10、1,設O為A1C與AC1的交點.
由已知,O為AC1的中點.
連接MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線,
所以MDAC,OEAC,
因此MDOE.
連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,
則DE∥MO.
因為DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,
所以DE∥平面A1MC.
即線段AB上存在一點M(線段AB的中點),
使DE∥平面A1MC.
B組 能力提升
1.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯誤的是( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
11、
C [因為截面PQMN是正方形,
所以MN∥PQ,則MN∥平面ABC,
由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC,
則AC∥截面PQMN,
同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM,
則AC⊥BD,故A,B正確.
又因為BD∥MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,即為45°,故D正確.]
2.在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB和棱AA1的中點,點M,N分別為線段D1E,C1F上的點,則與平面ABCD平行的直線MN有( )
A.無數(shù)條 B.2條
C.1條 D.0條
A [法一:取BB1的中點H,連接FH,
12、則FH∥C1D1,連接HE,D1H,在D1E上任取一點M,
取D1E的中點O,
連接OH,
在平面D1HE中,作MG平行于HO,交D1H于G,
連接DE,取DE的中點K,連接KB,OK,則易證得OH∥KB.
過G作GN∥FH,交C1F于點N,連接MN,由于GM∥HO,HO∥KB,KB?平面ABCD,GM?平面ABCD,
所以GM∥平面ABCD,
同理,NG∥平面ABCD,又GM∩NG=G,
由面面平行的判定定理得,平面MNG∥平面ABCD,則MN∥平面ABCD.
由于M為D1E上任意一點,故與平面ABCD平行的直線MN有無數(shù)條.故選A.
法二:因為直線D1E,C1F與平
13、面ABCD都相交,所以只需要把平面ABCD向上平移,與線段D1E的交點為M,與線段C1F的交點為N,由面面平行的性質(zhì)定理知MN∥平面ABCD,故有無數(shù)條直線MN∥平面ABCD,故選A.]
3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點,點P在BD1上且BP=BD1.則以下四個說法:
(1)MN∥平面APC;
(2)C1Q∥平面APC;
(3)A,P,M三點共線;
(4)平面MNQ∥平面APC.
其中說法正確的是________.(填序號)
(2)(3) [(1)連接MN,AC,則MN∥AC,連接AM,CN,
易得AM,CN交于點P
14、,即MN?平面PAC,所以MN∥平面APC是錯誤的;
(2)由(1)知M,N在平面APC上,由題易知AN∥C1Q,
所以C1Q∥平面APC是正確的;
(3)由(1)知A,P,M三點共線是正確的;
(4)由(1)知MN?平面PAC,
又MN?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面APC是錯誤的.]
4.(2018·長沙模擬)如圖,在多面體ABCA1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,△A1CB是等邊三角形,AC=AB=1,B1C1∥BC,BC=2B1C1.
(1)求證:AB1∥平面A1C1C;
(2)求多面體ABCA1B1C1的體積.
[解] (1)證明:如圖,取BC的中點D
15、,連接AD,B1D,C1D,
∵B1C1∥BC,BC=2B1C1,
∴BD∥B1C1,BD=B1C1,CD∥B1C1,CD=B1C1,
∴四邊形BDC1B1,CDB1C1是平行四邊形,
∴C1D∥B1B,C1D=B1B,CC1∥B1D,
又B1D?平面A1C1C,C1C?平面A1C1C,
∴B1D∥平面A1C1C.
在正方形ABB1A1中,BB1∥AA1,BB1=AA1,
∴C1D∥AA1,C1D=AA1,
∴四邊形ADC1A1為平行四邊形,∴AD∥A1C1.
又AD?平面A1C1C,A1C1?平面A1C1C,
∴AD∥平面A1C1C,
∵B1D∩AD=D,∴平面A
16、DB1∥平面A1C1C,
又AB1?平面ADB1,∴AB1∥平面A1C1C.
(2)在正方形ABB1A1中,A1B=,
∵△A1BC是等邊三角形,∴A1C=BC=,
∴AC2+AA=A1C2,AB2+AC2=BC2,∴AA1⊥AC,AC⊥AB.
又AA1⊥AB,∴AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥CD,
易得CD⊥AD,AD∩AA1=A,∴CD⊥平面ADC1A1.
易知多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABD-A1B1C1和四棱錐C-ADC1A1組成的,
直三棱柱ABD-A1B1C1的體積為××1=,
四棱錐C-ADC1A1的體積為××1×=,
∴多面體ABCA1B1C1的體積為+=.
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