《2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 直角三角形同步練習(xí) （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 直角三角形同步練習(xí) （新版）北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2直角三角形
一、選擇題
1．下列命題中，是真命題的是 （ ）
A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同位角互補(bǔ)
C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．直角三角形中兩銳角互補(bǔ)
2．若三角形三邊長(zhǎng)之比為1∶∶2，則這個(gè)三角形中的最大角的度數(shù)是 （ ）
A．60° B．90° C.120° D．150°
3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對(duì)邊長(zhǎng)之比等于 （ ）
A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶
4．如果兩個(gè)三角形的兩條邊和
2、其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第
三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是 （ ）
A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．相等或互余
5．具備下列條件的兩個(gè)三角形可以判定它們?nèi)鹊氖? （ ）
A．一邊和這邊上的高對(duì)應(yīng)相等 B．兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等
C．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)直角三角形中的斜邊對(duì)應(yīng)相等
二、填空題
6．在等腰三角形中，腰長(zhǎng)是a，一腰上的高與另一腰的夾角是30°，則此等腰三角形的底邊上的高是 ．
7．已知△ABC中，邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＝b2＝c2，那么∠B＝
3、 .
8．如圖1－46所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為 海里（結(jié)果保留根號(hào)）．
三、解答題
9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底邊BC＝cm，求底邊上的高AD
的長(zhǎng)．
10．如圖1－47所示，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若AB＝
12 cm，BC＝16 cm．
（1）求AE的長(zhǎng)；
（2）求重合部分的面積．
11．如圖1－48所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B
4、′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．
（1）求證B′E＝BF；
（2）設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給出證明．
12．三個(gè)牧童A，B，C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)，他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等．按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1－49（1）所示的劃分方案，把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心（對(duì)角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場(chǎng)．過(guò)了一段時(shí)間，牧童B和牧
5、童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖1－49（2）所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖1－49（3）所示，把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)要所需走的最大距離相等．
（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)．
（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?（提示：在計(jì)算
時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2）
參考答案
1．C [提示：可以舉出例子說(shuō)明A，B，D為假命題．]
2．B [提示：
6、設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a，2a，則a2+（a）2＝（2a）2，為直角三角形．
3．D [提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．]
4．C [提示：如圖1－50（1）所示，已知AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD⊥BC于點(diǎn)D，A′D′上B′C′于D′點(diǎn)，且AD＝A′D′，根據(jù)HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，從而證得∠B＝∠B′．如圖1－50（2）所示，可知此時(shí)兩角互補(bǔ)．]
5．B [提示：利用HL可證明．]
6．a(chǎn) 或 a[提示：由題意可以畫出如圖1—51所示的兩種情況．]
7．60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，
7、c=2a．
8．40+40 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40 ,∴AC=PC=40．在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40 , ∴AB=AC+BC=40+40. ]
9．解：∵AD為底邊上的高∴BD=CD=BC=×= (cm)．在Rt△ABD中由勾股定理，得AD===2cm
10．解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(軸對(duì)稱圖形的性質(zhì))，又∠CBD=∠ADB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代換)．∴EB=ED(等角對(duì)等邊)．設(shè)AE=xcm，則DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，A
8、B2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3．5．即AE的長(zhǎng)為3．5 cm． (2)BA⊥AD，∴S△BDE=DE?BA=×(1 6—3.5)×12=75(cm2)．
11．(1)證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF． (2)解：a，b ,f三者關(guān)系有兩種情況．①a，b,c三者存在的關(guān)系是a2十b2=c2.證明如下：連接BE，則BE= B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵
9、AE=a AB=b，∴a2+b2=c2．②a．b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c證明如下：連接BE，則BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.
12．解：(1)C [提示：認(rèn)真觀察，用圓規(guī)或直尺進(jìn)行比較，此方法
適用于標(biāo)準(zhǔn)作圖．] (2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的．
劃分原則．理山如下：如圖1－52所示，在正方形DEFG中，四邊
形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，則EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形邊長(zhǎng)為2．設(shè)HD=x，
則HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得
EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x =,∴HE=2－ x =,
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN
∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的原則．
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2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 直角三角形同步練習(xí) （新版）北師大版
