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1、第2講 不等式
一、選擇題
1．設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是 ( )
A．a(chǎn)3＞b3 B.＜
C．a(chǎn)b＞1 D．lg(b－a)＜a
解析：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，
∴l(xiāng)g(b－a)＜0＜a，故選D.
答案：D
2．(2017·高考全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是 ( )
A．－15 B．－9
C．1 D．9
解析：法一：作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分所示．易求得可行域的頂點A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當(dāng)直線z＝2x＋y過點B(－6，－3)時，z
2、取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，選擇A.
法二：易求可行域頂點A(0,1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，求出對應(yīng)的z的值依次為1，－15,9，故最小值為－15.
答案：A
3．已知x，y滿足約束條件則z＝的最大值為 ( )
A．2 B．3
C．－ D．－
解析：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(3,8)，(3，－3)和為頂點的三角形，在點處z取得最大值3，故選B.
答案：B
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(1)的解集是 ( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞)
B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)
3、∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：由題意得或
解得－3＜x＜1或x＞3.
答案：A
5．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是 ( )
A. B.
C. D.
解析：目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－x＋z.要使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則－＝kAC＝1，則a＝－1.故＝，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(x，y)與點M(－1,0)的連線的斜率，可知max＝kMC＝，故選A.
答案：A
6．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為 (
4、)
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
解析：法一：當(dāng)x≤0時，x＋2≥x2，
∴－1≤x≤0， ①
當(dāng)x>0時，－x＋2≥x2，∴0
5、x＋5y＝0，平移該直線，可知當(dāng)平移后的直線過點A(2,3)時，z取得最大值，此時zmax＝21.故選C.
答案：C
8．要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是
( )
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
解析：由題意知，體積V＝4 m3，高h(yuǎn)＝1 m，所以底面積S＝4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設(shè)總造價是y元，則y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝2時取得等號，故選C.
答案：C
9．若ax2
6、＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2，或x>4}，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有 ( )
A．f(5)
7、條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為 ( )
A. B．2
C. D．1
解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線3x－4y－13＝0，結(jié)合圖形(圖略)可知，在該平面區(qū)域內(nèi)所有的點中，到直線3x－4y－13＝0的距離最近的點是(1,0)．又點(1,0)到直線3x－4y－13＝0的距離等于＝2，即點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為2，選B.
答案：B
11．已知點M(x，y)的坐標(biāo)滿足N點的坐標(biāo)為(1，－3)，點O為坐標(biāo)原點，則·的最小值是 ( )
A．12 B．5
C．－6 D．－21
解析：不等
8、式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z＝·，則z＝x－3y，作出直線l0：x－3y＝0，并平移，易知z＝·在點B處取得最小值，由得B(3,8)，所以z＝·的最小值為3－3×8＝－21，故選D.
答案：D
12．函數(shù)f(x)＝若f(x0)≤，則x0的取值范圍是 ( )
A.
B.∪
C.∪
D.∪
解析：f(x0)≤?或，解得0≤x0≤log2或≤x0≤2，故選C.
答案：C
二、填空題
13．實數(shù)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)＋ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為________．
解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，可知當(dāng)a＝1或－2時，最大
9、值的最優(yōu)解不唯一，當(dāng)a＝－時，最小值的最優(yōu)解不唯一．
答案：1或－2
14．已知f(x)＝則不等式f(x2－x)>－5的解集為________．
解析：先解不等式f(x)>－5?
或解得x≤0或0－5的解集為 (－∞，2)，
則不等式f(x2－x)>－5即為x2－x<2，
解得－1
10、x≤1時，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對稱軸方程是x＝，且開口向下，
∴f(x)max＝－＋＝，∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1.
答案：∪[1，＋∞)
16．已知點O是坐標(biāo)原點，點A(－1，－2)，若點M(x，y)是平面區(qū)域上的一個動點，·(－)＋≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．
解析：因為＝(－1，－2)，＝(x，y)，所以·(－)＝·＝－x－2y.所以不等式·(－)＋≤0恒成立等價于－x－2y＋≤0，即≤x＋2y恒成立．設(shè)z＝x＋2y，作出不等式組表示的可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y表示的直線經(jīng)過點D(1,1)時取得最小值，最小值為1＋2×1＝3；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y表示的直線經(jīng)過點B(1,2)時取得最大值，最大值為1＋2×2＝5.所以x＋2y∈[3,5]，于是要使≤x＋2y恒成立，只需≤3，解得m≥或m<0，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪.
答案：(－∞，0)∪
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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強(qiáng)化練 文
