《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(三) 等差數(shù)列、等比數(shù)列
[專題通關(guān)練]
(建議用時：30分鐘)
1．[一題多解]已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3＝6，S3＝12，則公差d等于( )
A．1 B. C．2 D．3
C [法一：(基本量法)由題設(shè)得解得故選C.
法二：(性質(zhì)法)因?yàn)镾3＝＝12，所以a1＋a3＝8，所以2a2＝8，即a2＝4.又a3＝6，故公差d＝a3－a2＝6－4＝2.故選C.]
2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且2＋a5＝a6＋a3，則S7＝( )
A．28 B．14
C．7 D．2
B [∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＋a6＝a
2、4＋a5＝a5＋2，
∴a4＝2.
∴S7＝7a4＝7×2＝14.故選B.]
3．[易錯題]在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則的值為( )
A．2 B．4
C．±2 D．±4
A [∵a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的根，
∴a3a15＝8，a3＋a15＝6，易知a3，a15均為正，∴a9＝a3q6＞0.由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a17＝a＝a3a15＝8，∴a9＝2，＝2，故選A.]
4．設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則a1等于( )
A．－2 B．－1 C
3、. D.
B [S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2 ，即3a2＋a3－2a4＝0，即3a2＋a2q－2a2q2＝0 ，即2q2－q－3＝0，解得q＝－1 (舍)或q＝，當(dāng)q＝ 時，代入S2＝3a2＋2，
得a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1，故選B.]
5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為( )
A．6 B．7
C．12 D．13
C [∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差數(shù)列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0, a1＋a13＝2a7<0，∴
4、S12>0，S13<0，∴滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為12.]
6．[易錯題]已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝，S3＝，則公比q＝________.
1 [(1)當(dāng)公比q＝1時，S3＝3a1＝3a2＝，滿足題意．
(2)當(dāng)公比q≠1時，由S3＝a1＋a2＋a3＝，可知a1＋a3＝3，∴＋＝3得q＝1(舍去)．
綜上可知，q＝1.]
7．(2019·武漢模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2 019，則m＝________.
1 010 [設(shè)公差為d，由題知S3＝a5，即3a1＋3d＝a1＋4d，又a1＝1，故d＝2，于是an＝
5、1＋2(n－1)＝2n－1，再由2m－1＝2 019，得m＝1 010.]
8．若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，則當(dāng)n＝________時，{an}的前n項和最大．
8 [∵{an}成等差數(shù)列，∴由a7＋a8＋a9＞0可得a8＞0，
又a7＋a10＜0，∴a8＋a9＜0，故a8＞0，a9＜0，
∴當(dāng)n＝8時，Sn最大．]
[能力提升練]
(建議用時：20分鐘)
9．(2019·馬鞍山二模)已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且－a3，a2，a4成等差數(shù)列，則Sn與an的關(guān)系是( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝2an＋1
C
6、．Sn＝4an－3 D．Sn＝4an－1
A [設(shè)等比數(shù)列的公比q(q＞0)，由a1＝1，且－a3，a2，a4成等差數(shù)列，得2a2＝a4－a3，即2q＝q3－q2，得q＝2，∴an＝2n－1，Sn＝＝2n－1，則Sn＝2an－1.故選A.]
10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，則tan＝________.
－ [∵{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，
且a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，
∴a＝()3,3b6＝7π，
∴a6＝，b6＝，
∴tan＝tan
＝tan＝tan＝－.]
1
7、1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝－40，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n，則an取最小值時n的值為________．
10或11 [由nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n＝2n(n＋1)，兩邊同時除以n(n＋1)，得－＝2，所以數(shù)列是首項為－40、公差為2的等差數(shù)列，所以＝－40＋(n－1)×2＝2n－42，所以an＝2n2－42n，對于二次函數(shù)f(x)＝2x2－42x，在x＝－＝－＝10.5時，f(x)取得最小值，因?yàn)閚取正整數(shù)，且10和11到10.5的距離相等，所以n取10或11時，an取最小值．]
12．(2019·長春三模)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an＋3×2n
8、，a1＝2，數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝bn＋2n＋1，b1＝1.
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式．
[解](1)證明：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an＋3×2n，
等式兩邊除以2n＋1得＝＋，
故數(shù)列是以＝1為首項，為公差的等差數(shù)列．
(2)根據(jù)題意，由bn＋1＝bn＋2n＋1得bn＋1－bn＝2n＋1，
則bn－bn－1＝2(n－1)＋1＝2n－1，
則bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋3＋1＝＝n2.
題號
內(nèi)容
押題依據(jù)
1
等差數(shù)列基本量的
9、運(yùn)算，等差數(shù)列的性質(zhì)
以等差數(shù)列為載體，考查數(shù)列中“知三求二”的基本量求法，考查等價轉(zhuǎn)化能力和解方程的意識，具有較好的代表性
2
等比數(shù)列的概念，等差(比)數(shù)列的前n項和公式
以數(shù)列遞推關(guān)系為載體，考查等差(比)數(shù)列的基本概念及判定方法，考查考生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
【押題1】 正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，a3＋a7－a＋15＝0，且Sn＝45，則n＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
B [因?yàn)閧an}是正項等差數(shù)列，a3＋a7－a＋15＝0，
所以a－2a5－15＝0，解得a5＝5(a5＝－3舍去)．
設(shè){an}的公差為d
10、，由a5＝a1＋4d＝1＋4d＝5，解得d＝1.
所以Sn＝＝＝＝45，即(n＋1)n＝90，進(jìn)而得n2＋n－90＝(n＋10)(n－9)＝0，解得n＝9(n＝－10舍去)，故選B.]
【押題2】 已知數(shù)列{an}滿足a1＝a,2an－an＋1＝n－1，設(shè)bn＝an－n.
(1)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
(2)若a＝2，求{an}的前n項和Sn.
[解](1)根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足2an－an＋1＝n－1，
變形可得2an－2n＝an＋1－(n＋1)，
又由bn＝an－n，則2bn＝bn＋1，
又由a1＝a，則b1＝a－1，
當(dāng)a≠1時，b1≠0，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，
當(dāng)a＝1時，b1＝0，則數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列．
(2)由(1)的結(jié)論，a＝2，則b1＝a－1＝1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
則bn＝1×2n－1＝2n－1，
即an－n＝2n－1，則an＝2n－1＋n，
則Sn＝20＋1＋21＋2＋22＋3＋…＋2n－1＋n
＝(20＋21＋…＋2n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝2n－1＋.
- 5 -
2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理
