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1、滿分示范課——解析幾何
解析幾何部分知識點多，運算量大，能力要求高，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型之一，不是怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運算．
在遵循“設——列——解”程序化運算的基礎上，應突出解析幾何“設”的重要性，以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡這一瓶頸．
【典例】 (滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)設橢圓C：＋y2＝1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2，0)．
(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
(2)設O為坐標原點，證明：∠OMA＝∠OMB.
[規(guī)范解答] (1)由已知得F
2、(1，0)，l的方程為x＝1.
把x＝1代入橢圓方程＋y2＝1，
得點A的坐標為或.
又M(2，0)，所以AM的方程為y＝－x＋或y＝x－.
(2)當l與x軸重合時，∠OMA＝∠OMB＝0°.
當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，
所以∠OMA＝∠OMB.
當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＜，x2＜，直線MA，MB的斜率之和為kMA＋kMB＝＋.
由y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)得
kMA＋kMB＝.
將y＝k(x－1)代入＋y2＝1得
(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2
3、－2＝0.
所以x1＋x2＝，x1x2＝.
則2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0.
從而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的傾斜角互補．
所以∠OMA＝∠OMB.
綜上，∠OMA＝∠OMB.
高考狀元滿分心得
1．得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分．
如第(1)問求出點A的坐標，第(2)問求kMA＋kMB＝0，判定MA，MB的傾斜角互補．
2．得關鍵分：解題過程中不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分．如第(1)問中求出直線AM的方程，第(2)問討論直線與坐標軸是否垂直，將直線y＝k(x－1)與＋y2＝1聯(lián)立得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0.
4、
3．得計算分：解題過程中計算準確是滿分的根本保證．如第(1)問求對點M坐標與直線AM的方程；第(2)問中正確運算出x1＋x2＝，x1x2＝，求出kMA＋kMB＝0，否則將導致失分．
[解題程序] 第一步：由橢圓方程，求焦點F及直線l.
第二步：求點A的坐標，進而得直線AM的方程．
第三步：討論直線的斜率為0或不存在時，驗證∠OMA＝
∠OMB.
第四步：聯(lián)立方程，用k表示x1＋x2與x1x2.
第五步：計算kMA＋kMB＝0，進而得∠OMA＝∠OMB.
第六步：反思總結，規(guī)范解題步驟．
[跟蹤訓練]
1．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的短軸長等于2，橢圓上的點到右焦點F
5、最遠距離為3.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，過F的直線與C交于A、B兩點(A、B不在x軸上)，若＝＋，且E在橢圓上，求四邊形AOBE面積．
解：(1)由題意，2b＝2，知b＝.
又a＋c＝3，a2＝b2＋c2＝3＋c2，
所以可得a＝2，且c＝1.
因此橢圓C的方程為＋＝1.
(2)F(1，0)．直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立
得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.
由根與系數(shù)的關系，得
故AB的中點為N.
又＋＝2＝，故E的坐標為.
因為E點在橢圓上，所以×＋×＝1，
化簡得9m4＋1
6、2m2＝0，故m2＝0，
此時直線AB：x＝1，
S四邊形AOBE＝2S△AOE＝2×＝3.
2．(2019·長沙模擬一中)設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，定義橢圓C的“相關圓”E的方程為x2＋y2＝.若拋物線x2＝4y的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形．
(1)求橢圓C的方程和“相關圓”E的方程；
(2)過“相關圓”E上任意一點P的直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點，若OA⊥OB，證明原點O到直線AB的距離是定值，并求m的取值范圍．
解：(1)因為拋物線x2＝4y的焦點為(0，1)．
依題意橢圓C的一個焦點為(0
7、，1)，知c＝1，
又橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，則b＝c＝1.
故橢圓C的方程為＋x2＝1，
“相關圓”E的方程為x2＋y2＝.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立方程組得(2＋k2)x2＋2kmx＋m2－2＝0，
Δ＝4k2m2－4(2＋k2)(m2－2)＝8(k2－m2＋2)＞0，
即k2－m2＋2＞0，
y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2
＝－＋m2＝.
由條件OA⊥OB得，·＝0，即3m2－2k2－2＝0，
所以原點O到直線l的距離d＝＝，
由3m2－2k2－2＝0得d＝為定值．
由Δ＞0，
即k2－m2＋2＞0，所以－m2＋2＞0，
即m2＋2＞0，恒成立．
又k2＝≥0，即3m2≥2，所以m2≥，
即m≥或m≤－，綜上，m≥或m≤－.
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