2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習 文(含解析)

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1、第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 A級 基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1.某校為了解學生學習的情況,采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人進行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n=(  ) A.860  B.720  C.1 020  D.1 040 解析:依題意,分層抽樣比為=. 所以81=(1 000+1 200+n),解得n=1 040. 答案:D 2.為規(guī)范學校辦學,某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學在樣本中,那么

2、樣本中還有一位同學的編號應(yīng)是(  ) A.13 B.19 C.20 D.51 解析:由系統(tǒng)抽樣的原理知,抽樣的間隔為52÷4=13,故抽取的樣本的編號分別為7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7號,20號,33號,46號. 所以樣本中還有一位同學的編號為20號. 答案:C 3.“關(guān)注夕陽、愛老敬老”——某愛心協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金,下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(單位:萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù),由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程=mx+0.35,則預測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是(  ) x 3 4 5 6

3、y 2.5 3 4 4.5 A.5萬元 B.5.2萬元 C.5.25萬元 D.5.5萬元 解析:由統(tǒng)計表格,知=4.5,=3.5, 所以3.5=4.5m+0.35,則m=0.7, 因此=0.7x+0.35, 當x=7時,=0.7×7+0.35=5.25(萬元), 故2019年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元. 答案:C 4.(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(  ) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,

4、x2,…,xn的標準差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 解析:刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差. 答案:B 5.(2019·衡水中學檢測)某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下: 記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位:箱)的方差分別為s,s,則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及s與s的大小關(guān)系分別是(  ) A.a(chǎn)=0.015,ss C.a(chǎn)

5、=0.015,s>s D.a(chǎn)=0.15,ss. 答案:C 二、填空題 6.(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________. 解析:==0.98. 則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98. 答案:0.98 7.在一次馬拉松比賽中,3

6、5名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示: 若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是________. 解析:依題意,可將編號為1~35號的35個數(shù)據(jù)分成7組,每組有5個數(shù)據(jù). 在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù),分在4個小組內(nèi),每組抽取1人,共抽取4人. 答案:4 8.某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表: 分類 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總

7、計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 參考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d) 解析:根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得K2的觀測值k=≈7.822>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 答案:0.01 99% 三、解答題 9.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,

8、它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時間分成5組:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間; (2)若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)? 解:(1)女性

9、平均使用微信的時間為: 0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76(小時). (2)由已知得:2(0.04+a+0.14+2×0.12)=1, 解得a=0.08. 由題設(shè)條件得列聯(lián)表 分類 微信控 非微信控 總計 男性 38 12 50 女性 30 20 50 總計 68 32 100 所以K2== ≈2.941>2.706. 所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān). 10.(2018·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布

10、表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: (2)估計該家

11、庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表). 解:(1)所求的頻率分布直方圖如下: (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1=(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.

12、65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為 2=(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). B級 能力提升 11.對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖,下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析. ①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,故平均成績?yōu)?30分; ②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi); ③乙同學的數(shù)學成

13、績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān); ④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步. 其中正確的結(jié)論,有________(填寫正確的序號). 解析:①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,最高130分,平均成績低于130分,①錯誤;②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi),②正確;③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān),③正確;④乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步,故④不正確. 答案:②③ 12.(2019·天一大聯(lián)考)某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價,隨機選取了

14、50名購買該家電的消費者,讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分. (1)設(shè)消費者的年齡為x,對該款智能家電的評分為y.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為=1.2x+40,且年齡x的方差為s=14.4,評分y的方差為s=22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱; (2)按照一定的標準,將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評分劃分為“好評”和“差評”,整理得到如下數(shù)據(jù),請判斷是否有99%的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān). 分類 好評 差評 青年 8 16 中老年 20 6 附:線性回歸直線=x+的斜率=;相關(guān)系數(shù)r= . 獨立性檢驗中的K2=,其中n=a+b+c+d. 臨界值表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解:(1)相關(guān)系數(shù)r===·=1.2×=0.96. 故對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性較強. (2)由2×2列聯(lián)表得 K2=≈9.624>6.635. 故有99%的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān). - 8 -

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