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1、20182019學(xué)年(上)九年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 座位號(hào) 聯(lián)考學(xué)校：梧侶學(xué)校、澳溪中學(xué)、廈門市第二外國(guó)語學(xué)校、東山一中等五校注意事項(xiàng)：1全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡2答案必須寫在答題卡上，否則不能得分3可以直接使用2B鉛筆作圖一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1. 下列是二次函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.2. 若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（ ）A1B0C1D23. 關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0（a0，b24ac0）的根是（ ）A B C D
2、4如圖，在正方形網(wǎng)格中，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（ ） A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 5. 用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）A B C D6.對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（ ）A對(duì)稱軸是直線，最大值是2 B對(duì)稱軸是直線，最小值是2 C對(duì)稱軸是直線，最大值是2 D對(duì)稱軸是直線，最小值是27. 若關(guān)于x 的一元二次方程ax22x0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A. a2 B. a2 C. 2a0 D. 2a08. 據(jù)某省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年該省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)
3、22.1%假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年該省有效發(fā)明專利分別為萬件和萬件，則（ ）A. B. C. D. 9二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x2012y1149則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線（ ）A B軸 C D10在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11. 方程的解是 12. 把一元二次方程化成一般式是 ，13. 已知函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 14.已知二次函數(shù)，在內(nèi)，函數(shù)的最小值為 15.使代數(shù)式的值為負(fù)整數(shù)的的值有 個(gè).16.已知二次函數(shù)，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則
4、= 三、解答題（本大題有9小題，共86分）17. （本題滿分8分）18.（本題滿分8分）畫出二次函數(shù)yx2的圖象19. （本題滿分8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），與y軸交點(diǎn)為（0，3），求該拋物線的解析式.20（本題滿分8分）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值21.（本題滿分8分）如圖7，在四邊形ABCD中，ABBC，ABC60，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并說明這兩個(gè)三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.22（本題滿分10分）己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)
5、（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x24x12=0的兩個(gè)根（1）求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求出該二次函數(shù)的解析式.23（本題滿分11分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄（1）若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值24（本題滿分11分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利
6、潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為，（單位：元）（1）用含的代數(shù)式分別表示，；（2）當(dāng)取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？25.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在拋物線yx2bxc（b0）上，且A（1，1），（1）若bc4，求b，c的值；（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，則命題“對(duì)于任意的一個(gè)k（0k1），都存在b，使得OCkOB.”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，
7、請(qǐng)舉反例；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過（1，1），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1為（1m，2b1）.當(dāng)m時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).20182019學(xué)年(上)九年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題4分,共計(jì)40分）:題號(hào)12345678910答案ABDBDACCAB 二、填空題（每小題4分,共計(jì)24分）:11. 12. 13. 4 14. 0 15. 5 16. 方法二：三解答題（本大題有9小題，共86分）17. （本題滿分8分）方法一：解：18.（本題滿分8分）每個(gè)坐標(biāo)1分5軸正確，軸正確，7圖形正確819.（本題滿分8分）解：20.（本題滿分8分）解：21.（本題滿分
8、8分）解：如圖3，連接AF. 3分 將CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，可與ABF重合. 8分22.（本題滿分10分）解：23.（本題滿分11分）解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（1002x）m，1根據(jù)題意得x（1002x）=450，2解得x1=5，x2=45，3當(dāng)x=5時(shí)，1002x=9020，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，1002x=10，5答：AD的長(zhǎng)為10m；6（2）設(shè)AD=xm，S=x（100 x）=（x50）2+1250，8當(dāng)a50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；9當(dāng)0a50時(shí)，則當(dāng)0 xa時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50aa2，10綜上所述，當(dāng)a50時(shí)，S的最
9、大值為1250；當(dāng)0a50時(shí)，S的最大值為50aa21124.（本題滿分11分）解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，1所以W1=（50+x）（1602x）=2x2+60 x+8000，3W2=19（50 x）=19x+950；5（2）根據(jù)題意，得： W=W1+W2 6=2x2+60 x+800019x+950=2x2+41x+8950 7=2（x）2+， 820，且x為整數(shù)， 9當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值為9160，10答：當(dāng)x=10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是9160元25.（本題滿分14分）
10、（1）（本小題滿分3分）解：把（1，1）代入yx2bxc，可得bc2， 1分又因?yàn)閎c4，可得b1，c3. 3分（2）（本小題滿分4分）解：由bc2，得c2b.對(duì)于yx2bxc，當(dāng)x0時(shí)，yc2b.拋物線的對(duì)稱軸為直線x.所以B（0，2b），C（，0）.因?yàn)閎0，所以O(shè)C，OB2b. 5分當(dāng)k時(shí)，由OCOB得（2b），此時(shí)b60不合題意. 所以對(duì)于任意的0k1，不一定存在b，使得OCkOB . 7分（3）（本小題滿分7分）解： 方法一：由平移前的拋物線yx2bxc，可得y（x）2c，即y（x）22b.因?yàn)槠揭坪驛（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1m，2b1）可知，拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移
11、2b個(gè)單位長(zhǎng)度.則平移后的拋物線解析式為y（xm）22b2b. 9分即y（xm）22b.把（1，1）代入，得（1m）22b1. （1m）2b1. （1m）2（1）2.所以1m（1）.當(dāng)1m1時(shí)，m2（不合題意，舍去）；當(dāng)1m（1）時(shí)，mb. 10分因?yàn)閙，所以b.所以0b. 11分所以平移后的拋物線解析式為y（x）22b.即頂點(diǎn)為（，2b）. 12分設(shè)p2b，即p （b2）21.因?yàn)?，所以當(dāng)b2時(shí)，p隨b的增大而增大.因?yàn)?b，所以當(dāng)b時(shí)，p取最大值為. 13分此時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. 14分方法二：因?yàn)槠揭坪驛（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1m，2b1）可知，拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2b個(gè)單位長(zhǎng)度.由平移前的拋物線yx2bxc，可得y（x）2c，即y（x）22b.則平移后的拋物線解析式為y（xm）22b2b. 9分即y（xm）22b.把（1，1）代入，得（1m）22b1. 可得（m2）（mb）0.所以m2（不合題意，舍去）或mb. 10分因?yàn)閙，所以b.所以0b. 11分所以平移后的拋物線解析式為y（x）22b.即頂點(diǎn)為（，2b）. 12分設(shè)p2b，即p （b2）21.因?yàn)?，所以當(dāng)b2時(shí)，p隨b的增大而增大.因?yàn)?b，所以當(dāng)b時(shí)，p取最大值為. 13分此時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. 14分
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