近五年安徽文科高考數學試卷及答案2.doc

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1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數學（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第I至第2頁，第II卷第3至第4頁全卷滿分150分，考試時間120分鐘考生注意事項：1答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2答第I卷時，每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3答第II卷時，必須用毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效4考試結束，監(jiān)考員將試題和答題卡一并收回參考公式：如果事

2、件互斥，那么球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么球的體積公式其中表示球的半徑第I卷（選擇題共55分）一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若，則（）2橢圓的離心率為（）3等差數列的前項和為，若，則（）4下列函數中，反函數是其自身的函數為（），5若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（）或或或或6設，均為直線，其中在平面內，則“”是“且”的（）充分不必要條件必要不充分條件12第7題圖充分必要條件既不充分也不必要條件7圖中的圖象所表示的函數的解析式為（）8設，且，則的大小關系為（）9如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為（）10

3、把邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，折成直二面角后，在四點所在的球面上，與兩點之間的球面距離為（）11定義在上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期若將方程在閉區(qū)間上的根的個數記為，則可能為（）01352007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安微卷）數學（文科）第II卷（非選擇題共95分）注意事項：請用毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置12已知，則的值等于13在四面體中，為的中點，為的中點，則（用表示）14在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為15函數的圖象為，如下結

4、論中正確的是（寫出所有正確結論的編號）圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；函數在區(qū)間內是增函數；由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象三、解答題：本大題共6小題，共79分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCD16（本小題滿分10分）解不等式17（本小題滿分14分）如圖，在六面體中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，（）求證：與共面，與共面（）求證：平面平面；（）求二面角的大小（用反三角函數值表示）18（本小題滿分14分）設是拋物線的焦點（I）過點作拋物線的切線，求切線方程；（II）設為拋物線上異于原點的兩點，且滿足，延長，分別交拋物線于點，求四邊形面積的最小

5、值19（本小題滿分13分）在醫(yī)學生物試驗中，經常以果蠅作為試驗對象一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔（I）求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；（II）求籠內至少剩下5只果蠅的概率20（本小題滿分14分）設函數，其中，將的最小值記為（I）求的表達式；（II）討論在區(qū)間內的單調性并求極值21（本小題滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數目為，以后每年交納的數目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲備金數目是一個公差為的等差數列與此同時，國家

6、給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利這就是說，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?，以表示到第年末所累計的儲備金總額（）寫出與的遞推關系式；（）求證：，其中是一個等比數列，是一個等差數列2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數學（文史）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識的基本運算每小題5分，滿分55分1234567891011二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分16分12131415三、解答題16本小題主要考查三角函數的基本性質，含絕對值不等式的解法，考查基本運算能力本小題滿分10分解：因為對任意，

7、所以原不等式等價于即，故解為所以原不等式的解集為17本小題主要考查直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系、二面角及其平面角等有關知識，考查空間想象能力和思維能力，應用向量知識解決立體幾何問題的能力本小題滿分14分解法1（向量法）：ABCD以為原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖，則有（）證明：與平行，與平行，于是與共面，與共面（）證明：，與是平面內的兩條相交直線平面又平面過平面平面（）解：設為平面的法向量，于是，取，則，設為平面的法向量，于是，取，則，ABCD二面角的大小為解法2（綜合法）：（）證明：平面，平面，平面平面于是，設分別為的中點，連結，有，于是由，得，故，與共

8、面過點作平面于點，則，連結，于是，所以點在上，故與共面（）證明：平面，又（正方形的對角線互相垂直），與是平面內的兩條相交直線，平面又平面過，平面平面（）解：直線是直線在平面上的射影，根據三垂線定理，有過點在平面內作于，連結，則平面，于是，所以，是二面角的一個平面角根據勾股定理，有，有，二面角的大小為18本小題主要考查拋物線的方程與性質，拋物線的切點與焦點，向量的數量積，直線與拋物線的位置關系，平均不等式等基礎知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力本小題滿分14分解：（I）設切點由，知拋物線在點處的切線斜率為，故所求切線方程為即因為點在切線上所以，所求切線方程為（II）設，由題意知，直線的斜率存

9、在，由對稱性，不妨設因直線過焦點，所以直線的方程為點的坐標滿足方程組得，由根與系數的關系知因為，所以的斜率為，從而的方程為同理可求得當時，等號成立所以，四邊形面積的最小值為19本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題及解決實際問題的能力本小題滿分13分解：以表示恰剩下只果蠅的事件以表示至少剩下只果蠅的事件可以有多種不同的計算的方法方法1（組合模式）：當事件發(fā)生時，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當事件發(fā)生時，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前只飛出的蠅子中有只是果蠅，有種不

10、同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序所以由上式立得；20本小題主要考查同角三角函數的基本關系，倍角的正弦公式，正弦函數的值域，多項式函數的導數，函數的單調性，考查應用導數分析解決多項式函數的單調區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力本小題滿分14分解：（I）我們有 由于，故當時，達到其最小值，即 （II）我們有列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調增加，在區(qū)間單調減小，極小值為，極大值為21本小題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力本小題滿分14分解：（）我們有（），對反復使用上述關系式，得

11、 ，在式兩端同乘，得，得即如果記，則其中是以為首項，以為公比的等比數列；是以為首項，為公差的等差數列2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數 學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁全卷滿分150分，考試時間120分鐘考生注意事項：1 答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2 答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3 答第卷時，必須用0.5毫米黑色

12、墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效4 考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式 其中表示球的半徑如果事件相互獨立，那么 球的體積公式 其中表示球的半徑 第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）若為位全體正實數的集合，則下列結論正確的是（ ）A B CD解：是全體非正數的集合即負數和0，所以（2）若，, 則（ ）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（-3,-7） 解：向量基本運算 （3）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABC D

13、 解：定理：垂直于一個平面的兩條直線互相平行，故選B。（4）是方程至少有一個負數根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解：當，得a1時方程有根。a0,b0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 . (寫出所有正確命題的編號)ab1； +； a2+b22； a3+b33; 答案：,解析：,化簡后相同，令a=b=1排除、易知 ，再利用易知正確三、解答題：本大題共6小題共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內.(16) ABC的面積是30，內角A,B,C,所對邊長分別為a，b，c，cosA=.(1) 求

14、(2) 若c-b=1，求a的值.（本小題滿分12分）本題考查同角三角形函數基本關系，三角形面積公式，向量的數量積，利用余弦定理解三角形以及運算求解能力.解：由cosA=，得sinA= =.又bc sinA=30，bc=156. （1）=bc cosA=156=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1-)=25，a=5（17） 橢圓E經過點A（2,3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率.(1) 求橢圓E的方程；(2) 求F1AF2的角平分線所在直線的方程.（本小題滿分12分）本題考查橢圓的定義，橢圓的標準方程及簡單幾何

15、性質，直線的點斜式方程與一般方程，點到直線的距離公式等基礎知識，考查解析幾何的基本思想和綜合運算能力.解：（1）設橢圓E的方程為 由e=，得=，b2=a2-c2 =3c2. 將A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 橢圓E的方程為（）由()知F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0），所以直線AF1的方程為 y=(X+2)，即3x-4y+6=0. 直線AF2的方程為x=2. 由橢圓E的圖形知，F(xiàn)1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數.設P（x，y）為F1AF2的角平分線所在直線上任一點，則有若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負，不合題意，舍去.于是3x-4y+6=-5x+10，即

16、2x-y-1=0.所以F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.18、（本小題滿分13分） 某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數的檢測數據如下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；（）作出頻率分布直方圖；（）根據國家標準，污染指數在050之間時，空氣質量為優(yōu)：在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染。請你依據所給數據和上述

17、標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.（本小題滿分13分）本題考查頻數，頻數及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識.解：() 頻率分布表：分 組頻 數頻 率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2空氣污染指數4151 61 71 81 91 101 111頻率組距（）頻率分布直方圖：（）答對下述兩條中的一條即可：（i）該市一個月中空氣污染指數有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數的. 有26天處于良好的水平，占當月天數的. 處于優(yōu)或良的天數共有28天，占當月天數的. 說明該市空氣質量基本良好.

18、（ii）輕微污染有2天，占當月天數的. 污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有15天，加上處于輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的，超過50%. 說明該市空氣質量有待進一步改善.(19) (本小題滿分13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；（本小題滿分13分）本題考查空間線面平行，線面垂直，面面垂直，體積的計算等基礎知識，同時考查空間想象能力與推理論證能力.() 證：設AC與BD交于點G，則G為AC的中點.

19、 連EG，GH，由于H為BC的中點，故GHAB且 GH=AB 又EFAB且 EF=ABEFGH. 且 EF=GH 四邊形EFHG為平行四邊形.EGFH，而EG 平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.（）證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB， EFBC. 而EFFB， EF平面BFC， EFFH. ABFH.又BF=FC H為BC的中點，F(xiàn)HBC. FH平面ABCD. FHAC. 又FHEG， ACEG. 又ACBD，EGBD=G， AC平面EDB.（）解： EFFB，BFC=90， BF平面CDEF. BF為四面體B-DEF的高. 又BC=AB=2, BF=FC= （20）（本小題滿分1

20、2分） 設函數f（x）=sinx-cosx+x+1, 0 x2 ,求函數f(x)的單調區(qū)間與極值.（本小題滿分12分）本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性與極值的方法，考查綜合運用數學知識解決問題的能力.解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0 x2,知=cosx+sinx+1，于是=1+sin(x+ ).令=0，從而sin(x+ )=-，得x= ，或x=.當x變化時，f(x)變化情況如下表：X(0, )（，）（，2 ）+0-0+f(x)單調遞增+2單調遞減單調遞增因此，由上表知f(x)的單調遞增區(qū)間是（0, ）與（，2 ），單調遞減區(qū)間是（，），極小值為f（）=，極大值為f（）

21、= +2.（21）（本小題滿分13分)設，.,是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個正整數n,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列.()證明：為等比數列；（）設=1，求數列的前n項和. （本小題滿分13分）本題考查等比數列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理論證能力.解：()將直線y=x的傾斜角記為 ， 則有tan = ，sin =.設Cn的圓心為（，0），則由題意知= sin = ，得 = 2 ；同理，題意知將 = 2代入，解得 rn+1=3rn.故 rn 為公比q=3的等比數列.（）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，從而 =n，記Sn=， 則有 Sn=1+23-1+33-2+n. =13-1+23-2+(n-1) +n. -，得=1+3-1 +3-2+-n =- n= (n+) Sn= (n+). 2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數學（文科）參考公式：椎體體積，其中S為椎體的底面積，h為椎體的高。若（x，y），（x，y），（x，y）為樣本點，為回歸直線，則 ，說明：若對數據適當的預處理，可避免對大數字進行運算。