2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體檢測 理 新人教A版

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1、第二節(jié) 用樣本估計(jì) 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實(shí)練 1．(2018·吉林長春質(zhì)檢)已知某班級部分同學(xué)一次測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為(　　) A．95,94　　　　　　　 B．92,86 C．99,86 D．95,91 解析：選B.由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B. 2．(2018·云南昆明模擬)為了解學(xué)生“陽光體育”活動(dòng)的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名

2、學(xué)生的“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動(dòng)時(shí)間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為(　　) A．700 B．800 C．850 D．900 解析：選B.根據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動(dòng)時(shí)間在[10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因?yàn)榛顒?dòng)時(shí)間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n＝＝800. 3．(2018·廣西梧州、柳州摸底調(diào)研)為了了解某市市民對共享單車布點(diǎn)的滿意程度，從該市市民中隨機(jī)抽查若干人，按年齡(單位：歲)分組，得到樣本的頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)內(nèi)的有500人，年齡在[

3、20,30)內(nèi)的有200人，則m的值為(　　) A．0.012 B．0.011 C．0.010 D．0.009 解析：選C.由題意，年齡在[30,40)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，則抽查的市民共有＝2 000人．因?yàn)槟挲g在[20,30)內(nèi)的有200人，所以m＝＝0.010. 4．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是(　　) A．0.05 B．0.25 C．0.5 D．0.7 解析：選D.由題

4、意知，在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為＝0.7. 5．(2018·廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61－28＝33，設(shè)模糊數(shù)字為x，由＝33，易得被污染的數(shù)字為2. 6．(2018·岳陽模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.

5、5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為(　　) A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元 解析：選C.設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依題意有＝，解得x＝10. 7．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　) 解析：選A.由分組可知C，D一定不對；由莖葉圖可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等，可排除B. 8．(2018·湖南省五市十校聯(lián)考)某中

6、學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是________． 解析：由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得＝88，解得m＝3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 答案：6 9．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識(shí)測試，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4

7、組中抽取的人數(shù)為________． 解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1,3,4組的頻率之比為1∶4∶3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí)，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×＝6. 答案：6 10．某校1 200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題： 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0,20) 3 0.015 16 [20,40) a b 32.1 [40,60) 25 0.125 55 [60,80) c 0

8、.5 74 [80,100] 62 0.31 88 (1)求a、b、c的值； (2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)； (3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分． 解：(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05， a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100. (2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人． 所以P＝＝＝0.81. (3)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)樣本的平均分為＝＝73， 所以這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分大約為73分． B級　能

9、力提升練 11．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 解析：選A.由題意，甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70＋x,74，乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60＋y,78，要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有65＝60＋y，所以y＝5，又平均數(shù)相同，則＝，解得x＝3. 12．生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85 mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位：mm)，則估計(jì)(　　)

10、A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等 B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng) C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 解析：選D.甲的零件尺寸是： 93,89,88,85,84,82,79,78； 乙的零件尺寸是： 90,88,86,85,85,84,84,78； 故甲的中位數(shù)是：＝84.5， 乙的中位數(shù)是：＝85； 故A錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定， 故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好， 故B，C錯(cuò)誤． 13．(2018·長沙二模)一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n－2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)

11、，則這個(gè)樣本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C.因?yàn)闃颖綼,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n－2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 14．檢測600個(gè)某產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：g)，得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組對應(yīng)的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測的質(zhì)量在100.5～105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，則質(zhì)量在115.5～120.5的長方形高度為(　　) A. B． C. D． 解析：選

12、D.根據(jù)題意，質(zhì)量在100.5～105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，頻率為＝0.25； 前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則根據(jù)頻率和為1，得 (0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＝1，解得d＝. 所以質(zhì)量在115.5～120.5的頻率是×＝，對應(yīng)小長方形的高為÷5＝. 15．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 解析：選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個(gè)小長方形的面積等于

13、其他8個(gè)小長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由x＋x＝140，解得x＝40. C級　素養(yǎng)加強(qiáng)練 16．如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題． (1)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人？ (2)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 解：(1)由題知，月收入在[1 000,1 500)的頻率為0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量n＝＝10 000. 又月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500＝0.2， 月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為0.2×10 000＝2 000，從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取100×＝20(人)． (2)月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 500＋＝1 500＋250＝1 750. 8