2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理(含解析)新人教版

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1、課時(shí)作業(yè)69 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 一、選擇題 1.打靶時(shí)甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則它們都中靶的概率是( D ) A.    B.    C.    D. 解析:由題意知甲中靶的概率為,乙中靶的概率為,兩人打靶相互獨(dú)立,同時(shí)中靶的概率P=×=. 2.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( B ) A. B. C. D. 解析:恰有一個(gè)一等品即一個(gè)是一等品,另一個(gè)不是一等品,則情形為兩種,所以P=×+×=. 3.(2019·廣東

2、珠海一模)夏秋兩季,生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華鱘洄游到長(zhǎng)江,歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊,回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖,產(chǎn)后待幼魚(yú)長(zhǎng)大到15厘米左右,又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚(yú)苗,該批魚(yú)苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15,雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05,若該批魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟,則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為( C ) A.0.05 B.0.007 5 C. D. 解析:設(shè)事件A為魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域長(zhǎng)成熟,事件B為雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖,由題意可知P(A)=0.15,P(AB)=0.05,

3、∴P(B|A)===.故選C. 4.甲、乙兩類(lèi)水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ),N(μ2,σ),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D ) A.甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量為0.4 kg B.甲類(lèi)水果的質(zhì)量分布比乙類(lèi)水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右 C.甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量比乙類(lèi)水果的平均質(zhì)量小 D.乙類(lèi)水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2=1.99 解析:由圖象可知甲的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0.4對(duì)稱,乙的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0.8對(duì)稱,所以μ1=0.4,μ2=0.8,故A正確,C正確.由圖可知甲類(lèi)水果的質(zhì)量分布比乙類(lèi)水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右,故B

4、正確.因?yàn)橐业恼龖B(tài)曲線的最大值為1.99,即=1.99,所以σ2≠1.99,故D錯(cuò)誤,于是選D. 5.若同時(shí)拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在3次試驗(yàn)中至少有1次成功的概率是( C ) A. B. C. D. 解析:一次試驗(yàn)中,至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1-×=1-=,設(shè)X為3次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則X~B,故所求概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C×0×3=,故選C. 6.為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),某市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程、20項(xiàng)民生類(lèi)工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程.現(xiàn)有3名民工相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一

5、個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè),則這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是( D ) A.    B. C.    D. 解析:記第i名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)、民生類(lèi)、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事件Ai、Bi、Ci,i=1、2、3.由題意知,事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互獨(dú)立,則P(Ai)==,P(Bi)==,P(Ci)==(i=1、2、3),故這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是P=AP(AiBiCi)=6×××=.故選D. 二、填空題 7.(2019·江西南昌模擬)口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè),白球3個(gè),黃球1個(gè),甲從中不放回地逐一取球,已知第一次取得紅球,則第二次取得白

6、球的概率為. 解析:口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè),白球3個(gè),黃球1個(gè),甲從中不放回地逐一取球,設(shè)事件A表示“第一次取得紅球”,事件B表示“第二次取得白球”,則P(A)==,P(AB)=×=,∴第一次取得紅球后,第二次取得白球的概率為P(B|A)===. 8.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是. 解析:因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次,向上移動(dòng)3次. 故其概率為C3·2=C5=. 9.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位:克)服從

7、正態(tài)分布N(100,4).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10 000件產(chǎn)品,其中質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有8_186件. 附:若X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ

8、概率為. 解析:設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,則事件A在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=Cpk(1-p)4-k(k=0,1,2,3,4),∴P(X=0)=Cp0(1-p)4=(1-p)4,由條件知1-P(X=0)=,∴(1-p)4=,∴1-p=,∴p=.∴P(X=1)=Cp·(1-p)3=4××3=. 三、解答題 11.甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制,每場(chǎng)必須分出勝負(fù),場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響,只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng),已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場(chǎng)獲勝的概率為. (1)求甲隊(duì)以43獲勝的

9、概率; (2)設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)甲隊(duì)以43獲勝的事件為B, ∵甲隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為,第7場(chǎng)獲勝的概率為, ∴甲隊(duì)以43獲勝的概率 P(B)=2·=, ∴甲隊(duì)以43獲勝的概率為. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為5,6,7,P(X=5)=,P(X=6)=·=,P(X=7)=2·+1-2·=,∴隨機(jī)變量X的分布列為 X 5 6 7 P E(X)=5×+6×+7×=. 12.(2019·河北石家莊新華模擬)“過(guò)大年,吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗.2018年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了1

10、00包某種品牌的速凍水餃,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,所得頻率分布直方圖如下: (1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),利用該正態(tài)分布,求Z落在(14.55,38.45)內(nèi)的概率; ②將頻率視為概率,若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附:①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=≈11.95; ②若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ

11、

12、 P(X=4)=C4=. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P ∴E(X)=4×=2. 13.(2019·唐山市摸底考試) 某籃球隊(duì)在某賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中,隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖. (1)根據(jù)這8場(chǎng)比賽,估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ; (2)假設(shè)甲在每場(chǎng)比賽的得分服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且各場(chǎng)比賽間相互沒(méi)有影響,依此估計(jì)甲在82場(chǎng)比賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù). 參考數(shù)據(jù): ≈5.66,≈5.68,≈5.70. 正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)取值的概率約為0.954. 解:(1)

13、μ=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15, σ2=[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.所以σ≈5.68. 所以估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值μ為15,標(biāo)準(zhǔn)差σ為5.68. (2)由(1)得甲在每場(chǎng)比賽中得分在26分以上的概率 P(X≥26)≈[1-P(μ-2σ

14、·惠州市調(diào)研考試)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活,以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽,隨機(jī)抽取一首,背誦正確加10分,背誦錯(cuò)誤減10分,且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種.其中某班級(jí)學(xué)生背誦正確的概率p=,記該班級(jí)完成n首背誦后的總得分為Sn. (1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率; (2)記ξ=|S5|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解:(1)當(dāng)S6=20時(shí),即背誦6首后,正確的有4首,錯(cuò)誤的有2首. 由Si≥0(i=1,2,3)可知,若第一首和第二首背誦正確,則其余4首可任意背誦正確2首; 若第一首背誦正確,第二首背誦錯(cuò)誤,第三首背誦正確,則其余3首可任意背誦正確2首. 則所求的概率P=()2×C()2×()2+×××C()2×=. (2)由題意知ξ=|S5|的所有可能的取值為10,30,50,又p=, ∴P(ξ=10)=C()3×()2+C()2×()3=, P(ξ=30)=C()4×()1+C()1×()4=, P(ξ=50)=C()5×()0+C()0×()5=, ∴ξ的分布列為 ξ 10 30 50 P ∴E(ξ)=10×+30×+50×=. 7

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