《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練33 基本不等式（含解析）文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練33 基本不等式（含解析）文 新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級(jí)訓(xùn)練(三十三) 基本不等式
[A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1．“a＞b＞0”是“ab＜”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
A [由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要條件 .]
2．(2019·黑龍江大慶月考)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝有( )
A．最小值1 B．最大值1
C．最小值2 D．最大值2
B [f(x)＝≤＝1.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，x>0即x＝1時(shí)取等號(hào)．所以f(x)有最大值1.]
3．已知a>0，b>0，且2
2、a＋b＝4，則的最小值為( )
A． B．4
C． D．2
C [由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥.當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b，即b＝2，a＝1時(shí)，取得最小值.]
4．一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為( )
A． B．
C． D．L2
A [設(shè)菜園的長(zhǎng)為x，寬為y，則x＋2y＝L，面積S＝xy，因?yàn)閤＋2y≥2，所以xy≤＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝，即x＝，y＝時(shí)，Smax＝.]
5．已知不等式(x＋y)≥9對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B [(x＋y)＝
3、1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(x，y，a＞0)，當(dāng)且僅當(dāng)y＝x時(shí)取等號(hào)，所以(x＋y)·的最小值為(＋1)2，于是(＋1)2≥9恒成立．所以a≥4 .]
6．已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是__________.
4 [由題意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)．]
7．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是__________.
(－∞，－2] [∵1＝2x＋2y≥2＝2當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y＝，即x＝y(tǒng)＝－1時(shí)等號(hào)成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.]
4、
8．某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是__________.
30 [設(shè)總費(fèi)用為y萬元，則y＝×6＋4x＝4≥240.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時(shí)，等號(hào)成立．]
9．設(shè)a，b∈R，a2＋b2＝2，求＋的最小值．
解 由題意知a2＋b2＝2，a2＋1＋b2＋1＝4，
∴＋＝(a2＋1＋b2＋1)
＝≥，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即a2＝，b2＝時(shí)等號(hào)成立，
∴＋的最小值為.
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
10．設(shè)a>0，b>1，若a＋b＝2，則＋的最小值為( )
A．3＋2 B．6
5、
C．4 D．2
A [由題可知a＋b＝2，a＋b－1＝1，∴＋＝(a＋b－1)＝2＋＋＋1≥3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2－，b＝時(shí)等號(hào)成立 .]
11．司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但這兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析( )
A．甲合適 B．乙合適
C．油價(jià)先高后低甲合適 D．油價(jià)先低后高甲合適
B [設(shè)甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升．甲的平均單價(jià)為＝，乙的平均單價(jià)為＝，因?yàn)閤≠y，所以＝>＝1，即乙的兩次平均單價(jià)低，乙的方式更合適 .]
12．定義運(yùn)算
6、“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x?y＋(2y)?x的最小值為__________.
[由題意，得x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)．]
13．已知正數(shù)x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為__________.
2 [依題意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào))，即的最大值為2.又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值為2.]
14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，求＋的最小值．
解 因?yàn)閤2－2x
7、－3＞0，所以x＜－1或x＞3，
因?yàn)锳∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，所以B＝{x|－1≤x≤4}，所以－1和4是ax2＋bx＋c＝0的根，所以－1＋4＝－，(－1)×4＝，所以b＝－3a，c＝－4a，且a＞0，
所以＋≥2＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．
所以＋的最小值為.
15．(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將
8、每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
(2)該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？
解 (1)由題意知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬件)，
∴1＝3－k?k＝2，∴x＝3－，
每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，
∴2018年的利潤(rùn)y＝1.5x×－8－16x－m
＝－＋29(m≥0)．
(2)∵m≥0時(shí)，＋(m＋1)≥2＝8，
∴y≤－8＋29＝21，
當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1?m＝3(萬元)時(shí)，ymax＝21(萬元)．
故該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為21萬元．
5
2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練33 基本不等式（含解析）文 新人教A版
