2、 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
4．已知實數x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最大值等于
( )．
A．9 B．12 C．27 D．36
5．已知{an}為等差數列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，則S10的值為
( )．
A．－110 B．－90
C．90 D．110
6．已知各項均為正數的等比數列{an}，a1a2a3＝5，a4a5a6＝5，則a7a8a9＝( )．
A．10
3、 B．2 C．8 D.
7．設數列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點列{Pn(n，an)}恒滿足
PnPn＋1＝(1,2)，則數列{an}的前n項和Sn為
( )．
A．n B．n
C．n D．n
8．如果數列a1，，，…，，…是首項為1，公比為－的等比數列，則a5等于
( )．
A．32 B．64
C．－32 D．－64
9．若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中項為，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為
( )．
A．3 B．4
C．5 D．6
1
4、0．已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z＝·的最大值為
( )．
A．3 B．4
C．3 D．4
11．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．
12．在等差數列{an}中，a5＝1，a3＝a2＋2，則S11＝________.
13．正項數列{an}滿足a1＝2，(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，則{an}的通項公式an＝________.
14．已知點A(m，n)在直線x＋2y－1＝0上，則2m＋4n的最小值為________．
15．已知點是函數f(x
5、)＝ax(a>0且a≠1)圖象上的一點，等比數列{an}的前n項和為f(n)－c，數列{bn}(bn>0)的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若數列的前n項和為Tn，問使Tn>的最小正整數n是多少？
(3)若cn＝－an·bn，求數列{cn}的前n項和．
臨考易錯提醒
1．易忽視數列通項公式中n的取值范圍導致數列中的單調性與函數的單調性混淆，如數列{an}的通項公式是an＝n＋，求其最小項，則不能直接利用均值不等式求解最值，因為n不能取，所以既要考慮函數的單調性，又要注意n的取值限制．
2．已知數列的前n項
6、和求an時，易忽視n＝1的情況，直接用Sn－Sn－1表示an；應注意an，Sn的關系中是分段的，即an＝
3．等差數列中不能熟練利用數列的性質轉化已知條件，靈活利用整體代換等方法進行基本運算，如等差數列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，已知＝，求時，無法正確賦值求解結果．
4．易忽視等比數列的性質，導致增解、漏解現象，如忽視等比數列的奇數項或偶數項符號相同而造成增解；在等比數列求和問題中忽視公比為1的情況導致漏解，在等比數列中Sn＝
5．不能正確利用不等式的性質進行同解變形，導致利用已知條件求解取值范圍時范圍擴大或縮小，如同向不等式相加、異向不等式相減、不等式兩邊同乘一個數時
7、忽視該數的符號變化導致出錯等．
6．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0時，易忽視系數a的討論導致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論．
7．應注意求解分式不等式時正確進行同解變形，不能把≤0直接轉化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.
8．易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導致錯解，如求函數f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函數y＝x＋(x<0)時應先轉化為正數再求解．
9．求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內的點與點(－2,2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域
8、內的點到點(1,1)的距離的平方等．
10．解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要技巧有數形結合法、變量分離法、主元法，通過最值產生結論．應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對?x∈[a，b]，都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立問題，但對?x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系．
參考答案
保溫特訓(四)
1．C [設公差為d，由題意知：a＝a2a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝－2a1，所以公比為＝＝3，選C
9、.]
2．B [由<<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b，兩邊同乘|ab|，得|b|>|a|，故②錯誤；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，所以a>b，即③錯誤，選B.]
3．A [∵{an}是等比數列，∴S5，S10－S5，S15－S10也構成等比數列，記S5＝2k(k≠0)，則S10＝k，可得S10－S5＝－k，進而得S15－S10＝k，于是S15＝k，故S15∶S5＝k∶2k＝3∶4.]
4．B [作出實數x、y滿足的可行域，結合圖形可知，當直線y＝－過點(3,3)時，目標函數z＝x＋3y取得最大值12.]
5．D [a7
10、是a3與a9的等比中項，公差為－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10××(－2)＝110.]
6．A [因為a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數列，公比為，所以a7a8a9＝10，選A.]
7．A [設Pn＋1(n＋1，an＋1)，則＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以數列{an}是以2為公差的等差數列．又a1＋2a2＝3，所以a1＝－，所以Sn＝n，選A.]
8．A [a5＝a1××××＝aq1＋2＋3＋4＝(－)10＝32.]
9．C [由題意知a＋b＝1，α＋β
11、＝a＋＋b＋＝1＋＋＝1＋，由a，b∈(0，＋∞)，得a＋b≥2，又a＋b＝1，因而ab≤，則α＋β的最小值為5.]
10．B [畫出區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，
而z＝·＝x＋y，∴y＝－x＋z，
令l0：y＝－x，將l0平移到過點(，2)時，
截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4.]
11．解析 依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.
答案 4
12．解析 d＝2，a6＝3，S11＝＝11a6＝33.
答案 33
13．解析 因為(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，所以(an＋1
12、－2)2＝8Sn，兩式相減得：
8an＝a－a＋4an－4an＋1，整理得：
4(an＋1＋an)＝(an＋1－an)(an＋1＋an)，
因為{an}是正項數列，所以an＋1－an＝4，所以{an}是以4為公差，2為首項的等差數列，所以an＝2＋4(n－1)＝4n－2.
答案 4n－2
14．解析 點A(m，n)在直線x＋2y－1＝0上，則m＋2n＝1；
2m＋4n＝2m＋22n≥2＝2＝2.
答案 2
15．解 (1)∵f(1)＝a＝，∴f(x)＝x.
∴a1＝f(1)－c＝－c，
a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－，
a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c
13、]＝－.
又數列{an}成等比數列，
a1＝＝＝－＝－c，∴c＝1.
又公比q＝＝，
∴an＝－n－1＝－，n∈N*.
Sn－Sn－1＝(－)(＋)
＝＋(n≥2)．
又∵bn>0，>0，∴－＝1.
數列{}構成一個首項為1，公差為1的等差數列，
＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝n2.
當n≥2時，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，當n＝1時，b1＝1也適合該通項公式，∴bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)Tn＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝＝.
由Tn＝>，得n>，滿足Tn>的最小正整數為91.
(3)cn＝－an·bn＝－··(2n－1)＝·(2n－1)，設數列{cn}的前n項和為Pn，則
Pn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·＋3·＋5·＋…＋(2n－3)·＋(2n－1)·，①
則3Pn＝1＋3·＋5·＋…＋(2n－1)·，②
②－①得：
2Pn＝1＋2·＋2·＋…＋2·－(2n－1)·
＝1＋2－(2n－1)·
＝1＋2·－(2n－1)·
＝2－.
∴Pn＝1－，
即{cn}的前n項和為1－.
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2021屆高三數學二輪復習保溫特訓4 數列、不等式 理
