2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 6 第6講 離散型隨機變量及其分布列練習(xí) 理（含解析）

《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 6 第6講 離散型隨機變量及其分布列練習(xí) 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 6 第6講 離散型隨機變量及其分布列練習(xí) 理（含解析）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講 離散型隨機變量及其分布列 [基礎(chǔ)題組練] 1．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2)　　　　　　　 B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 解析：選C.X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選C. 2．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝a，k＝1，2，3，則a的值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選D.因為隨機變量X的分布列為 P(X＝k)＝a，k＝1，2，3， 所以根據(jù)分布列的性質(zhì)有a×＋a＋a＝1， 所

2、以a＝a×＝1， 所以a＝. 3．設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1，2)時，F(xiàn)(x)等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D.由分布列的性質(zhì)，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤1)＝＋＝. 4．一袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取出3個，以ξ表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量ξ的分布列為(　　) A. ξ 1 2 3 P B. ξ 1 2 3 4 P

3、 C. ξ 1 2 3 P D. ξ 1 2 3 P 解析：選C.隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故選C. 5．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% 解析：選B.設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ＝1)＝＝＝，所以x＝2或8.因為次品率不超過40%，所以x＝2，所以次品率為＝20%. 6．拋擲2顆骰子，所

4、得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X≤4)＝________． 解析：拋擲2顆骰子有36個基本事件， 其中X＝2對應(yīng)(1，1)；X＝3對應(yīng)(1，2)，(2，1)；X＝4對應(yīng)(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝. 答案： 7．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案： 8．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完即為舊

5、的，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為________． 解析：事件“X＝4”表示取出的3個球有1個新球，2個舊球，故P(X＝4)＝＝. 答案： 9．有編號為1，2，3，…，n的n個學(xué)生，入坐編號為1，2，3，…，n的n個座位，每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時，共有6種坐法． (1)求n的值； (2)求隨機變量X的分布列． 解：(1)因為當X＝2時，有C種坐法， 所以C＝6，即＝6， n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4. (2)因為學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不

6、同的學(xué)生人數(shù)為X， 由題意知X的可能取值是0，2，3，4， 所以P(X＝0)＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， P(X＝4)＝1－－－＝， 所以隨機變量X的分布列為 X 0 2 3 4 P 10.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列．

7、 解：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3. P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)． 所以隨機變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P [綜合題組練] 1．(2019·長春質(zhì)量檢測(一))長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計： 點擊量 [0，1 000] (1 000，3 00

8、0] (3 000，＋∞) 節(jié)數(shù) 6 18 12 (1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過3 000的節(jié)數(shù)； (2)為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間[0，1 000]內(nèi)，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間(1 000，3 000]內(nèi)，則需要花費20分鐘進行剪輯，若點擊量超過3 000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間X的分布列． 解：(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點擊量超過3 000的節(jié)數(shù)為×6＝2. (2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節(jié)課中點擊量在區(qū)間[0，1

9、000]內(nèi)的有1節(jié)，點擊量在區(qū)間(1 000，3 000]內(nèi)的有3節(jié)，故X的可能取值為0，20，40，60. P(X＝0)＝＝， P(X＝20)＝＝＝， P(X＝40)＝＝＝， P(X＝60)＝＝＝， 故X的分布列為 X 0 20 40 60 P 2.(2019·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)為了減少霧霾，還城市一片藍天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實行車輛限號出行政策，鼓勵民眾不開車低碳出行．市政府為了了解民眾低碳出行的情況，統(tǒng)計了該市甲、乙兩個單位各200名員工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如圖所示． (1)若

10、甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求x； (2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩個單位中各取2天)，記抽取的4天中甲、乙兩個單位員工低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)分別為ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的分布列． 解：(1)由題意知 ＝122， 解得x＝8. (2)由題得ξ1的所有可能取值為0，1，2，ξ2的所有可能取值為0，1，2，因為η＝ξ1＋ξ2，所以隨機變量η的所有可能取值為0，1，2，3，4. 因為甲單位低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)為3，乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)為4，所以 P(η＝0)＝＝； P(η＝1)＝＝； P(η＝2)＝＝； P(η

11、＝3)＝＝； P(η＝4)＝＝. 所以η的分布列為 η 0 1 2 3 4 P 3．某班級50名學(xué)生的考試分數(shù)x分布在區(qū)間[50，100)內(nèi)，設(shè)考試分數(shù)x的分布頻率是f(x)， 且f(x)＝ 考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分數(shù)在[50，60)內(nèi)的成績記為1分，考試分數(shù)在[60，70)內(nèi)的成績記為2分，考試分數(shù)在[70，80)內(nèi)的成績記為3分，考試分數(shù)在[80，90)內(nèi)的成績記為4分，考試分數(shù)在[90，100)內(nèi)的成績記為5分．在50名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績?yōu)?分，2分及3分的學(xué)生中隨機抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人，記這3人的成績

12、之和為ξ(將頻率視為概率)． (1)求b的值，并估計該班的考試平均分數(shù)； (2)求P(ξ＝7)； (3)求ξ的分布列． 解：(1)因為f(x)＝ 所以＋＋＋＋＝1， 所以b＝1.9. 估計該班的考試平均分數(shù)為 ×55＋×65＋×75＋×85＋×95＝76(分)． (2)由題意可知：考試成績記為1分，2分，3分，4分，5分的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.3，0.1，按分層抽樣的方法分別從考試成績記為1分，2分，3分的學(xué)生中抽出1人，2人，3人，再從這6人中抽出3人，所以P(ξ＝7)＝＝. (3)ξ＝5，6，7，8，9， P(ξ＝5)＝＝， P(ξ＝6)＝＝， P(ξ＝7)＝， P(ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝. ξ的分布列為 ξ 5 6 7 8 9 P - 8 -