2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練33 數(shù)列求和(含解析)

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1、課下層級訓(xùn)練(三十三) 數(shù)列求和 [A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.(2019·山東威海檢測)數(shù)列{an},{bn}滿足anbn=1,an=n2+3n+2,則{bn}的前10項和為(  ) A.   B.   C.   D. 【答案】B [bn====-,前10項和為-+-+…+-=-=.] 2.(2019·廣東廣州調(diào)研)數(shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于(  ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 【答案】A [該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+, 則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.]

2、 3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=則其前6項之和是(  ) A.16 B.20 C.33 D.120 【答案】C [由已知得a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6+7+14=33.] 4.(2019·山東臨沂期中)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a9=a12+6,a2=4,則數(shù)列的前20項的和為(  ) A. B. C. D. 【答案】B [由a9=a12+6及等差數(shù)列通項公式得a1+5d=12,又a2=4=a1+d,∴a1=2=d,∴Sn=2n+×2=n2+n,∴ ==-,∴

3、數(shù)列的前20項的和為1-+-+-+…+-=1-=.] 5.(2019·山東棗莊檢測)1+++…+的值為(  ) A.18+ B.20+ C.22+ D.18+ 【答案】B [設(shè)an=1+++…+==2. 則原式=a1+a2+…+a11 =2+2+…+2 =2 =2 =2=2=20+.] 6.(2019·山東鄒城月考)定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫作等和數(shù)列,這個常數(shù)叫作該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=-1,公和為1,那么這個數(shù)列的前2 020項和S2 020=________. 【答案】1 010 

4、[根據(jù)題意,得an+an+1=1,n∈N*且a1=-1, 所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…, 所以數(shù)列的周期T=2, 所以S2 020=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)==1 010.] 7.(2017·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=3,S4=10,則=________. 【答案】 [設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則 由得 ∴Sn=n×1+×1=, ==2. ∴=+++…+ =2 =2=.] 8.已知Tn為數(shù)列的前n項和,若m>T10+1 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為________. 【答案】1

5、 024 [∵=1+n,∴Tn=n+1-, ∴T10+1 013=11-+1 013=1 024-, 又m>T10+1 013,∴整數(shù)m的最小值為1 024.] 9.(2019·山東萊蕪檢測)已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,首項a1=1,且a1,a2,a4成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 【答案】解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由已知得,a=a1a4,即(1+d)2=1+3d,解得d=0或d=1. 又d≠0,∴d=1,可得an=n. (2)由(1)得bn=n+2n, ∴Tn

6、=(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n) =(1+2+3+…+n)+(2+22+23+…+2n) =+2n+1-2. 10.(2019·山東淄博檢測)已知等差數(shù)列{an}的公差為2,且a1-1,a2-1,a4-1成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=(n∈N*),Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使Sn<成立的最大正整數(shù)n. 【答案】解 (1)由題意知,(a2-1)2=(a1-1)(a4-1), 即(a1+1)2=(a1-1)(a1+5), 解得a1=3,故an=2n+1,n∈N*. (2)由bn= =, 得Sn=b1+b2+b3

7、+…+bn = ==, 由<,解得n<6. 故所求的最大正整數(shù)n為5. [B級 能力提升訓(xùn)練] 11.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 【答案】解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,{bn}的公比為q, 依b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4. 得解得d=1,q=2, 所以an=1+(n-1)=n,bn=1×2n-1=2n-1. (2)由(1)知,cn=anbn=n·

8、2n-1, 則Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1?、? 2Tn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n?、? ①-②得-Tn=1·20+1·21+1·22+…+1·2n-1-n·2n =-n·2n=(1-n)·2n-1. 所以Tn=(n-1)·2n+1. 12.(2019·河北承德檢測)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公差為d,若d,S9為函數(shù)f(x)=(x-2)(x-99)的兩個零點且d

9、-2)(x-99)的兩個零點且d

10、3-S2=4,則a≠a1·a3,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列. (2)解 由已知,可得a1=S1=2+k, 當(dāng)n≥2,n∈N*時, an=Sn-Sn-1=(2n+k)-(2n-1+k)=2n-1. 若{an}是等比數(shù)列,則a1=1,故k=-1,此時an=2n-1.則bn=n·2n,則 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,?、? 2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1.?、? 由①-②可得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=-(n-1)×2n+1-2,∴Tn=(n-1)×2n+1+2. 14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

11、點(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*). (1)證明:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列; (2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-,求數(shù)列{anb}的前n項和Sn. 【答案】(1)證明 由已知,bn=2an>0. 當(dāng)n≥1時,=2an+1-an=2d. 所以數(shù)列{bn}是首項為2a1,公比為2d的等比數(shù)列. (2)解 函數(shù)f(x)=2x在(a2,b2)處的切線方程為 y-2a2=(2a2ln 2)(x-a2), 它在x軸上的截距為a2-. 由題意,a2-=2-,解得a2=2. 所以d=a2-a1=1,所以an=n,bn=2n,則anb=n·4n. 于是Sn=1×4+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n, 4Sn=1×42+2×43+…+(n-1)×4n+n×4n+1. 因此,Sn-4Sn=4+42+…+4n-n·4n+1 =-n·4n+1=. 所以Sn=. 6

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