《層次分析法案例》PPT課件.ppt

第三講層次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process) 建模,層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。 是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。,決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例 1. 在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。 2. 在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用。 3. 在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。,一、層次分析法概述 二、層次分析法的基本原理 三、層次分析法的步驟和方法 四、層次分析法的廣泛應(yīng)用 五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng) 六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例,層次分析法建模,一、層次分析法概述,人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實(shí)用的決策方法。 層次分析法(AHP法) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。,層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。 該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評(píng)價(jià)、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。,二、層次分析法的基本原理,層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對(duì)于最高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。,三、層次分析法的步驟和方法,運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn),1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型,將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層：決策的目的、要解決的問題。 最低層：決策時(shí)的備選方案。 中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。 下面舉例說明。,例1 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如： 能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）； 工作收入較好（待遇好）； 生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）； 單位名聲好（聲譽(yù)等）； 工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等） 發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。,工作選擇,可供選擇的單位P1 P2 ， Pn,目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層,目標(biāo)層,O(選擇旅游地),準(zhǔn)則層,方案層,例2. 選擇旅游地,如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.,例3 科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究一個(gè)課題。有三個(gè)須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?,將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次： 最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析 要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。 中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、。表示采取某種措施、 政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)； 一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。 最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。,層次分析法的思維過程的歸納,層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。,2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣,在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即： 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。 2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。,心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層不要超過9個(gè)因素。,判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的19標(biāo)度方法給出。,判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法,設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性,A成對(duì)比較陣,A是正互反陣,要由A確定C1, , Cn對(duì)O的權(quán)向量,選擇旅游地,稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問題,成對(duì)比較的不一致情況,允許不一致，但要確定不一致的允許范圍,考察完全一致的情況,可作為一個(gè)排序向量,成對(duì)比較,A的秩為1，A的唯一非零特征根為n,非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量,對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w ，即,一致陣性質(zhì),但允許范圍是多大？如何界定？,3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn),對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。,定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n,定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當(dāng)且僅當(dāng) =n時(shí)A為一致陣,由于 連續(xù)的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。,定義一致性指標(biāo):,CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴(yán)重,為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為,Saaty的結(jié)果如下 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI,則可得一致性指標(biāo),隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣,一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.1 及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。,一般，當(dāng)一致性比率,的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì) aij 加以調(diào)整。,時(shí)，認(rèn)為,定義一致性比率 ：,“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn),準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣,最大特征根=5.073,權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指標(biāo),隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表),一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1,通過一致性檢驗(yàn),正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算,精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要,簡化計(jì)算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。,和法取列向量的算術(shù)平均,精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010,4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn),計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。,對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)?的層次單排序?yàn)?即 B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為： （影響加和）,層的層次總排序?yàn)椋?A,B,層次總排序的一致性檢驗(yàn),設(shè) 層 對(duì)上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為 ， 則層次總排序的一致性比率為：,當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。,記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為,同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量,方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣,方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣,最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0,權(quán)向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668),選擇旅游地,第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果,w(2),0.263,0.595,0.277,0.129,3.005,0.003,0.001,0,0.005,0,3.002,0.682,0.236,0.082,0.475,3,0.142,0.429,0.429,0.055,3.009,0.175,0.193,0.633,0.090,3,0.668,0.166,0.166,0.110,組合權(quán)向量,RI=0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗(yàn),方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+ =0.300,方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T,1.建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。,層次分析法的基本步驟歸納如下,3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn),2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣,從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和19尺度。,對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。,計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。,4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn),進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對(duì)比較矩陣。,利用總排序一致性比率,四. 層次分析法的廣泛應(yīng)用,應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。,處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測等。,建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。,構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。,例1 國家實(shí)力分析,例2 工作選擇,例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇,例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇,例4 科技成果的綜合評(píng)價(jià),層次分析法的優(yōu)點(diǎn),系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；,實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；,簡潔性計(jì)算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。,五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng),層次分析法的局限,囿舊只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出更好的新方案；,粗略該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。；,主觀從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀因素對(duì)整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。,六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例,某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)估、量化排序。,目標(biāo)層,選一領(lǐng)導(dǎo)干部,準(zhǔn)則層,方案層,建立層次結(jié)構(gòu)模型,A的最大特征值,相應(yīng)的特征向量為：,構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及層次單排序,一致性指標(biāo),隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.24 (查表),一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1,通過一致性檢驗(yàn),假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：,健康情況,業(yè)務(wù)知識(shí),寫作能力,口才,政策水平,工作作風(fēng),由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。,各屬性的最大特征值,均通過一致性檢驗(yàn),從而有,即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。,層次總排序及一致性檢驗(yàn),旅游問題 (1)建模,分別分別表示景色、費(fèi)用、 居住、飲食、旅途。,分別表示蘇杭、北戴河、桂林。,（2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣,(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn),成對(duì)比較矩陣 的最大特征值,表明 通過了一致性驗(yàn)證。,故,則,該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量,對(duì)成對(duì)比較矩陣 可以求層次 總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：,計(jì)算 可知 通過一致性檢驗(yàn)。,對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：,（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn),又,決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：,同理得， 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：,故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。,可作為最后的決策依據(jù)。,故最后的決策應(yīng)為去桂林。,又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，,即各方案的權(quán)重排序?yàn)?