七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版26

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2015-2016學年湖北省宜昌市五峰縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項的字母代號涂填在答題卡上指定的位置.本大題共15小題，每小題3分，計45分） 1．如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，三條直線a、b、c相交于一點，則∠1+∠2+∠3=（　?。? A．360 B．180 C．120 D．90 4．如圖，若m∥n，∠1=105，則∠2=（　　） A．55 B．60 C．65 D．75 5．在平面直角坐標系中，點（﹣3，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在下列點中，與點A（，）的連線平行于y軸的是（　?。? A．（，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 7．在數(shù)﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中無理數(shù)的個數(shù)有（　　） A．3個 B．2個 C．1個 D．4個 8．16的平方根是（　?。? A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4 9．估計的值在哪兩個整數(shù)之間（　　） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 10．在下列各式中正確的是（　?。? A． =﹣2 B． =3 C． =8 D． =2 11．點P在第二象限，若該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標是（　?。? A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3） 12．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標為（　?。? A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6） 13．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，4），則A關于x軸對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 14．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 15．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的鄰補角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9小題，計75分） 16．計算：． 17．求下列x的值：x2﹣81=0． 18．如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50，求∠COB、∠BOF的度數(shù)． 19．如圖，EF∥AD，∠1=∠2．說明：∠DGA+∠BAC=180．請將說明過程填寫完成． 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2=______．（______） 又∵∠1=∠2，（______） ∴∠1=∠3，（______） ∴AB∥______，（______） ∴∠DGA+∠BAC=180．（______） 20．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，3）、B（0，﹣3） （1）描出A、B兩點的位置，并連結AB、AO、BO． （2）求△AOB的面積． 21．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120，∠ACF=20，求∠FEC的度數(shù)． 22．平面內(nèi)有三點A（2，2），B（5，2），C（5，）． （1）請確定一個點D，使四邊形ABCD為長方形，寫出點D的坐標． （2）求這個四邊形的面積（精確到0.01）． （2）將這個四邊形向右平移2個單位，再向下平移3個單位，求平移后四個頂點的坐標． 23．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)． （1）若∠ABC=50，∠ACB=60，求∠BOC的度數(shù)； （2）若∠ABC=α，∠ACB=β ，用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)． （3）在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)． 24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD． （1）求證：∠1+∠2=90； （2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=55，求∠ABC； （3）若H是BC上一動點，F(xiàn)是BA延長線上一點，F(xiàn)H交BD于M，F(xiàn)G平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．當H在BC上運動時（不與B點重合），的值是否變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值． 　  2015-2016學年湖北省宜昌市五峰縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項的字母代號涂填在答題卡上指定的位置.本大題共15小題，每小題3分，計45分） 1．如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的定義結合圖形進行判斷． 【解答】解：根據(jù)平移的定義可知，只有A選項是由一個圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到． 故選A． 　 2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可． 【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有丙圖中的是對頂角，其它都不是． 故選：C． 　 3．如圖，三條直線a、b、c相交于一點，則∠1+∠2+∠3=（　?。? A．360 B．180 C．120 D．90 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】利用對頂角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360的一半． 【解答】解：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=360=180． 故選B． 　 4．如圖，若m∥n，∠1=105，則∠2=（　　） A．55 B．60 C．65 D．75 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由m∥n，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠1+∠2=180，然后把∠1=105代入計算即可得到∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵m∥n， ∴∠1+∠2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， 而∠1=105， ∴∠2=180﹣105=75． 故選：D． 　 5．在平面直角坐標系中，點（﹣3，﹣2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限． 【解答】解：∵點的橫縱坐標均為負數(shù)， ∴點（﹣3，﹣2）在第三象限． 故選：C． 　 6．在下列點中，與點A（，）的連線平行于y軸的是（　?。? A．（，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，根據(jù)這一性質(zhì)進行選擇． 【解答】解：∵平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等， 已知點A（，）橫坐標為， 所以結合各選項所求點為（，﹣4） 故選A． 　 7．在數(shù)﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中無理數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．3個 B．2個 C．1個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念即可判定選擇項． 【解答】解：在數(shù)﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中， ∵=4，∴無理數(shù)有，π，0.1010010001…共3個． 故選A． 　 8．16的平方根是（　　） A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答． 【解答】解：16的平方根是4． 故選：D． 　 9．估計的值在哪兩個整數(shù)之間（　　） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間． 【解答】解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∴在兩個相鄰整數(shù)8和9之間． 故選：D． 　 10．在下列各式中正確的是（　?。? A． =﹣2 B． =3 C． =8 D． =2 【考點】算術平方根． 【分析】算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為a． 【解答】解：A、=2，故A選項錯誤； B、=3，故B選項錯誤； C、=4，故C選項錯誤； D、=2，故D選項正確． 故選：D． 　 11．點P在第二象限，若該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答． 【解答】解：∵點P在第二象限，點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1， ∴點P的橫坐標是﹣1，縱坐標是3， ∴點P的坐標為（﹣1，3）． 故選A． 　 12．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標為（　　） A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】讓橫坐標加3，縱坐標不變即可得到所求的坐標． 【解答】解：平移后的橫坐標為﹣2+3=1， 縱坐標為3， ∴點P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標為（1，3）， 故選B． 　 13．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，4），則A關于x軸對稱的點的坐標是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變；即可得出答案． 【解答】解：點A（3，4）關于x軸對稱的點的坐標是（3，﹣4）， 故選B． 　 14．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結合各選項圖形解答． 【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高． 故選：D． 　 15．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的鄰補角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】命題與定理． 【分析】分別利用對頂角以及平行線的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)分析得出即可． 【解答】解：①相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤； ②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤； ③等角的鄰補角相等，正確； ④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤． 故選：A． 　 二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9小題，計75分） 16．計算：． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及算術平方根的性質(zhì)分別化簡各數(shù)進而求出答案． 【解答】解： =3+4﹣ =6． 　 17．求下列x的值：x2﹣81=0． 【考點】平方根． 【分析】先移項，然后開平方即可得出x的值． 【解答】解：移項得：x2=81， 開平方得：x=9． 　 18．如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50，求∠COB、∠BOF的度數(shù)． 【考點】垂線；角平分線的定義；余角和補角；對頂角、鄰補角． 【分析】此題利用余角和對頂角的性質(zhì)，即可求出∠COB的度數(shù)，利用角平分線及補角的性質(zhì)又可求出∠BOF的度數(shù)． 【解答】解：∵OE⊥CD于點O，∠1=50， ∴∠AOD=90﹣∠1=40， ∵∠BOC與∠AOD是對頂角， ∴∠BOC=∠AOD=40． ∵OD平分∠AOF， ∴∠DOF=∠AOD=40， ∴∠BOF=180﹣∠BOC﹣∠DOF =180﹣40﹣40=100． 　 19．如圖，EF∥AD，∠1=∠2．說明：∠DGA+∠BAC=180．請將說明過程填寫完成． 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2=　∠3?。ā芍本€平行，同位角相等?。? 又∵∠1=∠2，（　已知?。? ∴∠1=∠3，（　等量代換?。? ∴AB∥　DG　，（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? ∴∠DGA+∠BAC=180．（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答即可． 【解答】解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3，（等量代換） ∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴∠DGA+∠BAC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． 　 20．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，3）、B（0，﹣3） （1）描出A、B兩點的位置，并連結AB、AO、BO． （2）求△AOB的面積． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）由點的橫縱坐標即可描出A、B兩點的位置，再連結AB、AO、BO即可； （2）根據(jù)三角形面積公式計算即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）∵A（﹣4，3），B（0，﹣3），O（0，0）， ∴OB=3， ∴S△AOB=OB?（xO﹣xA）=3[0﹣（﹣4）]=6． 　 21．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120，∠ACF=20，求∠FEC的度數(shù)． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】推出EF∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB，求出∠FCB，根據(jù)角平分線求出∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECB，代入即可． 【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠ACB+∠DAC=180， ∵∠DAC=120， ∴∠ACB=60， 又∵∠ACF=20， ∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=20， ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB， ∴∠FEC=20． 　 22．平面內(nèi)有三點A（2，2），B（5，2），C（5，）． （1）請確定一個點D，使四邊形ABCD為長方形，寫出點D的坐標． （2）求這個四邊形的面積（精確到0.01）． （2）將這個四邊形向右平移2個單位，再向下平移3個單位，求平移后四個頂點的坐標． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積；坐標與圖形變化-平移． 【分析】（1）抓住矩形的特點，即對邊平行，鄰邊互相垂直的性質(zhì)，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行線的性質(zhì)，第三條直線與平行線中的任何一條平行，那么，它與另一條也平行． （2）根據(jù)兩點間的距離公式求出邊長，再根據(jù)矩形的面積公式求出面積． （3）根據(jù)平移及點的移動規(guī)律即可得解． 【解答】解：（1）由題意知，四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， 又∵AB平行于x軸（由AB兩點的坐標可知）， ∴DC也平行于x軸（平行線的性質(zhì)）， ∵AB⊥AD， ∴AD垂直于x軸． ∴D點既在經(jīng)過C（5，）平行于x軸的平行線DC上，又在經(jīng)過A（2，2）的x軸的垂線AD上， ∴D（2，）； （2）由題意可知：AB=5﹣2=3， AD=2， 故四邊形ABCD的面積是ABAD=3； （3）∵四邊形ABCD向右平移2個單位，再向下平移3個單位， ∴A（2+2，2﹣3），B（5+2，2﹣3），C（5+2，﹣3），D（2+2，﹣3）， 即A（4，﹣），B（7，﹣），C（7，﹣2），D（4，﹣2）． 　 23．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)． （1）若∠ABC=50，∠ACB=60，求∠BOC的度數(shù)； （2）若∠ABC=α，∠ACB=β ，用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)． （3）在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可； （2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可； （3）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角平分線的定義求出∠CBO+∠ACO的度數(shù)，進而可得出結論． 【解答】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=50，∠ACB=60， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50+60）=55， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=180﹣55=125； （2）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=α，∠ACB=β， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β）， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=180﹣（α+β）； （3）如圖所示： ∵∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O， ∴∠CBO+∠BCO=+=180﹣， ∴∠BOC=180﹣=α+β． 　 24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD． （1）求證：∠1+∠2=90； （2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=55，求∠ABC； （3）若H是BC上一動點，F(xiàn)是BA延長線上一點，F(xiàn)H交BD于M，F(xiàn)G平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．當H在BC上運動時（不與B點重合），的值是否變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問題的關鍵在于熟悉掌握知識要點，并且善于運用角與角之間的聯(lián)系進行傳遞． （1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90； （2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠F=55，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70； （3）在△BMF中，根據(jù)角之間的關系∠BMF=180﹣∠ABD﹣∠BFH，得∠GND=180﹣∠AED﹣∠BFG，再根據(jù)角之間的關系得∠BAD=﹣∠DBC，在綜上得出答案． 【解答】（1）證明：AD∥BC， ∠ADC+∠BCD=180， ∵DE平分∠ADB， ∠BDC=∠BCD， ∴∠ADE=∠EDB， ∠BDC=∠BCD， ∵∠ADC+∠BCD=180， ∴∠EDB+∠BDC=90， ∠1+∠2=90． 解：（2）∠FBD+∠BDE=90﹣∠F=35， ∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD， ∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70， 又∵四邊形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DBC=∠ADB， ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB， 即∠ABC=70； （3）的值不變． 證明：在△BMF中， ∠BMF=∠DMH=180﹣∠ABD﹣∠BFH， 又∵∠BAD=180﹣（∠ABD+∠ADB）， ∠DMH+∠BAD=+， =360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB， ∠DNG=∠FNE=180﹣∠BFH﹣∠AED， =180﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB， =（∠DMH+∠BAD）， ∴=2．