七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版8
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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題2分,共20分) 1.下列圖形可由平移得到的是( ?。? A. B. C. D. 2.甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.0.810﹣7米 B.810﹣8米 C.810﹣9米 D.810﹣7米 3.下列4個算式中,計算錯誤的有( ?。? (1)(﹣c)4(﹣c)2=﹣c2 (2)(﹣y)6(﹣y)3=﹣y3 (3)z3z0=z3 (4)a4mam=a4. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 4.下列命題中,不正確的是( ?。? A.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 B.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 C.兩條直線被第三條直線所截,那么這兩條直線平行 D.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行 5.△ABC的高的交點一定在外部的是( ?。? A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.有一個角是60的三角形 6.下列條件中,能判定△ABC為直角三角形的是( ?。? A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A=∠B=30 D.∠A=∠B=∠C 7.在四邊形的4個內(nèi)角中,鈍角的個數(shù)最多為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 8.如圖,已知直線AB∥CD,∠C=115,∠A=25,則∠E=( ?。? A.70 B.80 C.90 D.100 9.若△ABC的邊長都是整數(shù),周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形的最大邊長為( ?。? A.7 B.6 C.5 D.4 10.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=,d=(﹣)0,則它們的大小關(guān)系是( ?。? A.a(chǎn)<b<c<d B.b<a<d<c C.a(chǎn)<d<c<b D.c<a<d<b 二、填空題(每小題2分,共16分) 11.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是______邊形. 12.已知a、b、c為△ABC的三邊,化簡:|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=______. 13.已知2m+5n﹣3=0,則4m32n的值為______. 14.若(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A,則代數(shù)式A為______. 15.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是______. 16.如圖,邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此時陰影部分的面積為______cm2. 17.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40,P是△ABC內(nèi)一點,且∠ACP=∠PBC,則∠BPC=______. 18.如圖,已知點P是射線ON上一動點(即P可在射線ON上運動),∠AON=30,當(dāng)∠A=______時,△AOP為直角三角形. 三、解答題(共10題,共64分) 19.計算 (1)30﹣2﹣3+(﹣3)2﹣()﹣1 (2)(﹣2a2b3)4+(﹣a)8?(2b4)3 (3)(x+2)(4x﹣2) (4)20002﹣19982002. 20.先化簡,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x+1)﹣(x﹣1)2,其中x2﹣x﹣2012=0. 21.因式分解: (1)(a2+4)2﹣16a2 (2)x2﹣5x﹣6 (3)(x+2)(x+4)+1. 22.3(22+1)(24+1)(28+1) 23.如圖,已知AB∥CD,BC∥AD,問∠B與∠D有怎樣的大小關(guān)系,為什么? 24.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,點E、F、G分別在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,DG∥BC,請判斷CD與AB的位置關(guān)系,并說明理由. 25.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2). (1)圖2中的陰影部分的面積為______; (2)觀察圖2請你寫出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是______; (3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=5,x?y=,則x﹣y=______; (4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)?______. 26.如圖,△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高, (1)若∠A=40,∠B=60,求∠DCE的度數(shù). (2)若∠A=m,∠B=n,則∠DCE=______(直接用m、n表示) 27.已知a=x﹣20,b=x﹣18,c=x﹣16,求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值. 28.如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30. (1)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù); (2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第______秒時,邊MN恰好與射線OC平行;在第______秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果); (3)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題2分,共20分) 1.下列圖形可由平移得到的是( ) A. B. C. D. 【考點】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),對逐個選項進(jìn)行分析即可. 【解答】解:A、由一個圖形經(jīng)過平移得出,正確; B、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出,錯誤; C、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出,錯誤; D、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出,錯誤; 故選A 2.甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.0.810﹣7米 B.810﹣8米 C.810﹣9米 D.810﹣7米 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.00 000 008=810﹣8, 故選:B. 3.下列4個算式中,計算錯誤的有( ?。? (1)(﹣c)4(﹣c)2=﹣c2 (2)(﹣y)6(﹣y)3=﹣y3 (3)z3z0=z3 (4)a4mam=a4. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一計算即可. 【解答】解:(1)錯誤,應(yīng)為(﹣c)4(﹣c)2=(﹣c)4﹣2=c2; (2)正確,(﹣y)6(﹣y)3=(﹣y)3=﹣y3; (3)正確,z3z0=z3﹣0=z3; (4)錯誤,應(yīng)為a4mam=a4m﹣m=a3m. 所以(1)(4)兩項錯誤. 故選C. 4.下列命題中,不正確的是( ?。? A.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 B.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 C.兩條直線被第三條直線所截,那么這兩條直線平行 D.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定定理對選項一一分析,選擇正確答案. 【解答】解:A、如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,符合平行線的判定,選項正確; B、兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行,符合平行線的判定,選項正確; C、兩條直線被第三條直線所截,位置不確定,不能準(zhǔn)確判定這兩條直線平行,選項錯誤; D、兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行,符合平行線的判定,選項正確. 故選C. 5.△ABC的高的交點一定在外部的是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.有一個角是60的三角形 【考點】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三種三角形的高線所在直線的交點的位置解答即可. 【解答】解:銳角三角形三角形的高所在直線的交點在三角形內(nèi)部, 直角三角形三角形的高所在直線的交點在三角形直角頂點, 鈍角三角形三角形的高所在直線的交點在三角形外部. 故選B. 6.下列條件中,能判定△ABC為直角三角形的是( ?。? A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A=∠B=30 D.∠A=∠B=∠C 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內(nèi)角,然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、∠A+∠B+∠C=180,而∠A=2∠B=3∠C,則∠A=,所以A選項錯誤; B、∠A+∠B+∠C=180,而∠A+∠B=2∠C,則∠C=60,不能確定△ABC為直角三角形,所以B選項錯誤; C、∠A+∠B+∠C=180,而∠A=∠B=30,則∠C=150,所以B選項錯誤; D、∠A+∠B+∠C=180,而∠A=∠B=∠C,則∠C=90,所以D選項正確. 故選D. 7.在四邊形的4個內(nèi)角中,鈍角的個數(shù)最多為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360以及鈍角的定義,用反證法求解. 【解答】解:假設(shè)四邊形的四個內(nèi)角都是鈍角, 那么這四個內(nèi)角的和>360,與四邊形的內(nèi)角和定理矛盾, 所以四邊形的四個內(nèi)角不能都是鈍角. 換言之,在四邊形的四個內(nèi)角中,鈍角個數(shù)最多有3個. 故選C. 8.如圖,已知直線AB∥CD,∠C=115,∠A=25,則∠E=( ?。? A.70 B.80 C.90 D.100 【考點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】此題的解法靈活,可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFB,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠E;也可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CFB,再根據(jù)對頂角相等求得∠AFE,最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解. 【解答】解:方法1: ∵AB∥CD,∠C=115, ∴∠EFB=∠C=115. 又∠EFB=∠A+∠E,∠A=25, ∴∠E=∠EFB﹣∠A=115﹣25=90; 方法2: ∵AB∥CD,∠C=115, ∴∠CFB=180﹣115=65. ∴∠AFE=∠CFB=65. 在△AEF中,∠E=180﹣∠A﹣∠AEF=180﹣25﹣65=90. 故選C. 9.若△ABC的邊長都是整數(shù),周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形的最大邊長為( ) A.7 B.6 C.5 D.4 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4,則最大的差應(yīng)是3,從而求得最大邊. 【解答】解:設(shè)這個三角形的最大邊長為a,最小邊是b. 根據(jù)已知,得a+b=7. 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得: a﹣b<4, 當(dāng)a﹣b=3時,解得a=5,b=2; 故選:C. 10.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=,d=(﹣)0,則它們的大小關(guān)系是( ?。? A.a(chǎn)<b<c<d B.b<a<d<c C.a(chǎn)<d<c<b D.c<a<d<b 【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a﹣p=(a≠0,p為正整數(shù)),零指數(shù)冪:a0=1(a≠0),以及乘方的意義分別進(jìn)行計算,然后再比較即可. 【解答】解:a=﹣0.32=﹣0.09; b=﹣3﹣2=﹣; c==4; d=(﹣)0=1, 則b<a<d<c, 故選:B. 二、填空題(每小題2分,共16分) 11.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是 四 邊形. 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】任何多邊形的外角和是360度,因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù). 【解答】解:根據(jù)題意,得 (n﹣2)?180=360, 解得n=4,則它是四邊形. 12.已知a、b、c為△ABC的三邊,化簡:|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c?。? 【考點】三角形三邊關(guān)系;絕對值;整式的加減. 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對值里的式子的正負(fù)值,然后去絕對值進(jìn)行計算即可. 【解答】解:|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|, =(a+b﹣c)+(﹣a+b+c)﹣(a﹣b+c), =a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c, =﹣a+3b﹣c, 故答案為:﹣a+3b﹣c. 13.已知2m+5n﹣3=0,則4m32n的值為 8?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方;代數(shù)式求值. 【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形,再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案. 【解答】解:∵2m+5n﹣3=0, ∴2m+5n=3, 則4m32n=22m25n=22m+5n=23=8. 故答案為:8. 14.若(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A,則代數(shù)式A為 24xy?。? 【考點】完全平方公式. 【分析】根據(jù)(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A,則利用完全平分公式,即可解答. 【解答】解:∵(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A, ∴A=(3x+2y)2﹣(3x﹣2y)2 =9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2 =24xy, 故答案為:24xy. 15.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是 540?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360,可求∠C+∠B+∠D+∠2=360,∠1+∠3+∠E+∠F=360.又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠1=∠A+∠G,而∠2+∠3=180,從而求出所求的角的和. 【解答】解:在四邊形BCDM中, ∠C+∠B+∠D+∠2=360, 在四邊形MEFN中:∠1+∠3+∠E+∠F=360. ∵∠1=∠A+∠G,∠2+∠3=180, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360+360﹣180=540. 16.如圖,邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此時陰影部分的面積為 6 cm2. 【考點】平移的性質(zhì). 【分析】陰影部分為長方形,根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為3,寬為2,讓長乘寬即為陰影部分的面積. 【解答】解:∵邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm, ∴陰影部分的寬為4﹣2=2cm, ∵向右平移1cm, ∴陰影部分的長為4﹣1=3cm, ∴陰影部分的面積為32=6cm2. 故答案為:6. 17.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40,P是△ABC內(nèi)一點,且∠ACP=∠PBC,則∠BPC= 110?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)∠BAC=40的條件,求出∠ACB+∠ABC的度數(shù),再根據(jù)∠ACB=∠ABC,∠ACP=∠CBP,求出∠PBA=∠PCB,于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù). 【解答】解:∵∠BAC=40, ∴∠ACB+∠ABC=180﹣40=140, 又∵∠ACB=∠ABC,∠ACP=∠CBP, ∴∠PBA=∠PCB, ∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140=70, ∴∠BPC=180﹣70=110. 故答案為110. 18.如圖,已知點P是射線ON上一動點(即P可在射線ON上運動),∠AON=30,當(dāng)∠A= 60或90 時,△AOP為直角三角形. 【考點】直角三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)點P的運動軌跡,分∠APO是直角和銳角兩種情況討論求解. 【解答】解:若∠APO是直角,則∠A=90﹣∠AON=90﹣30=60, 若∠APO是銳角,∵∠AON=30是銳角, ∴∠A=90, 綜上所述,∠A=60或90. 故答案為:60或90. 三、解答題(共10題,共64分) 19.計算 (1)30﹣2﹣3+(﹣3)2﹣()﹣1 (2)(﹣2a2b3)4+(﹣a)8?(2b4)3 (3)(x+2)(4x﹣2) (4)20002﹣19982002. 【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)先計算乘方,再計算加減即可得; (2)先根據(jù)冪的運算法則計算乘方,再計算單項式的乘法,最后合并即可; (3)根據(jù)多項式乘多項式的法則展開后合并同類項可得; (4)先將原式變形成20002﹣,再利用平方差公式展開,最后計算加減可得答案. 【解答】解:(1)原式=1﹣+9﹣4=10﹣=; (2)原式=16a8b12+a8?(8b12) =16a8b12+8a8b12 =24a8b12; (3)原式=4x2﹣2x+8x﹣4 =4x2+6x﹣4; (4)原式=20002﹣ =20002﹣ =20002﹣20002+4 =4. 20.先化簡,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x+1)﹣(x﹣1)2,其中x2﹣x﹣2012=0. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】原式第一項利用平方差公式化簡,第二項利用單項式乘以多項式法則計算,最后一項利用完全平方公式展開,去括號合并得到最簡結(jié)果,將已知的方程變形后代入即可求出值. 【解答】解:原式=9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣(x2﹣2x+1)=3x2﹣3x﹣5, 當(dāng)x2﹣x﹣2012=0,即x2﹣x=2012時,原式=3(x2﹣x)﹣5=32012﹣5=6031. 21.因式分解: (1)(a2+4)2﹣16a2 (2)x2﹣5x﹣6 (3)(x+2)(x+4)+1. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】(1)首先利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案; (2)直接利用十字相乘法分解因式得出答案; (3)首先利用多項式乘法化簡,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)(a2+4)2﹣16a2 =(a2+4+4a)(a2+4﹣4a) =(a+2)2(a﹣2)2; (2)x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1); (3)(x+2)(x+4)+1 =x2+6x+9 =(x+3)2. 22.3(22+1)(24+1)(28+1) 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】原式第一個因式變形后,利用平方差公式計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24﹣1)(24+1)(28+1) =(28﹣1)(28+1) = =. 23.如圖,已知AB∥CD,BC∥AD,問∠B與∠D有怎樣的大小關(guān)系,為什么? 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互補的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:∠B=∠D 理由:∵AB∥CD, ∴∠D+∠A=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補); ∵AD∥BC, ∴∠B+∠A=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補); ∴∠B=∠D. 24.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,點E、F、G分別在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,DG∥BC,請判斷CD與AB的位置關(guān)系,并說明理由. 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CD∥EF,可求得∠CDB=90,可判斷CD⊥AB. 【解答】解:CD⊥AB.理由如下: ∴DG∥BC, ∴∠1=∠DCB, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠DCB, ∴CD∥EF, ∴∠CDB=∠EFB, ∵EF⊥AB, ∴∠EFB=90, ∴∠CDB=90, ∴CD⊥AB. 25.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2). (1)圖2中的陰影部分的面積為?。╞﹣a)2??; (2)觀察圖2請你寫出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 (a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab??; (3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=5,x?y=,則x﹣y= 4??; (4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)??。╝+b)?(3a+b)=3a2+4ab+b2 . 【考點】完全平方公式的幾何背景. 【分析】(1)陰影部分為邊長為(b﹣a)的正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式求解; (2)在圖2中,大正方形有小正方形和4個矩形組成,則(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab; (3)由(2)的結(jié)論得到(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,再把x+y=5,x?y=得到(x﹣y)2=16,然后利用平方根的定義求解; (4)觀察圖形得到邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成,則有(a+b)?(3a+b)=3a2+4ab+b2. 【解答】解:(1)陰影部分為邊長為(b﹣a)的正方形,所以陰影部分的面積(b﹣a)2; (2)圖2中,用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b﹣a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積, 所以(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab; (3)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy, 而x+y=5,x?y=, ∴52﹣(x﹣y)2=4, ∴(x﹣y)2=16, ∴x﹣y=4; (4)邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b),它由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成, ∴(a+b)?(3a+b)=3a2+4ab+b2. 故答案為(b﹣a)2;(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;4;(a+b)?(3a+b)=3a2+4ab+b2. 26.如圖,△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高, (1)若∠A=40,∠B=60,求∠DCE的度數(shù). (2)若∠A=m,∠B=n,則∠DCE=?。。ㄖ苯佑胢、n表示) 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠ACB的度數(shù),再根據(jù)CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高,求得∠ACD與∠ACE的度數(shù),最后根據(jù)∠DCE=∠ACE﹣∠ACD進(jìn)行計算即可; (2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠ACB的度數(shù),再根據(jù)CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高,求得∠ACD與∠ACE的度數(shù),最后根據(jù)∠DCE=∠ACE﹣∠ACD進(jìn)行計算即可. 【解答】解:(1)∵△ABC中,∠A=40,∠B=60, ∴∠ACB=80, 又∵CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高, ∴∠ACD=∠ACB=40,∠ACE=90﹣∠A=50, ∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50﹣40=10; (2))∵△ABC中,∠A=m,∠B=n, ∴∠ACB=180﹣m﹣n, 又∵CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高, ∴∠ACD=∠ACB=,∠ACE=90﹣∠A=90﹣m, ∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=(90﹣m)﹣=. 故答案為:. 27.已知a=x﹣20,b=x﹣18,c=x﹣16,求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值. 【考點】因式分解的應(yīng)用. 【分析】將原式乘2,即可分成3個完全平方式,代入已知數(shù)據(jù)即可求解. 【解答】解:原式2=(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc)2, =2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc, =(a2+b2﹣2ab)+(a2+c2﹣2ac)+(b2+c2﹣2bc), =(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2. 將a=x﹣20,b=x﹣18,c=x﹣16代入得: 原式==12. 答:a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為12. 28.如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30. (1)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù); (2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第 9或27 秒時,邊MN恰好與射線OC平行;在第 12或30 秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果); (3)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC=120,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,然后根據(jù)∠CON=∠COM+90解答; (2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解; (3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解. 【解答】解:(1)∵∠AOC=60, ∴∠BOC=120, 又∵OM平分∠BOC, ∴∠COM=∠BOC=60, ∴∠CON=∠COM+90=150; (2)∵∠OMN=30, ∴∠N=90﹣30=60, ∵∠AOC=60, ∴當(dāng)ON在直線AB上時,MN∥OC, 旋轉(zhuǎn)角為90或270, ∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10, ∴時間為9或27, 直線ON恰好平分銳角∠AOC時, 旋轉(zhuǎn)角為90+30=120或270+30=300, ∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10, ∴時間為12或30; 故答案為:9或27;12或30. (3)∵∠MON=90,∠AOC=60, ∴∠AON=90﹣∠AOM, ∠AON=60﹣∠NOC, ∴90﹣∠AOM=60﹣∠NOC, ∴∠AOM﹣∠NOC=30, 故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM﹣∠NOC=30.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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