七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (3)

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2015-2016學(xué)年廣東省珠海市文園中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．將如圖陰影部分平移后，不能得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 3．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．﹣ B．π C．3.1415 D．0.1010101…（相鄰的兩個1之間有1個0） 4．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180；④∠3=∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號是（　?。? A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 5．若點M的坐標(biāo)是（a，b）在第二象限，則點N（b，a）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 7．下列各式正確的是（　　） A． =0.3 B． = C． =﹣5 D．﹣32的平方根是﹣3 8．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（　?。? A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位 C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位 9．下列說法是真命題的是（　?。? A．三條直線兩兩相交，則一共有3個交點 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直 C．從直線外一點到這條直線的垂線段，是這點到這條直線的距離 D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 10．如圖，是一探照燈燈碗的縱剖面，從O點的燈泡處發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．若∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? A．180﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90+（β﹣α） 　 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 11．點M（m+1，m+3）在x軸上，則點M坐標(biāo)為　　　　　?。? 12．已知點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標(biāo)是　　　　　?。? 13．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為　　　　　?。? 14．已知實數(shù)a，b滿足+|b﹣1|=0，則a2012+b2013=　　　　　?。? 15．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是　　　　　　． 16．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標(biāo)是　　　　　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿分66分） 17．計算：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2． 18．解二元一次方程組：． 19．如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于點E，且∠1=∠2，∠3=80，求∠BCA的度數(shù)． 解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90 ∴CD∥　　　　　?。ā　　　　　。? ∴∠2=　　　　　?。ā　　　　　。? ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FCD． ∴DG∥　　　　　?。ā　　　　　。? ∴∠BCA=∠3=80． 20．如圖，三角形ABC在直角坐標(biāo)系中， （1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出平移后圖形． （2）請寫出△A′B′C′各點的坐標(biāo)． （3）求出三角形ABC的面積．　　　　　?。? 21．如果a是100的算術(shù)平方根，b為125的立方根，求的平方根． 22．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 23．先觀察下列等式，再回答下列問題： ①； ②； ③． （1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗證； （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）． 24．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（﹣m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 25．將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示， （1）圖1中∠BEC的度數(shù)為　　　　　　 （2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉(zhuǎn)： ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大??； ②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大??；如果不存在，請說明理由． 　 2015-2016學(xué)年廣東省珠海市文園中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．將如圖陰影部分平移后，不能得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】利用平移設(shè)計圖案． 【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可． 【解答】解：A、把三角形向左平移可得，故此選項不合題意； B、把三角形向右翻折可得，不是由平移得到的，故此選項符合題意； C、把三角形向左下方平移可得，故此選項不合題意； D、把三角形向上平移可得，故此選項不合題意； 故選：B． 【點評】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動． 　 2．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進(jìn)行判斷． 【解答】解：圖形中從左向右A，B，D個圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有C個圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角． 故選：C． 【點評】本題考查對頂角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容， 　 3．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．﹣ B．π C．3.1415 D．0.1010101…（相鄰的兩個1之間有1個0） 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)．（3）含π的數(shù)． 【解答】解：A、﹣=﹣2，是有理數(shù)，故A錯誤； B、π是無理數(shù)，故B正確； C、3.1415是有限小數(shù)是有理數(shù)，故C正確； D、0.1010101…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵． 　 4．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180；④∠3=∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號是（　?。? A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【考點】平行線的判定． 【分析】復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 【解答】解：①∵∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）． ②∵∠2=∠8，∠6=∠8 ∴∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）． ③∠1與∠4是鄰補角不能判定兩直線平行． ④∠3+∠8=180，∠6=∠8 ∴∠3+∠6=180 ∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故∠3=∠8不能判定兩直線平行． 故選A． 【點評】本題考查了平行線的判定方法，難度適中，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 5．若點M的坐標(biāo)是（a，b）在第二象限，則點N（b，a）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】先根據(jù)點M在第二象限確定出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)的特點解答． 【解答】解：∵點M的坐標(biāo)是（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴點N（b，a）在第四象限． 故選D． 【點評】本題主要考查了各象限的點的坐標(biāo)的特點，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況需要熟練掌握． 　 6．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考點】解二元一次方程組． 【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值． 【解答】解：， ①+②5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 則a+b=4， 故選B． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 7．下列各式正確的是（　?。? A． =0.3 B． = C． =﹣5 D．﹣32的平方根是﹣3 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根，即可解答． 【解答】解：A、=0.3，正確； B、，故本選項錯誤； C、=5，故本選項錯誤； D、﹣32=﹣9，﹣9沒有平方根，故本選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義． 　 8．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（　　） A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位 C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得答案． 【解答】解：將三角形各點的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了3個單位． 故選：B． 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律． 　 9．下列說法是真命題的是（　?。? A．三條直線兩兩相交，則一共有3個交點 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直 C．從直線外一點到這條直線的垂線段，是這點到這條直線的距離 D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可． 【解答】解：A、三條直線兩兩相交，則一共有1或3個交點，故此選項錯誤； B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤； C、從直線外一點到這條直線的垂線段長，叫做這點到這條直線的距離，故此選項錯誤； D、在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖，是一探照燈燈碗的縱剖面，從O點的燈泡處發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．若∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（　　） A．180﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90+（β﹣α） 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】作OE∥AB，根據(jù)CD∥AB，得到OE∥CD，從而得到∠BOC=α+β． 【解答】解：作OE∥AB， ∵CD∥AB， ∴OE∥CD， ∴∠BOE=α，∠COE=β， ∴∠BOC=α+β． 故選B． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，作OE∥AB，根據(jù)CD∥AB，得到OE∥CD是解題的關(guān)鍵步驟． 　 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 11．點M（m+1，m+3）在x軸上，則點M坐標(biāo)為　（﹣2，0）　． 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可． 【解答】解：∵點M（m+1，m+3）在x軸上， ∴m+3=0， 解得m=﹣3， m+1=﹣3+1=﹣2， 所以，點M的坐標(biāo)為（﹣2，0）． 故答案為：（﹣2，0）． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標(biāo)是?。?，﹣5）?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】首先根據(jù)點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點P的坐標(biāo)是多少即可． 【解答】解：∵點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3， ∴點P的橫坐標(biāo)是3； ∵點P到x軸的距離為5， ∴點P的縱坐標(biāo)是﹣5， ∴點P的坐標(biāo)（3，﹣5）； 故答案為：（3，﹣5）． 【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各是多少，并要明確：（1）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系． 　 13．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為　30?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3=30+∠1，由平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=60，即可解答． 【解答】解：如圖， ∵∠3=∠1+30， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60， ∴∠1=∠3﹣30=60﹣30=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也利用了三角形外角性質(zhì)． 　 14．已知實數(shù)a，b滿足+|b﹣1|=0，則a2012+b2013=　2?。? 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，a﹣1=0，b﹣1=0， 解得a=1，b=1， 所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 15．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是　連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短?。? 【考點】垂線段最短． 【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短． 【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短， ∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短． 故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短． 【點評】本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值． 　 16．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標(biāo)是?。?016，0）　． 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】觀察動點P運動圖象可知，運動次數(shù)為偶數(shù)時，P點在x軸上，比較其橫坐標(biāo)與運動次數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：結(jié)合圖象可知，當(dāng)運動次數(shù)為偶數(shù)次時，P點運動到x軸上，且橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相等， ∵2016為偶數(shù)， ∴運動2016次后，動點P的坐標(biāo)是（2016，0）． 故答案為：（2016，0）． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)以及數(shù)的變化，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)“當(dāng)運動次數(shù)為偶數(shù)次時，P點運動到x軸上，且橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相等”這已變化規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解題時可先看求什么？根據(jù)所求再去尋找規(guī)律能夠簡化很多． 　 三、解答題（共9小題，滿分66分） 17．計算：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】①（﹣1）2016=1， ②∵＞， ∴|﹣|=﹣； ③是求﹣3的立方根，先把3化成假分?jǐn)?shù)，再開方； ④（﹣）2=（）2=9． 【解答】解：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2， =1+﹣﹣+9， =1+﹣++9， =+﹣． 【點評】本題是實數(shù)的運算，是?？碱}型，熟練掌握：①（）2=a（a≥0），②=|a|；③任何實數(shù)的偶次方都是正數(shù)；④二次根式被開方數(shù)越大，值越大；實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，注意運算順序；有時會使用運算律簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度． 　 18．解二元一次方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①4+②得：11m=22，即m=2， 把m=2代入①得：n=﹣1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于點E，且∠1=∠2，∠3=80，求∠BCA的度數(shù)． 解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90 ∴CD∥　EF　（　同位角相等，兩直線平行　） ∴∠2=　∠FCD?。ā芍本€平行，同位角相等?。? ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FCD． ∴DG∥　BC?。ā?nèi)錯角相等，兩直線平行?。? ∴∠BCA=∠3=80． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【分析】根據(jù)圖形可以寫出推導(dǎo)過程，并寫出根據(jù)，本題得以解決． 【解答】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90 ∴CD∥EF（ 同位角相等，兩直線平行） ∴∠2=∠FCD（ 兩直線平行，同位角相等） ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FCD． ∴DG∥BC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴∠BCA=∠3=80． 故答案為：EF，同位角相等，兩直線平行；∠FCD，兩直線平行，同位角相等；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、垂線，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的推導(dǎo)過程． 　 20．如圖，三角形ABC在直角坐標(biāo)系中， （1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出平移后圖形． （2）請寫出△A′B′C′各點的坐標(biāo)． （3）求出三角形ABC的面積．　7?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案 （2）直接利用各點位置得出各點坐標(biāo)即可； （3）利用△ABC所在矩形形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：A′（﹣3，0），B′（2，3），C′（﹣1，4）； （3）S△ABC=45﹣13﹣24﹣35=7． 故答案為：7． 【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 21．如果a是100的算術(shù)平方根，b為125的立方根，求的平方根． 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求得a、b的值，再代入所求代數(shù)式即可計算． 【解答】解：∵a是100的算術(shù)平方根，b為125的立方根， ∴a=10，b=5， ∴a2+4b+1=121， ∴=11， ∴的平方根=． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義．解題時注意對的平方根的理解．要雙重開平方． 　 22．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 【考點】平行線的判定． 【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關(guān)于AD∥BC的條件，內(nèi)錯角∠2和∠E相等，得出結(jié)論． 【解答】證明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理． 　 23．先觀察下列等式，再回答下列問題： ①； ②； ③． （1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗證； （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】（1）從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子； （2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子． 【解答】解： （1）， 驗證： =； （2）（n為正整數(shù)）． 【點評】此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來． 　 24．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（﹣m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形的面積． 【分析】（1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解； （2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示； （3）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可． 【解答】解：（1）由已知+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a=2，b=3，c=4； （2）∵S△ABO=23=3，S△APO=2（﹣m）=﹣m， ∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m=3﹣m （3）因為S△ABC=43=6， ∵S四邊形ABOP=S△ABC ∴3﹣m=6， 則 m=﹣3， 所以存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，認(rèn)真分析解答． 　 25．將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示， （1）圖1中∠BEC的度數(shù)為　165　 （2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉(zhuǎn)： ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大?。? ②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大??；如果不存在，請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）由已知可求出∠CAE=180﹣60=120，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)． （2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30，再由∠BOD+∠BOC=90和∠AOC+∠BOC=90求出∠AOC． ②將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，OC邊能與AB平行，由平行可得∠COB=∠B=30，從而求出∠AOC． 【解答】解：（1）∠CAE=180﹣∠BAO=180﹣60=120， ∴∠BEC=∠C+∠CAE=45+120=165， 故答案為：165． （2）①∵OD∥AB， ∴∠BOD=∠B=30， 又∠BOD+∠BOC=90，∠AOC+∠BOC=90， ∴∠AOC=∠BOD=30． ②存在，如圖1，∠AOC=120； 如圖2，∠AOC=165； 如圖3，∠AOC=30； 如圖4，∠AOC=150； 如圖5，∠AOC=60； 如圖6，∠AOC=15． 【點評】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)平行線的性質(zhì)求解．