七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版35
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2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)響水中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(9個(gè)題,共27分) 1.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是這個(gè)不等式的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)>1 B.a(chǎn)≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 2.若+|2a﹣b+1|=0,則(b﹣a)2015=( ?。? A.﹣1 B.1 C.52015 D.﹣52015 3.如果方程組的解與方程組的解相同,則a、b的值是( ?。? A. B. C. D. 4.已知關(guān)于x、y的不等式組,若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是( ?。? A.m>﹣4 B.m>﹣3 C.m<﹣4 D.m<﹣3 5.定義[x]為不超過x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,下列式子中錯(cuò)誤的是( ?。? A.[x]=x(x為整數(shù)) B.0≤x﹣[x]<1 C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n為整數(shù)) 6.韓日“世界杯”期間,重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油,現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì),A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車,若全部安排乘A隊(duì)的車,每輛坐5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未滿;若全部安排B隊(duì)的車,每輛車4人,車不夠,每輛坐5人,有的車未滿,則A隊(duì)有出租車( ) A.11輛 B.10輛 C.9輛 D.8輛 7.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%、若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元,則下列方程組正確的是( ?。? A. B. C. D. 8.一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话嗳?00棵和余下的,第二班取200棵和余下的,第三班取300棵和余下的,…最后樹苗全部被取完,且各班的樹苗都相等.求樹苗總數(shù)和班級(jí)數(shù).設(shè)樹苗總數(shù)是x棵,班級(jí)數(shù)是y個(gè),根據(jù)題意列出的正確方程或方程組的個(gè)數(shù)有( ) (1)100+(x﹣100)=200+{x﹣[100+(x﹣100)]﹣200} (2)100y=100(y﹣1)+100y (3) (4)(x﹣100)[=(200﹣100)﹣200. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9.已知方程組的解x為正數(shù),y為非負(fù)數(shù),給出下列結(jié)論: ①﹣3<a≤1; ②當(dāng)時(shí),x=y; ③當(dāng)a=﹣2時(shí),方程組的解也是方程x+y=5+a的解; ④若x≤1,則y≥2. 其中正確的是( ?。? A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空題(6個(gè)題,共18分) 10.若﹣3是關(guān)于x的方程的解,則的解集是 ?。? 11.若方程組的解是,則方程組的解為 ?。? 12.如圖①的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面,做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒,現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有100張正方形紙板和250張長(zhǎng)方形紙板,如果做這兩種紙盒若干個(gè),恰好使庫(kù)存的紙板用完,則豎式和橫式紙盒一共可做 個(gè). 13.若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,則a的取值范是 ?。? 14.定義運(yùn)算“*”,規(guī)定x*y=ax2+by,其中a、b為常數(shù),且1*2=5,2*1=6,則2*3= ?。? 15.某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車,該公司在去年的汽車產(chǎn)量中,新能源汽車占總產(chǎn)量的10%,今年由于國(guó)家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響,計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%,為保持總產(chǎn)量與去年相等,那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為 ?。? 三、解答案(6個(gè)題,共55分) 16.解方程(組) (1) (2). 17.解不等式(組),并把解集表示在數(shù)軸上 (1) (2). 18.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足不等式組,求滿足條件的m的整數(shù)值. 19.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如:自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6,4,7,4,6,從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和諧數(shù)”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和諧數(shù)”. (1)請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”,猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除,并說明理由; (2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 20.為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元. (1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元? (2)若該縣的A類學(xué)校不超過5所,則B類學(xué)校至少有多少所? (3)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案? 21.某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng),體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè),并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元,請(qǐng)解答下列問題: (1)求出足球和籃球的單價(jià); (2)若學(xué)校欲用不超過3240元,且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè),求出有哪幾種購(gòu)買方案? (3)在(2)的條件下,若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元,籃球的進(jìn)價(jià)為65元,則在第二次購(gòu)買方案中,哪種方案商家獲利最多? 2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)響水中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(9個(gè)題,共27分) 1.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是這個(gè)不等式的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)>1 B.a(chǎn)≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 【考點(diǎn)】不等式的解集. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是這個(gè)不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答. 【解答】解:∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解, ∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0, 解得:a≤2, ∵x=1不是這個(gè)不等式的解, ∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0, 解得:a>1, ∴1<a≤2, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集,解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集. 2.若+|2a﹣b+1|=0,則(b﹣a)2015=( ?。? A.﹣1 B.1 C.52015 D.﹣52015 【考點(diǎn)】解二元一次方程組;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根. 【專題】計(jì)算題. 【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出原式的值. 【解答】解:∵ +|2a﹣b+1|=0, ∴, 解得:, 則(b﹣a)2015=(﹣3+2)2015=﹣1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 3.如果方程組的解與方程組的解相同,則a、b的值是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】同解方程組. 【專題】計(jì)算題. 【分析】因?yàn)榉匠探M有相同的解,所以只需求出一組解代入另一組,即可求出未知數(shù)的值. 【解答】解:由題意得:是的解, 故可得:,解得:. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程組的知識(shí),解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義,考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力. 4.已知關(guān)于x、y的不等式組,若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是( ?。? A.m>﹣4 B.m>﹣3 C.m<﹣4 D.m<﹣3 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;解一元一次不等式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先把兩個(gè)二元一次方程相加可得到x+y=,再利用x+y>0得到>0,然后解m的一元一次不等式即可. 【解答】解:, ①+②得3x+3y=3+m, 即x+y=, 因?yàn)閤+y>0, 所以>0, 所以3+m>0,解得m>﹣3. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.也考查了解一元一次不等式. 5.定義[x]為不超過x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,下列式子中錯(cuò)誤的是( ?。? A.[x]=x(x為整數(shù)) B.0≤x﹣[x]<1 C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n為整數(shù)) 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用. 【專題】壓軸題;新定義. 【分析】根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù), ∴當(dāng)x是整數(shù)時(shí),[x]=x,成立; B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù), ∴0≤x﹣[x]<1,成立; C、例如,[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9,[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+(﹣4)=﹣10, ∵﹣9>﹣10, ∴[﹣5.4﹣3.2]>[﹣5.4]+[﹣3.2], ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立, D、[n+x]=n+[x](n為整數(shù)),成立; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是理解新定義.新定義解題是近幾年高考常考的題型. 6.韓日“世界杯”期間,重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油,現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì),A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車,若全部安排乘A隊(duì)的車,每輛坐5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未滿;若全部安排B隊(duì)的車,每輛車4人,車不夠,每輛坐5人,有的車未滿,則A隊(duì)有出租車( ?。? A.11輛 B.10輛 C.9輛 D.8輛 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題;壓軸題. 【分析】A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車則,設(shè)A隊(duì)有出租車x輛,B隊(duì)有(x+3)輛,若全部安排乘A隊(duì)的車,每輛坐5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未滿,全部安排B隊(duì)的車,每輛車4人,車不夠,每輛坐5人,有的車未滿,即:A隊(duì)車數(shù)的5倍小于56;A隊(duì)車數(shù)的6倍大于56;B隊(duì)的車數(shù)的4倍小于56;B隊(duì)車數(shù)的5倍大于56.根據(jù)這四個(gè)不等關(guān)系就可以列出不等式組,求出x的值. 【解答】解:設(shè)A隊(duì)有出租車x輛,B隊(duì)有(x+3)輛. 依題意可得;化簡(jiǎn)得, 解得9<x<11, ∵x為整數(shù), ∴x=10. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解. 7.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%、若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元,則下列方程組正確的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組. 【專題】壓軸題. 【分析】如果設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元,乙商品原來的單價(jià)是y元,那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”可得出方程為x+y=100;根據(jù)“甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%”,可得出方程為x(1﹣10%)+y(1+40%)=100(1+20%). 【解答】解:設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元,乙商品原來的單價(jià)是y元. 根據(jù)題意列方程組: . 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,還需注意相對(duì)應(yīng)的原價(jià)及相應(yīng)的百分比得到的新價(jià)格. 8.一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话嗳?00棵和余下的,第二班取200棵和余下的,第三班取300棵和余下的,…最后樹苗全部被取完,且各班的樹苗都相等.求樹苗總數(shù)和班級(jí)數(shù).設(shè)樹苗總數(shù)是x棵,班級(jí)數(shù)是y個(gè),根據(jù)題意列出的正確方程或方程組的個(gè)數(shù)有( ?。? (1)100+(x﹣100)=200+{x﹣[100+(x﹣100)]﹣200} (2)100y=100(y﹣1)+100y (3) (4)(x﹣100)[=(200﹣100)﹣200. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組;由實(shí)際問題抽象出一元一次方程. 【分析】設(shè)樹苗總數(shù)為x棵,根據(jù)各班的樹苗數(shù)都相等,可得出第一班和第二班領(lǐng)取的樹苗數(shù)相等,由此可得出方程. 【解答】解:設(shè)樹苗總數(shù)是x棵,班級(jí)數(shù)是y個(gè),根據(jù)題意列出的方程或方程組有(1)100+(x﹣100)=200+{x﹣[100+(x﹣100)]﹣200} (2)100y=100(y﹣1)+100y (3) (4)(x﹣100)[=(200﹣100)﹣200. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是得出各班的樹苗數(shù)都相等,這個(gè)等量關(guān)系,因?yàn)榈谝话啵诙囝I(lǐng)取數(shù)量好表示,所以我們就選取這兩班建立等量關(guān)系. 9.已知方程組的解x為正數(shù),y為非負(fù)數(shù),給出下列結(jié)論: ①﹣3<a≤1; ②當(dāng)時(shí),x=y; ③當(dāng)a=﹣2時(shí),方程組的解也是方程x+y=5+a的解; ④若x≤1,則y≥2. 其中正確的是( ?。? A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;解一元一次不等式組. 【分析】用加減法解出方程組,根據(jù)方程組的解對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解: ①+②得,x=3+a, ①﹣②得,y=﹣2a﹣2, ①由題意得,3+a>0,a>﹣3, ﹣2a﹣2≥0,a≤﹣1, ∴﹣3<a≤﹣1,①不正確; ②3+a=﹣2a﹣2,a=﹣,②正確; ③a=﹣2時(shí),x+y=1﹣a=3,5+a=3,③正確; ④x≤1時(shí),﹣3<a≤﹣2,則4>﹣2a﹣2≥2,④錯(cuò). 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法,正確解出方程組是解題的關(guān)鍵,注意方程與不等式的綜合運(yùn)用. 二、填空題(6個(gè)題,共18分) 10.若﹣3是關(guān)于x的方程的解,則的解集是 x≥﹣3?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式. 【分析】根據(jù)方程解的定義,將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程,從而可求出a的值,再解不等式即可. 【解答】解:把x=﹣3代入方程,可得:a=, 把a(bǔ)=代入, 解得:x≥﹣3, 故答案為:x≥﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的解法,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母a的方程進(jìn)行求解. 11.若方程組的解是,則方程組的解為 . 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】把方程組的解是代入原方程組中可得到,再把關(guān)于c1c2的代數(shù)式代入所求的方程組即可得解. 【解答】解:把方程組的解代入原方程組中得: ,此式代入所求的方程得: , 解得. 故答案填. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用代入法解二元一次方程組的方法,解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的計(jì)算. 12.如圖①的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面,做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒,現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有100張正方形紙板和250張長(zhǎng)方形紙板,如果做這兩種紙盒若干個(gè),恰好使庫(kù)存的紙板用完,則豎式和橫式紙盒一共可做 70 個(gè). 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè),然后根據(jù)所需長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組解答即可. 【解答】解:設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè),根據(jù)題意得 , 解得:, 40+30=70. 答:豎式和橫式紙盒一共可做70個(gè). 故答案為:70. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn),觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是解題的突破口. 13.若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,則a的取值范是 ﹣2<a≤﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,根據(jù)x是正整數(shù)解得出a的取值. 【解答】解:, 解①得:x≥a, 解②得:x<1, 則不等式組的解集是:a≤x<1, 恰有兩個(gè)整數(shù)解,則整數(shù)解是0,﹣1. 則﹣2<a≤﹣1. 故答案是:﹣2<a≤﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了. 14.定義運(yùn)算“*”,規(guī)定x*y=ax2+by,其中a、b為常數(shù),且1*2=5,2*1=6,則2*3= 10?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組. 【專題】新定義. 【分析】已知等式利用新定義化簡(jiǎn),求出a與b的值,即可求出所求式子的值. 【解答】解:根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式得:, 解得:a=1,b=2, 則2*3=4a+3b=4+6=10, 故答案為:10. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵. 15.某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車,該公司在去年的汽車產(chǎn)量中,新能源汽車占總產(chǎn)量的10%,今年由于國(guó)家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響,計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%,為保持總產(chǎn)量與去年相等,那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為 90%?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【專題】壓軸題. 【分析】這是一道關(guān)于和差倍分問題的應(yīng)用題,設(shè)今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為x%,解這道的關(guān)鍵是根據(jù)“為保持總產(chǎn)量與去年相等”,而去年的總量未知,可以設(shè)為參數(shù)a,就可以表示出去年普通汽車和新能源汽車的產(chǎn)量分別為90%a和10%a,而幾年的普通汽車和新能源汽車的產(chǎn)量分別為90%a(1﹣10%)和10%a(1+x%).就可以根據(jù)等量關(guān)系列出方程. 【解答】解:設(shè)今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為x%,去年的總產(chǎn)量為a,由題意,得 90%a(1﹣10%)+10%a(1+x%)=a, 解得:x=90. 故答案為:90%. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用.要求學(xué)生能熟練地掌握例一元一次方程解應(yīng)用題的步驟.解一元一次方程的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系. 三、解答案(6個(gè)題,共55分) 16.解方程(組) (1) (2). 【考點(diǎn)】解二元一次方程組;解一元一次方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)先把小數(shù)化為整數(shù),再去分母、去括號(hào),然后移項(xiàng)合并得到﹣5x=10,最后把x的系數(shù)化為1即可; (2)先去分母整理得到方程組整理為,再利用①﹣②得x﹣y=﹣26,然后利用加減消元法解方程組. 【解答】解:(1)方程變形為﹣=1, 去分母得4(x﹣1)﹣3(3x﹣2)=12, 去括號(hào)得4x﹣4﹣9x+6=12, 移項(xiàng)得4x﹣9x=12+4﹣6, 合并得﹣5x=10, 系數(shù)化為1得x=﹣2; (2)方程組整理為, ①﹣②得x﹣y=﹣26③ ③2﹣②得y=﹣68, 把y=﹣68代入③得x=﹣94, 所以方程組的解為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元移次方程組:利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.也考查了解一元一次方程. 17.解不等式(組),并把解集表示在數(shù)軸上 (1) (2). 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得; (2)分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集. 【解答】解:(1)去分母,得:3(3x﹣2)﹣2(3﹣x)≤6, 去括號(hào),得:9x﹣6﹣6+2x≤6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得:11x≤18, 系數(shù)化為1,得:x≤; (2)解不等式3x>2x﹣1,得:x>﹣1, 解不等式2(x﹣1)≤6,得:x≤4, 故原不等式組的解集為:﹣1<x≤4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式、不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵. 18.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足不等式組,求滿足條件的m的整數(shù)值. 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解;二元一次方程組的解. 【專題】壓軸題. 【分析】首先根據(jù)方程組可得y=,把y=代入①得:x=m+,然后再把x=m+,y=代入不等式組中得,再解不等式組,確定出整數(shù)解即可. 【解答】解:①2得:2x﹣4y=2m③, ②﹣③得:y=, 把y=代入①得:x=m+, 把x=m+,y=代入不等式組中得: , 解不等式組得:﹣4<m≤﹣, 則m=﹣3,﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,以及二元一次方程的解,關(guān)鍵是掌握消元的方法,用含m的式子表示x、y. 19.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如:自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6,4,7,4,6,從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和諧數(shù)”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和諧數(shù)”. (1)請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”,猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除,并說明理由; (2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;規(guī)律型:數(shù)字的變化類;函數(shù)關(guān)系式. 【專題】新定義. 【分析】(1)根據(jù)“和諧數(shù)”寫出四個(gè)四位數(shù)的“和諧數(shù)”;設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為:abba(a、b為自然數(shù)),則這個(gè)四位數(shù)為a103+b102+b10+a=1001a+110b,利用整數(shù)的整除得到=91a+10b,由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除; (2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:xyx,則這個(gè)三位數(shù)為x?102+y?10+x=101x+10y,由于=9x+y+,根據(jù)整數(shù)的整除性得到2x﹣y=0,于是可得y與x的關(guān)系式. 【解答】解:(1)四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666; 任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù),理由如下: 設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為:abba(a、b為自然數(shù)),則a103+b102+b10+a=1001a+110b, ∵=91a+10b ∴四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被11整數(shù); ∴任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除 (2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:xyx,則x?102+y?10+x=101x+10y, =9x+y+, ∵1≤x≤4,101x+10y能被11整除, ∴2x﹣y=0, ∴y=2x(1≤x≤4). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用:利用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題.靈活利用整數(shù)的整除性. 20.為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元. (1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元? (2)若該縣的A類學(xué)校不超過5所,則B類學(xué)校至少有多少所? (3)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【專題】壓軸題;方案型. 【分析】(1)可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”,列出方程組求出答案; (2)根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”,進(jìn)行判斷即可; (3)要根據(jù)“若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組,判斷出不同的改造方案. 【解答】解:(1)設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元. 依題意得:, 解得:, 答:改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元; (2)設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所. 則60m+85n=1575, , ∵A類學(xué)校不超過5所, ∴﹣n+≤5, ∴n≥15, 即:B類學(xué)校至少有15所; (3)設(shè)今年改造A類學(xué)校x所,則改造B類學(xué)校為(6﹣x)所, 依題意得: 解得:1≤x≤4 ∵x取整數(shù) ∴x=1,2,3,4 答:共有4種方案. 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系: (1)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”; (2)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”; (3)“若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”,列出方程組,再求解. 21.某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng),體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè),并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元,請(qǐng)解答下列問題: (1)求出足球和籃球的單價(jià); (2)若學(xué)校欲用不超過3240元,且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè),求出有哪幾種購(gòu)買方案? (3)在(2)的條件下,若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元,籃球的進(jìn)價(jià)為65元,則在第二次購(gòu)買方案中,哪種方案商家獲利最多? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題;壓軸題. 【分析】(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元,則籃球的單價(jià)為(x+20)元,則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元,可得出方程,解出即可; (2)根據(jù)題意所述的不等關(guān)系:不超過3240元,且不少于3200元,等量關(guān)系:兩種球共50個(gè),可得出不等式組,解出即可; (3)分別求出三種方案的利潤(rùn),繼而比較可得出答案. 【解答】解:(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元,則籃球的單價(jià)為(x+20)元, 根據(jù)題意,得8x+14(x+20)=1600, 解得:x=60,x+20=80. 即足球的單價(jià)為60元,則籃球的單價(jià)為80元; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè),則購(gòu)進(jìn)籃球(50﹣y)個(gè). 根據(jù)題意,得, 解得:, ∵y為整數(shù), ∴y=38,39,40. 當(dāng)y=38,50﹣y=12; 當(dāng)y=39,50﹣y=11; 當(dāng)y=40,50﹣y=10. 故有三種方案: 方案一:購(gòu)進(jìn)足球38個(gè),則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè); 方案二:購(gòu)進(jìn)足球39個(gè),則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè); 方案三:購(gòu)進(jìn)足球40個(gè),則購(gòu)進(jìn)籃球10個(gè); (3)商家售方案一的利潤(rùn):38(60﹣50)+12(80﹣65)=560(元); 商家售方案二的利潤(rùn):39(60﹣50)+11(80﹣65)=555(元); 商家售方案三的利潤(rùn):40(60﹣50)+10(80﹣65)=550(元). 故第二次購(gòu)買方案中,方案一商家獲利最多. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系,列出不等式,難度一般.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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