七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版5
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江蘇省鹽城市東臺(tái)市八校2015-2016學(xué)年聯(lián)考七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.x﹣2x=x B.x6x3=x2 C.(﹣x2)3=﹣x6 D.(x+y)2=x2+y2 2.已知是方程kx﹣y=3的一個(gè)解,那么k的值是( ?。? A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 3.下列能平方差公式計(jì)算的式子是( ?。? A.(a﹣b)(b﹣a) B.(﹣x+1)(x﹣1) C.(﹣a﹣1)(a+1) D.(﹣x﹣y)(﹣x+y) 4.如圖,△ABC中,∠ACB=90,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處,若∠A=25,則∠BDC等于( ?。? A.44 B.60 C.67 D.70 5.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積,通過(guò)不同的計(jì)算方法,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是( ) A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2 C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 6.下列等式由左邊至右邊的變形中,屬于因式分解的是( ?。? A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 7.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68,則∠AED的度數(shù)是( ) A.88 B.92 C.98 D.112 8.若M=(a+3)(a﹣4),N=(a+2)(2a﹣5),其中a為有理數(shù),則M、N的大小關(guān)系是( ?。? A.M>N B.M<N C.M=N D.無(wú)法確定 二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上) 9.展開(kāi)計(jì)算:(x+3)2=______. 10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______. 11.已知AD是△ABC的中線(xiàn),且△ABC的面積為3cm2,則△ADB的面積為_(kāi)_____cm2. 12.若4x2+kx+9是完全平方式,則k=______. 13.寫(xiě)出二元一次方程3x+y﹣8=0的正整數(shù)解共有______對(duì). 14.如圖,直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b,將一個(gè)等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)b上,若∠2=34,則∠1=______. 15.若a﹣b=﹣2,則(a2+b2)﹣ab=______. 16.今年植樹(shù)節(jié)那天,學(xué)校組織七年級(jí)(2)班的11名同學(xué)去公園植樹(shù),規(guī)定男生每人植4棵,女生每人植3棵,李老師分給第一小組40棵樹(shù)的任務(wù).已知該組有男生x人,女生y人,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組為:______. 17.已知x2+x﹣1=0,則x3﹣2x+4的值為_(kāi)_____. 18.有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,4張邊長(zhǎng)分別為a,b(b>a)的矩形紙片,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)隙、無(wú)重疊拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為_(kāi)_____. 三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 19.化簡(jiǎn): (1)(m﹣2n)(m+2n) (2)(x+3)(x﹣3)﹣(x﹣2)2. 20.分解因式: (1)﹣36x2+12xy﹣y2 (2)(a+b)2﹣25(a﹣b)2. 21.(10分)(2016春?東臺(tái)市期中)如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn). (1)畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線(xiàn)CD; (2)畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1; (3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是:______; (4)能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有______個(gè),在圖中分別用Q1、Q2、…表示出來(lái). 22.先化簡(jiǎn),再求值: (1),其中x=﹣3. (2),其中a=2,b=1. 23.如圖,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線(xiàn)相交于F,∠E=140,請(qǐng)求出∠BFD的度數(shù). 24.已知3x+2?5x+2=153x﹣4,求(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4的值. 25.(10分)(2013秋?膠州市期末)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等. (1)如圖,一束光線(xiàn)m射到平面鏡上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若被b反射出的光線(xiàn)n與光線(xiàn)m平行,且∠1=50,則∠2=______,∠3=______; (2)在(1)中,若∠1=55,則∠3=______,若∠1=40,則∠3=______; (3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=______時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線(xiàn)m,經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n平行,請(qǐng)說(shuō)明理由. 26.(10分)(2012?珠海)觀察下列等式: 12231=13221, 13341=14331, 23352=25332, 34473=37443, 62286=68226, … 以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”. (1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱(chēng)為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”: ①52______=______25; ②______396=693______. (2)設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明. 2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市八校聯(lián)考七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1.下列計(jì)算正確的是( ) A.x﹣2x=x B.x6x3=x2 C.(﹣x2)3=﹣x6 D.(x+y)2=x2+y2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;完全平方公式. 【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng),可判斷A,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷B,根據(jù)積的乘方,可安段C,根據(jù)完全平方公式,可判斷D. 【解答】解:A、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變,故A錯(cuò)誤; B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B錯(cuò)誤; C、積的乘方等于乘方的積,故C正確; D、和的平方等于平方和加積的二倍,故D錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵. 2.已知是方程kx﹣y=3的一個(gè)解,那么k的值是( ?。? A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】知道了方程的解,可以把這對(duì)數(shù)值代入方程,得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程,從而可以求出k的值. 【解答】解:把代入方程kx﹣y=3,得: 2k﹣1=3, 解得k=2. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程,利用方程的解的定義可以求方程中其它字母的值. 3.下列能平方差公式計(jì)算的式子是( ?。? A.(a﹣b)(b﹣a) B.(﹣x+1)(x﹣1) C.(﹣a﹣1)(a+1) D.(﹣x﹣y)(﹣x+y) 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】由能平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)為:(1)兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘;(2)有一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù),即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、(a﹣b)(b﹣a)中兩項(xiàng)均互為相反數(shù),故不能平方差公式計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(﹣x+1)(x﹣1)中兩項(xiàng)均互為相反數(shù),故不能平方差公式計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(﹣a﹣1)(a+1)中兩項(xiàng)均互為相反數(shù),故不能平方差公式計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用條件.此題難度不大,注意掌握平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2. 4.如圖,△ABC中,∠ACB=90,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處,若∠A=25,則∠BDC等于( ?。? A.44 B.60 C.67 D.70 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】由△ABC中,∠ACB=90,∠A=25,可求得∠B的度數(shù),由折疊的性質(zhì)可得:∠CED=∠B=65,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性質(zhì),可求得∠ADE的度數(shù),繼而求得答案. 【解答】解:∵△ABC中,∠ACB=90,∠A=25, ∴∠B=90﹣∠A=65, 由折疊的性質(zhì)可得:∠CED=∠B=65,∠BDC=∠EDC, ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=40, ∴∠BDC=(180﹣∠ADE)=70. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 5.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積,通過(guò)不同的計(jì)算方法,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是( ?。? A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2 C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+2b,寬為a+b,表示出面積;也可以由三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形,以及5個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形面積之和表示,即可得到正確的選項(xiàng). 【解答】解:根據(jù)圖形得:(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 6.下列等式由左邊至右邊的變形中,屬于因式分解的是( ) A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 【考點(diǎn)】因式分解的意義. 【分析】根據(jù)因式分解的定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,判斷求解. 【解答】解:A、右邊不是積的形式,故A錯(cuò)誤; B、右邊不是積的形式,故B錯(cuò)誤; C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正確. D、是整式的乘法,不是因式分解. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因式分解的定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解. 7.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68,則∠AED的度數(shù)是( ) A.88 B.92 C.98 D.112 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與∠AED相鄰的外角,從而求解. 【解答】解:根據(jù)多邊形外角和定理得到:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360, ∴∠5=360﹣468=88, ∴∠AED=180﹣∠5=180﹣88=92. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于180. 8.若M=(a+3)(a﹣4),N=(a+2)(2a﹣5),其中a為有理數(shù),則M、N的大小關(guān)系是( ?。? A.M>N B.M<N C.M=N D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】把M與N代入M﹣N中計(jì)算,判斷差的正負(fù)即可得到結(jié)果. 【解答】解:∵M(jìn)﹣N=(a+3)(a﹣4)﹣(a+2)(2a﹣5)=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2<0, ∵M(jìn)<N. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上) 9.展開(kāi)計(jì)算:(x+3)2= x2+6x+9?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】原式利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果. 【解答】解:(x+3)2=x2+6x+9, 故答案為:x2+6x+9. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可. 【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n, 則(n﹣2)?180=1440, 解得n=10. 故答案為:10. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵. 11.已知AD是△ABC的中線(xiàn),且△ABC的面積為3cm2,則△ADB的面積為 1.5 cm2. 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分,可得△ADB的面積是△ABC的面積的一半,據(jù)此用三角形△ABC的面積除以2,求出△ADB的面積為多少即可. 【解答】解:如圖: , 因?yàn)锳D是△ABC的中線(xiàn), 所以△ADB的面積是△ABC的面積的一半, 即△ADB的面積為: 32=1.5(cm2). 故答案為:1.5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積的求法,以及三角形的中線(xiàn)的含義,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分. 12.若4x2+kx+9是完全平方式,則k= 6?。? 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果. 【解答】解:∵4x2+kx+9是完全平方式, ∴2k=12, 解得:k=6. 故答案為:6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 13.寫(xiě)出二元一次方程3x+y﹣8=0的正整數(shù)解共有 2 對(duì). 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】把方程化為用一個(gè)未知數(shù)表示成另一個(gè)未知數(shù)的形式,再根據(jù)x、y均為正整數(shù)求解即可. 【解答】解: 方程3x+y﹣8=0可化為y=8﹣3x, ∵x、y均為正整數(shù), ∴8﹣3x>0, 當(dāng)x=1時(shí),y=5, 當(dāng)x=2時(shí),y=2, ∴方程3x+y﹣8=0的正整數(shù)解共有2對(duì), 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的特殊解,用一個(gè)未知數(shù)表示成另一個(gè)未知數(shù)是解題的關(guān)鍵. 14.如圖,直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b,將一個(gè)等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)b上,若∠2=34,則∠1= 56?。? 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180﹣∠2﹣90,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:如圖所示, ∵∠2=34, ∴∠3=180﹣∠2﹣90=180﹣34﹣90=56, ∵a∥b, ∴∠1=∠3=56. 故答案為:56. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線(xiàn)平行,同位角相等. 15.若a﹣b=﹣2,則(a2+b2)﹣ab= 2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】原式提取,利用完全平方公式分解,把已知等式代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:∵a﹣b=﹣2, ∴原式=(a2+b2﹣2ab)=(a﹣b)2=2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 16.今年植樹(shù)節(jié)那天,學(xué)校組織七年級(jí)(2)班的11名同學(xué)去公園植樹(shù),規(guī)定男生每人植4棵,女生每人植3棵,李老師分給第一小組40棵樹(shù)的任務(wù).已知該組有男生x人,女生y人,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組為: . 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組. 【分析】設(shè)該組有男生x人,女生y人,根據(jù)男生與女生植樹(shù)棵數(shù)的數(shù)量關(guān)系列出方程組求解即可. 【解答】解:設(shè)該組有男生x人,女生y人, 由題意得:. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程. 17.已知x2+x﹣1=0,則x3﹣2x+4的值為 3?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)x2+x﹣1=0,得出x2+x=1,x2=1﹣x,再將所求的代數(shù)式前兩項(xiàng)提取公因式x,再把已知條件整理后整體代入法求解即可. 【解答】解:∵x2+x﹣1=0, ∴x2=1﹣x,x2+x=1, ∵x3﹣2x+4, =x(x2﹣2)+4 =x(1﹣x﹣2)+4 =x(﹣1﹣x)+4 =﹣x2﹣x+4, =﹣(x2+x)+4 =3. 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整體代入思想的運(yùn)用,對(duì)所求代數(shù)式部分項(xiàng)提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵,也是求解的難點(diǎn). 18.有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,4張邊長(zhǎng)分別為a,b(b>a)的矩形紙片,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)隙、無(wú)重疊拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為 a+2b . 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景. 【分析】根據(jù)3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案. 【解答】解;3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2, 4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab, 5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2, ∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2, ∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為(a+2b), 故答案為:a+2b. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景,關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式. 三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 19.化簡(jiǎn): (1)(m﹣2n)(m+2n) (2)(x+3)(x﹣3)﹣(x﹣2)2. 【考點(diǎn)】平方差公式;完全平方公式. 【分析】(1)直接套用平方差公式展開(kāi)即可; (2)用平方差公式和完全平方公式展開(kāi),再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得. 【解答】解:(1)原式=m2﹣(2n)2=m2﹣4n2; (2)原式=x2﹣9﹣(x2﹣4x+4) =x2﹣9﹣x2+4x﹣4 =4x﹣13. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵. 20.分解因式: (1)﹣36x2+12xy﹣y2 (2)(a+b)2﹣25(a﹣b)2. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)先提取公因式,再用完全平方公式即可, (2)直接用平方差公式分解即可. 【解答】解:(1)﹣36x2+12xy﹣y2=﹣(36x2﹣12xy+y2)=﹣(6x﹣y)2, (2)(a+b)2﹣25(a﹣b)2=[(a+b)+5(a﹣b)][(a+b)﹣5(a﹣b)]=4(3a﹣2b)(2b﹣3a), 【點(diǎn)評(píng)】此題是提公因式和公式法的綜合運(yùn)用,主要用到提取公因式法,平方差公式,完全平方公式分解因式,解本題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法. 21.(10分)(2016春?東臺(tái)市期中)如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn). (1)畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線(xiàn)CD; (2)畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1; (3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: 平行且相等?。? (4)能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有 4 個(gè),在圖中分別用Q1、Q2、…表示出來(lái). 【考點(diǎn)】作圖-平移變換;三角形的面積. 【分析】(1)根據(jù)中線(xiàn)的定義得出AB的中點(diǎn)即可得出△ABC的AB邊上的中線(xiàn)CD; (2)平移A,B,C各點(diǎn),得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接得出△A1B1C1; (3)利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系; (4)首先求出S△ABC的面積,進(jìn)而得出Q點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【解答】解:(1)如圖所示: ; (2)如圖所示: ; (3)根據(jù)平移的性質(zhì)得出,AC與A1C1的關(guān)系是:平行且相等; (4)如圖所示:能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有4個(gè). 故答案為:平行且相等;4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法以及中線(xiàn)的性質(zhì),根據(jù)已知得出△ABC的面積進(jìn)而得出Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵. 22.先化簡(jiǎn),再求值: (1),其中x=﹣3. (2),其中a=2,b=1. 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值. 【分析】?jī)墒饺ダㄌ?hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將字母的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】(1)解:原式=2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3=x2+3x, 把x=﹣3代入上式得:原式=(﹣3)2+3(﹣3)=24﹣9=15; (2)解:原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2=2ab+b2, 把a(bǔ)=2,b=1代入上式得:原式=221+1=5. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,涉及的知識(shí)有:去括號(hào)法則,以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵. 23.如圖,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線(xiàn)相交于F,∠E=140,請(qǐng)求出∠BFD的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180,∠GED+∠EDC=180”,根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線(xiàn)的定義可得“∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)2=110”,再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB,如圖所示. 則可得∠ABE+∠BEG=180,∠GED+∠EDC=180, ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360; 又∵∠BED=140, ∴∠ABE+∠CDE=220. ∵∠ABE和∠CDE的平分線(xiàn)相交于F, ∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)2=110, ∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360, ∴∠BFD=110. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360,解題的關(guān)鍵是找出∠FBE+∠EDF=110.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出相等(或互補(bǔ))的角是關(guān)鍵. 24.已知3x+2?5x+2=153x﹣4,求(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4的值. 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方. 【分析】首先由3x+2?5x+2=153x﹣4,可得3x+2?5x+2=(15)x+2=153x﹣4,即可得方程x+2=3x﹣4,解此方程即可求得x的值,然后化簡(jiǎn)(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4,再將x=3代入,即可求得答案. 【解答】解:∵3x+2?5x+2=(15)x+2=153x﹣4, ∴x+2=3x﹣4, 解得:x=3, ∴(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4 =x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4 =﹣2x2+4x﹣3 =﹣29+43﹣3 =﹣9. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了積的乘方的性質(zhì)與化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.此題難度適中,注意由3x+2?5x+2=153x﹣4,得到方程x+2=3x﹣4是解此題的關(guān)鍵. 25.(10分)(2013秋?膠州市期末)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等. (1)如圖,一束光線(xiàn)m射到平面鏡上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若被b反射出的光線(xiàn)n與光線(xiàn)m平行,且∠1=50,則∠2= 100 ,∠3= 90??; (2)在(1)中,若∠1=55,則∠3= 90 ,若∠1=40,則∠3= 90??; (3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= 90 時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線(xiàn)m,經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n平行,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)入射角與反射角相等,可得∠1=∠4,∠5=∠6. (1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠7=80,根據(jù)m∥n,所以∠2=100,∠5=40,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,即可求出答案; (2)結(jié)合題(1)可得∠3的度數(shù)都是90; (3)證明m∥n,由∠3=90,證得∠2與∠7互補(bǔ)即可. 【解答】解:(1)100,90. ∵入射角與反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6, 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠7=180﹣∠1﹣∠4=80, 根據(jù)m∥n,所以∠2=180﹣∠7=100, 所以∠5=∠6=(180﹣100)2=40, 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,所以∠3=180﹣∠4﹣∠5=90; (2)90,90. 由(1)可得∠3的度數(shù)都是90; (3)90(2分) 理由:因?yàn)椤?=90, 所以∠4+∠5=90, 又由題意知∠1=∠4,∠5=∠6, 所以∠2+∠7=180﹣(∠5+∠6)+180﹣(∠1+∠4), =360﹣2∠4﹣2∠5, =360﹣2(∠4+∠5), =180. 由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行,可知:m∥n. 【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合,充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性. 26.(10分)(2012?珠海)觀察下列等式: 12231=13221, 13341=14331, 23352=25332, 34473=37443, 62286=68226, … 以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”. (1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱(chēng)為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”: ①52 275 = 572 25; ② 63 396=693 36?。? (2)設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi). 【分析】(1)觀察規(guī)律,左邊,兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字,十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字,兩個(gè)數(shù)字的和放在十位;右邊,三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換,兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘,根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可; (2)按照(1)中對(duì)稱(chēng)等式的方法寫(xiě)出,然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可. 【解答】解:(1)①∵5+2=7, ∴左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572, ∴52275=57225, ②∵左邊的三位數(shù)是396, ∴左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36, 63369=69336; 故答案為:①275,572;②63,36. (2)∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b, ∴左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a, 右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b, ∴一般規(guī)律的式子為:(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a), 證明:左邊=(10a+b)[100b+10(a+b)+a], =(10a+b)(100b+10a+10b+a), =(10a+b)(110b+11a), =11(10a+b)(10b+a), 右邊=[100a+10(a+b)+b](10b+a), =(100a+10a+10b+b)(10b+a), =(110a+11b)(10b+a), =11(10a+b)(10b+a), 左邊=右邊, 所以“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子為:(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a). 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,根據(jù)已知信息,理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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