七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版4

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2015-2016學年江蘇省淮安市洪澤縣新區(qū)中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1．化簡（）0的結果為（　?。? A．2 B．0 C．1 D． 2．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（　?。? A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1 3．下列運算正確的是（　　） A．2a2（1﹣2a）=2a2﹣2a3 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 4．如圖，下列判斷正確的是（ A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2，則AB∥CD C．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180，則AD∥BC 5．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（　　） A．內(nèi)角和增加360 B．外角和增加360 C．對角線增加一條 D．內(nèi)角和增加180 6．（﹣3）100（﹣3）﹣101等于（　?。? A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 7．下列各對數(shù)中，是二元一次方程3x﹣y=﹣7的解的是（　?。? A． B． C． D． 8．算式（2+1）?（22+1）?（24+1）…（232+1）+1計算結果的個位數(shù)字是（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 　 二、填空題 9．一種細菌半徑是0.0000036厘米，用科學記數(shù)法表示為　　　　　　厘米． 10．若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是　　　　　?。? 11．對多項式24ab2﹣32a2bc進行因式分解時提出的公因式是　　　　　　． 12．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形　　　　　　邊形． 13．已知方程4x+3y=12，用x的代數(shù)式表示y為　　　　　?。? 14．計算：（﹣0.125）201682017=　　　　　?。? 15．若am=2，則4（a3）m=　　　　　　． 16．若x3=﹣8a9b6，則x　　　　　?。? 17．若a2+a+1=2，則（5﹣a）（6+a）=　　　　　　． 18．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG=55，則∠AEG=　　　　　?。? 　 三、解答題（本題共7小題，共66分） 19．計算： （1）（x2y）2?（x2y）3 （2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8a2 （3）（x+3）2﹣x（x﹣2） （4）（x+y+4）（x+y﹣4） 20．分解因式 （1）x2﹣36 （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3． 21．． 22．如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格紙中，將格點△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′． （1）補全△A′B′C′； （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）△A′B′C′的面積為　　　　　?。? 23．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值： （1）x2y+xy2； （2）x2+y2； （3）（x﹣y）2． 24．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28．求∠2、∠3的度數(shù)． 25．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題， 例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 問題： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值． （2）已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，請問△ABC是怎樣形狀的三角形？ 　  2015-2016學年江蘇省淮安市洪澤縣新區(qū)中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．化簡（）0的結果為（　?。? A．2 B．0 C．1 D． 【考點】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的概念求解即可． 【解答】解：（）0=1． 故選C． 【點評】本題考查了零指數(shù)冪的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則． 　 2．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（　?。? A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進行判斷． 【解答】解：A、3+5＜10，所以不能組成三角形； B、4+6=10，不能組成三角形； C、4+6＞9，能組成三角形； D、1+1＜3，不能組成三角形． 故選C． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形． 　 3．下列運算正確的是（　?。? A．2a2（1﹣2a）=2a2﹣2a3 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 【考點】整式的混合運算． 【專題】計算題；整式． 【分析】A、原式利用單項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷； B、原式合并同類項得到結果，即可作出判斷； C、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷； D、原式利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=2a2﹣4a3，錯誤； B、原式=2a2，錯誤； C、原式=a2+b2+2ab，正確； D、原式=4a2﹣1，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 4．如圖，下列判斷正確的是（ A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2，則AB∥CD C．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180，則AD∥BC 【考點】平行線的判定． 【分析】分別利用平行線的判定定理判斷得出即可． 【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此選項錯誤； B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此選項正確； C、若∠A=∠3，無法判斷AD∥BC，故此選項錯誤； D、若∠A+∠ADC=180，則AB∥DC，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵． 　 5．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（　?。? A．內(nèi)角和增加360 B．外角和增加360 C．對角線增加一條 D．內(nèi)角和增加180 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問題． 【解答】解：因為n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180， 當邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是（n﹣1）?180， 內(nèi)角和增加：（n﹣1）?180﹣（n﹣2）?180=180； 根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變． 故選：D． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和特征．先設這是一個n邊形是解題的關鍵． 　 6．（﹣3）100（﹣3）﹣101等于（　?。? A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】運用同底數(shù)冪的乘法及負整數(shù)冪的法則計算． 【解答】解：（﹣3）100（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣． 故選：D． 【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及負整數(shù)冪的知識，解題的關鍵是熟記法測． 　 7．下列各對數(shù)中，是二元一次方程3x﹣y=﹣7的解的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將每一對x與y的值分別代入方程3x﹣y=﹣7，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即為二元一次方程3x﹣y=﹣7的解． 【解答】解：A、把代入方程3x﹣y=﹣7，左邊=3﹣4=﹣1≠右邊，則不是方程3x﹣y=﹣7的解； B、把代入方程3x﹣y=﹣7，左邊=6﹣3=3≠右邊，則不是方程3x﹣y=﹣7的解； C、把代入方程3x﹣y=﹣7，左邊=﹣3﹣4=﹣7=右邊，則是方程3x﹣y=﹣7的解； D、把代入方程3x﹣y=﹣7，左邊=﹣6+3=﹣3≠右邊，則不是方程3x﹣y=﹣7的解． 故選C． 【點評】本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． 　 8．算式（2+1）?（22+1）?（24+1）…（232+1）+1計算結果的個位數(shù)字是（　?。? A．4 B．6 C．2 D．8 【考點】平方差公式；尾數(shù)特征． 【專題】計算題． 【分析】原式變形后，利用平方差公式計算得到結果，歸納總結即可確定出結果的個位數(shù)字． 【解答】解：原式=（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）…（232+1）+1 =（22﹣1）?（22+1）?（24+1）…（232+1）+1 =（24﹣1）?（24+1）…（232+1）+1 =264﹣1+1 =264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴其結果個位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)， ∵644=16， ∴原式計算結果的個位數(shù)字為6． 故選B 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 二、填空題 9．一種細菌半徑是0.0000036厘米，用科學記數(shù)法表示為　3.610﹣6　厘米． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 0036=3.610﹣6． 故答案為：3.610﹣6． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 10．若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是　6?。? 【考點】完全平方式． 【專題】計算題． 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵x2+mx+9是一個完全平方式， ∴m=6， 故答案為：6． 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 11．對多項式24ab2﹣32a2bc進行因式分解時提出的公因式是　8ab　． 【考點】公因式． 【分析】根據(jù)公因式是每項都含有的因式，可得答案． 【解答】解：24ab2﹣32a2bc進行因式分解時提出的公因式是 8ab， 故答案為：8ab． 【點評】本題考查了公因式，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“﹣1”． 　 12．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形　8　邊形． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080， 解得：n=8， 故答案為：8． 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用． 　 13．已知方程4x+3y=12，用x的代數(shù)式表示y為　y=?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可． 【解答】解：4x+3y=12， 解得：y=． 故答案為：y=． 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y． 　 14．計算：（﹣0.125）201682017=　8?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，即可解答． 【解答】解：（﹣0.125）201682017=（﹣0.1258）20168=（﹣1）20168=18=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟記冪的乘方和積的乘方． 　 15．若am=2，則4（a3）m=　32?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答． 【解答】解：4（a3）m=4a3m=4（am）3=423=48=32， 故答案為：32． 【點評】本題考查了冪的乘方，解決本題的關鍵是熟記冪的乘方． 　 16．若x3=﹣8a9b6，則x　=﹣2a3b2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行解答即可． 【解答】解：∵x3=﹣8a9b6， ∴x3=（﹣2a3b2）3， ∴x=﹣2a3b2． 故答案為：=﹣2a3b2． 【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，先根據(jù)題意得出x3=（﹣2a3b2）3是解答此題的關鍵． 　 17．若a2+a+1=2，則（5﹣a）（6+a）=　29?。? 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)題意先求出a2+a的值，再根據(jù)多項式乘以多項式的法則求出要求的式子，然后代入計算即可． 【解答】解：∵a2+a+1=2， ∴a2+a=1， ∴（5﹣a）（6+a）=30﹣a﹣a2=30﹣（a2+a）=30﹣1=29； 故答案為：29． 【點評】此題考查了多項式乘以多項式的法則，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項． 　 18．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG=55，則∠AEG=　70?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】此題要求∠AEG的度數(shù)，只需求得其鄰補角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質就可求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠1=55， 由折疊的性質得：∠GEF=∠DEF=55， ∴∠AEG=180﹣552=70． 故答案為：70． 【點評】本題考查的是平行線的性質、翻折變換（折疊問題），正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵． 　 三、解答題（本題共7小題，共66分） 19．計算： （1）（x2y）2?（x2y）3 （2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8a2 （3）（x+3）2﹣x（x﹣2） （4）（x+y+4）（x+y﹣4） 【考點】整式的混合運算． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結果； （2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及同底數(shù)冪的乘除法則計算即可得到結果； （3）原式利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算即可得到結果； （4）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=x4y2?x6y3=x10y5； （2）原式=a6+4a6﹣a6=4a6； （3）原式=x2+6x+9﹣x2+2x=8x+9； （4）原式=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣16． 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．分解因式 （1）x2﹣36 （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）x2﹣36=（x+6）（x﹣6）； （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3 =2xy（x2﹣2xy+y2） =2xy（x﹣y）2． 【點評】本題考查了分解因式的應用，能熟記分解因式的方法是解此題的關鍵． 　 21．． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】由（2）﹣（1）即可求出x的值，然后把x的值代入方程即可求出y的值． 【解答】解： 由（2）﹣（1）得：x=3， 把它代入（1）得：y=2， ∴方程組的解為． 【點評】本題主要考查用加減消元法解二元一次方程組． 　 22．如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格紙中，將格點△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′． （1）補全△A′B′C′； （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）△A′B′C′的面積為　8?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可； （2）找出AB的中點D，連接CD即可； （3）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖CD即為所求； （3）S△A′B′C′=44=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵． 　 23．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值： （1）x2y+xy2； （2）x2+y2； （3）（x﹣y）2． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=46=24． （2）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣24=26． （3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣44=20． 【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式． 　 24．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28．求∠2、∠3的度數(shù)． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠4=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得到∠3． 【解答】解：如圖所示：∵BD平分∠ABC， ∴∠4=∠1=28， ∵ED∥BC， ∴∠2=∠4=28， ∴∠3=∠1+∠2=28+28=56． 【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 25．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題， 例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 問題： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值． （2）已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，請問△ABC是怎樣形狀的三角形？ 【考點】因式分解的應用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質得到x=y=﹣2，代入求得數(shù)值即可； （2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根據(jù)非負數(shù)的性質得到a=b=c=3，得出三角形的形狀即可． 【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0 ∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0， ∴（x﹣y）2+（y+2）2=0 ∴x=y=﹣2 ∴； （2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0， ∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0 ∴a=b=c=3 ∴三角形ABC是等邊三角形． 【點評】此題考查了配方法的應用：通過配方，把已知條件變形為幾個非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質得到幾個等量關系，建立方程求得數(shù)值解決問題．