七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 浙教版 (3)

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2015-2016學(xué)年浙江省衢州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（　?。? A．抽屜的拉開(kāi) B．汽車(chē)刮雨器的運(yùn)動(dòng) C．坐在秋千上人的運(yùn)動(dòng) D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕 2．下列計(jì)算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)a3=a3 B．（a2）3=a5 C．（a+b）3=a3+b3 D．a(chǎn)6a2=a4 3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180 4．計(jì)算下列各式，其結(jié)果是4y2﹣1的是（　　） A．（2y﹣1）2 B．（2y+1）（2y﹣1） C．（﹣2y+1）（﹣2y+1） D．（﹣2y﹣1）（2y+1） 5．已知是方程2x﹣ay=3b的一個(gè)解，那么a﹣3b的值是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．1 6．一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度可能是（　　） A．第一次右拐15，第二次左拐165 B．第一次左拐15，第二次右拐15 C．第一次左拐15，第二次左拐165 D．第一次右拐15，第二次右拐15 7．某班同學(xué)去劃船，若每船坐7人，則余下5人沒(méi)有座位；若每船坐8人，則又空出2個(gè)座位．這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是（　　） A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8 8．已知am=9，am﹣n=3，則an的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．1 9．如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（　　） A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 10．已知2n+216+1是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個(gè)（　?。? A．30 B．32 C．﹣18 D．9 　 一、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 11．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000041=______． 12．二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為_(kāi)_____． 13．如圖所示，已知a∥b，∠1=29，∠2=33，則∠3=______度． 14．已知四個(gè)數(shù)：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的數(shù)是______． 15．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60，則另一個(gè)角是______． 16．三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以3，通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是______． 　 三、解答題（共66分） 17．解方程組 （1） （2）． 18．計(jì)算： （1）（﹣2）2015（﹣）2014 （2）2x3?（﹣3x）2（﹣x） （3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） （4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣）﹣2． 19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣2． 20．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 21．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食，樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上的覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子有一樣多了．”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？ 22．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形． （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示） 方法1：______ 方法2：______ （2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn______ （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值． 23．王麗同學(xué)在計(jì)算122和892時(shí)，借助計(jì)算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法．她經(jīng)過(guò)探索并用計(jì)算器驗(yàn)證，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計(jì)算法”進(jìn)行計(jì)算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921． ①請(qǐng)你用上述方法計(jì)算752和682（寫(xiě)出“豎式計(jì)算”過(guò)程） ②請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計(jì)算法”合理性． 24．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm） （1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值． （2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒． ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張； ②設(shè)做成的豎式無(wú)蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格： 禮品盒板 材 豎式無(wú)蓋（個(gè)） 橫式無(wú)蓋（個(gè)） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x ③做成的豎式和橫式兩種無(wú)蓋禮品盒總數(shù)最多是______個(gè)；此時(shí)，橫式無(wú)蓋禮品盒可以做______個(gè)．（在橫線上直接寫(xiě)出答案，無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程） 　  2015-2016學(xué)年浙江省衢州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（　?。? A．抽屜的拉開(kāi) B．汽車(chē)刮雨器的運(yùn)動(dòng) C．坐在秋千上人的運(yùn)動(dòng) D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根基平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案． 【解答】解：A、抽屜的拉開(kāi)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移的定義，屬于平移； B、汽車(chē)刮雨器是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不屬于平移； C、坐在秋千上人的運(yùn)動(dòng)不是沿直線運(yùn)動(dòng)，不符合平移的定義，不屬于平移； D、投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕，大小發(fā)生了變化，不符合平移的定義，不屬于平移． 故選A． 　 2．下列計(jì)算中正確的是（　　） A．a(chǎn)a3=a3 B．（a2）3=a5 C．（a+b）3=a3+b3 D．a(chǎn)6a2=a4 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，多項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案． 【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤； B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤； C、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘多項(xiàng)式每一項(xiàng)，故B錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確； 故選：D． 　 3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意； B、∠2=∠3，不能判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)符合題意； C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 　 4．計(jì)算下列各式，其結(jié)果是4y2﹣1的是（　?。? A．（2y﹣1）2 B．（2y+1）（2y﹣1） C．（﹣2y+1）（﹣2y+1） D．（﹣2y﹣1）（2y+1） 【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、結(jié)果是4y2﹣4y+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是4y2﹣1，故本選項(xiàng)正確； C、結(jié)果是4y2﹣4y+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、結(jié)果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 　 5．已知是方程2x﹣ay=3b的一個(gè)解，那么a﹣3b的值是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．1 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解得定義，將x、y的值代入方程后移項(xiàng)可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，將代入方程2x﹣ay=3b，得： 2+a=3b， ∴a﹣3b=﹣2， 故選：C． 　 6．一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度可能是（　?。? A．第一次右拐15，第二次左拐165 B．第一次左拐15，第二次右拐15 C．第一次左拐15，第二次左拐165 D．第一次右拐15，第二次右拐15 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意分別作出圖形，然后根據(jù)平行線的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、如圖 ∵∠1=15，∠2=165， ∴∠DCB=180﹣∠2=15， ∴∠3=∠1+∠2=30≠∠1， ∴AD與BC不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵∠1=∠2=15， ∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確； C、∵∠2=165， ∴∠3=180﹣∠2=15， ∵∠1=15， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD，當(dāng)方向相反，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵∠1=∠2=15，∠3=∠2， ∴∠1+∠3=30， ∴AB與CD不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 7．某班同學(xué)去劃船，若每船坐7人，則余下5人沒(méi)有座位；若每船坐8人，則又空出2個(gè)座位．這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是（　　） A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)“每船坐7人，則余下5人沒(méi)有座位；若每船坐8人，則又空出2個(gè)座位”得出等式方程求出即可． 【解答】解：設(shè)船數(shù)為x只，根據(jù)題意得出： 7x+5=8x﹣2， 解得：x=7， 故7x+5=77+5=54． 故這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是：54，7． 故選：C． 　 8．已知am=9，am﹣n=3，則an的值是（　?。? A．﹣3 B．3 C． D．1 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減表示出an，從而得解． 【解答】解：∵amam﹣n=am﹣（m﹣n）=an， ∴an=93=3． 故選B． 　 9．如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（　?。? A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)埣纯桑? 【解答】解：長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形的面積為： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2， ∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab， ∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張． 故選：A． 　 10．已知2n+216+1是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個(gè)（　?。? A．30 B．32 C．﹣18 D．9 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可． 【解答】解：2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+216+1=216+2?28+1=（28+1）2， 此時(shí)n=8+1=9， 216是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+216+1=2n+2?215+1=2， 此時(shí)n=215=30， 1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+216+1=（28）2+2?28?2﹣9+（2﹣9）2=（28+2﹣9）2， 此時(shí)n=﹣18， 綜上所述，n可以取到的數(shù)是9、30、﹣18，不能取到的數(shù)是32． 故選B． 　 一、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 11．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000041=　4.110﹣7?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：0.00000041=4.110﹣7， 故答案為：4.110﹣7． 　 12．二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為　、?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解． 【解答】解：方程3x+2y=15變形，得：y=， 當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=3； ∴方程3x+2y=15的正整數(shù)解為：、， 故答案為：、． 　 13．如圖所示，已知a∥b，∠1=29，∠2=33，則∠3=　62　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)∠3作a的平行線l，則∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠1+∠2=62． 【解答】解：過(guò)∠3的頂點(diǎn)作a的平行線l，則也平行于b， ∵a∥l∥b， ∴∠1=∠4，∠2=∠5（內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∵∠3=∠4+∠5， ∴∠3=∠1+∠2=29+33=62、 故答案為：62． 　 14．已知四個(gè)數(shù)：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的數(shù)是　30?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪分別進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可得出答案． 【解答】解：∵3﹣2=，﹣32=﹣9，30=1，（﹣3）3=﹣27， ∴最大的數(shù)是30； 故答案為：30． 　 15．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60，則另一個(gè)角是　60或120?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合兩個(gè)角的兩邊分別平行，即可得出兩角相等或互補(bǔ)，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行， ∴兩角相等或互補(bǔ)， 又∵其中一個(gè)角是60， ∴另一個(gè)角是60或120． 故答案為：60或120． 　 16．三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以3，通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是　?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】先把代入，求得，再求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），利用代換法求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），即可得出方程組的解． 【解答】解：把代入得， ∴（a2﹣a1）+2（b2﹣b1）=c2﹣c1， ∵方程組，解得，（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1）， ∵3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）=3（c2﹣c1）， ∴（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）， ∴解得， 故答案為：． 　 三、解答題（共66分） 17．解方程組 （1） （2）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①3+②得：5x=25，即x=5， 把x=5代入②得：y=﹣2， 則方程組的解為； （2）， ①4+②3得：17m=70，即m=， 把m=代入①得：n=， 則方程組的解為． 　 18．計(jì)算： （1）（﹣2）2015（﹣）2014 （2）2x3?（﹣3x）2（﹣x） （3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） （4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣）﹣2． 【考點(diǎn)】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式變形后，逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果； （3）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （4）原式利用乘方的意義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=（﹣2）?[（﹣2）（﹣）]2014=﹣2； （2）原式=2x3?9x2（﹣x）=18x4； （3）原式=﹣2n+2n2+1； （4）原式=1﹣1﹣9=﹣9． 　 19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值． 【解答】解：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2 =（﹣x）2﹣1﹣2（x2﹣2x+1） =x2﹣1﹣2x2+4x﹣2 =﹣x2+4x﹣3 當(dāng)x=﹣2時(shí)， 原式=﹣4﹣8﹣3=﹣15． 　 20．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論． 【解答】解：DE∥BC． 理由：∵∠EFC+∠BDC=180，∠ADC+∠BDC=180， ∴∠EFC=∠ADC， ∴AD∥EF， ∴∠DEF=∠ADE， 又∵∠DEF=∠B， ∴∠B=∠ADE， ∴DE∥BC． 　 21．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食，樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上的覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子有一樣多了．”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】要求樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？就要設(shè)樹(shù)上有x只鴿子，樹(shù)下有y只鴿子，然后根據(jù)若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；列出一個(gè)方程，再根據(jù)若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子有一樣多，列一個(gè)方程組成方程組，解方程組即可． 【解答】解：設(shè)樹(shù)上有x只鴿子，樹(shù)下有y只鴿子． 由題意可：， 整理可得：， 解之可得：． 答：樹(shù)上原有7只鴿子，樹(shù)下有5只鴿子． 　 22．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形． （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示） 方法1：?。╩﹣n）2　 方法2：?。╩+n）2﹣4mn　 （2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn　（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn　 （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值． 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形面積公式求出即可； 方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個(gè)矩形面積，即可得出答案； （2）根據(jù)都表示陰影部分的面積，即可得出等式； （3）根據(jù)等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab和平方差公式求出即可． 【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長(zhǎng)是m﹣n，即陰影部分的面積是（m﹣n）2， 又∵陰影部分的面積S=（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn． （2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn． （3）∵a+b=8，ab=7， ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=82﹣47=36， ∴a﹣b=6， a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=68=48． 　 23．王麗同學(xué)在計(jì)算122和892時(shí)，借助計(jì)算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法．她經(jīng)過(guò)探索并用計(jì)算器驗(yàn)證，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計(jì)算法”進(jìn)行計(jì)算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921． ①請(qǐng)你用上述方法計(jì)算752和682（寫(xiě)出“豎式計(jì)算”過(guò)程） ②請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計(jì)算法”合理性． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】①可直接用豎式得出結(jié)果； ②設(shè)十位數(shù)（字）為a，個(gè)位數(shù)（字）為b，根據(jù)完全平方公式將（10a+b）2展開(kāi)即可得． 【解答】解：①如下圖： ∴752=5625， ∴682=4624； ②設(shè)十位數(shù)（字）為a，個(gè)位數(shù)（字）為b，則這個(gè)兩位數(shù)為（10a+b）， 則（10a+b）2=100a2+b2+2l0ab． 　 24．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm） （1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值． （2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒． ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　64　張，B型板材　38　張； ②設(shè)做成的豎式無(wú)蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格： 禮品盒板 材 豎式無(wú)蓋（個(gè)） 橫式無(wú)蓋（個(gè)） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x ③做成的豎式和橫式兩種無(wú)蓋禮品盒總數(shù)最多是　20　個(gè)；此時(shí)，橫式無(wú)蓋禮品盒可以做　16或17或18　個(gè)．（在橫線上直接寫(xiě)出答案，無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程） 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計(jì)算． 【解答】解：（1）由題意得：， 解得：， 答：圖甲中a與b的值分別為：60、40． （2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：230=60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：14=4，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 為60+4=64（張）， 由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：130=30，裁法二產(chǎn)生A型板材為，24=8，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材 為30+8=38（張）， 故答案為：64，38． ②由已知和圖示得：橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，每個(gè)禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張． 禮品盒板 材 豎式無(wú)蓋（個(gè)） 橫式無(wú)蓋（個(gè)） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x 2y ③20，16或17或18．