七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版31

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2015-2016學年福建省泉州市南安實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 一．選擇題（每小題3分，共21分） 1．已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　） A．a(chǎn)﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b 3．已知不等式組，則該不等式組的解集（陰影部分）在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 4．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（　?。? A．5種 B．4種 C．3種 D．2種 5．不等式組的最小正整數(shù)解為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．某班學生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設計劃分x組，則可列方程為（　?。? A．7x+2=8x﹣4 B．7x﹣2y=8x+4 C．7x+2=8x+4 D．7x﹣2y=8x﹣4 7．已知y=kx+b，當x=0時，y=2；當x=2時，y=0，則當x=﹣2時，y等于（　?。? A．﹣2 B．0 C．2 D．4 　 二．填空題：（每格4分，共40分） 8．在y=2x﹣3中，當x=1時，y=　　　　　　． 9．用不等式表示：x與5的差小于x的2倍：　　　　　?。? 10．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是　　　　　　． 11．若是方程3x+ay=1的一個解，則a的值是　　　　　?。? 12．關于x的兩個方程5x﹣3=4x與ax﹣12=0的解相同，則a=　　　　　?。? 13．已知是二元一次方程組的解，則a﹣b=　　　　　?。? 14．二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解為　　　　　?。? 15．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是　　　　　　． 16．2015年年底，NBA運動員科比宣布將在本賽季結(jié)束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷．如圖是科比在一場比賽中正在投籃，已知該場比賽中，科比兩分球和三分球一共投進了25個，兩項共得57分．如果設他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組　　　　　　． 17．已知關于x，y的方程組 （1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y=　　　　　??； （2）若方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是　　　　　　． 　 三、解答題：（共89分） 18．解方程：4x﹣3（5﹣x）=6 19．解方程組． 20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上． 21．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來． 22．已知：關于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非負數(shù)，求m的取值范圍． 23．從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達．求甲、乙兩地之間高速公路的路程？ 24．在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬． 25．若m是整數(shù)，且關于x、y的方程組的解滿足x≥0，y＜0，試確定m的值． 26．某商場第一次用10000元購進甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進價60元，售價70元；乙種商品每件進價50元，售價65元． （1）求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？ （2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價多少元？ 27．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？ （2）請你幫該物流公司設計租車方案； （3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費． 28．“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件． （1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？ （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來． （3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？ 　 2015-2016學年福建省泉州市南安實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（每小題3分，共21分） 1．已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點】方程的解． 【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a的值． 【解答】解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1， 解得：a=﹣1． 故選A． 【點評】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關于字母系數(shù)的方程進行求解．可把它叫做“有解就代入”． 　 2．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　） A．a(chǎn)﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行分析即可． 【解答】解：A、若a＞b，則a﹣b＞0，故此選項錯誤； B、若a＞b，則＞，故此選項錯誤； C、若a＞b，則﹣b＞﹣a，故此選項正確； D、若a＞b，則﹣1+a＞﹣1+b，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關鍵是掌握不等式的性質(zhì)． 　 3．已知不等式組，則該不等式組的解集（陰影部分）在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：由x+2＞1，得x＞﹣1， 由x+3≤5，得x≤2， 不等式組的解集為﹣1＜x≤2， 故選：D． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 4．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（　　） A．5種 B．4種 C．3種 D．2種 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可． 【解答】解：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間， 3x+2y=17， 因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)， 所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)， 當x=1時，y=7， 當x=3時，y=4， 當x=5時，y=1， 綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的， 第二種是：3間住3人的，4間住2人的， 第三種是：5間住3人的，1間住2人的， 所以有3種不同的安排． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用，解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，設出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)的特點解答即可． 　 5．不等式組的最小正整數(shù)解為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可． 【解答】解： 由不等式①得x≥﹣1， 由不等式②得x＜4， 所以不等組的解集為﹣1≤x＜4， 因而不等式組的最小整數(shù)解是1． 故選A． 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵；其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 6．某班學生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設計劃分x組，則可列方程為（　?。? A．7x+2=8x﹣4 B．7x﹣2y=8x+4 C．7x+2=8x+4 D．7x﹣2y=8x﹣4 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】等量關系為：7組數(shù)+2=8組數(shù)﹣4，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解：若每組有7人，實際人數(shù)為7x+2； 若每組有8人，實際人數(shù)為8x﹣4， ∴可列方程為7x+2=8x﹣4． 故選A． 【點評】考查列一元一次方程；根據(jù)學生的實際人數(shù)得到等量關系是解決本題的關鍵． 　 7．已知y=kx+b，當x=0時，y=2；當x=2時，y=0，則當x=﹣2時，y等于（　?。? A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【考點】解二元一次方程組． 【分析】將x與y的兩對值代入求出k與b的值，確定出解析式，將x=﹣2代入計算即可求出y的值． 【解答】解：將與代入y=kx+b得：， 解得：k=﹣1，b=2， ∴y=﹣x+2， 將x=﹣2代入得：y=﹣（﹣2）+2=2+2=4． 故選D． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 二．填空題：（每格4分，共40分） 8．在y=2x﹣3中，當x=1時，y=　﹣1　． 【考點】解二元一次方程． 【分析】把x=1代入可求得y的值． 【解答】解： 當x=1時，代入方程可得y=21﹣3=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查解二元一次方程，掌握方程的解滿足方程是解題的關鍵． 　 9．用不等式表示：x與5的差小于x的2倍：　x﹣5＜2x?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】首先表示x與5的差為x﹣5，再表示x的2倍為2x，然后再列出不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意可得x﹣5＜2x， 故答案為：x﹣5＜2x． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號． 　 10．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是　3　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜4， 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整數(shù)解為1，2，3， 則最大整數(shù)解為3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)． 　 11．若是方程3x+ay=1的一個解，則a的值是　2?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把x=﹣1，y=2代入方程可得到關于a的方程，可求得a的值． 【解答】解：∵是方程3x+ay=1的一個解， ∴﹣3+2a=1，解得a=2， 故答案為：2． 【點評】本題主要考查方程解的定義，掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是解題的關鍵． 　 12．關于x的兩個方程5x﹣3=4x與ax﹣12=0的解相同，則a=　4?。? 【考點】同解方程． 【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值． 【解答】解：解方程5x﹣3=4x， 得x=3， 把x=3代入ax﹣12=0， 得3a﹣12=0， 解得a=4． 故填：4． 【點評】此題主要考查了一元一次方程解的定義．解答此題的關鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學生對題意的理解能力． 　 13．已知是二元一次方程組的解，則a﹣b=　﹣1　． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把代入二元一次方程組，可以得到a，b的值．再求a﹣b的值． 【解答】解：把代入二元一次方程組得： ， 解得：， ∴a﹣b=2﹣3=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，關鍵是根據(jù)題目給出的已知條件，可以得到關于a，b的二元一次方程組，根據(jù)方程組來求解． 　 14．二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解為　，?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解． 【解答】解：方程2x+y=5， 解得：y=﹣2x+5， 當x=1時，y=3；x=2時，y=1， 則方程的正整數(shù)解為，， 故答案為：， 【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 15．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是　a＜﹣1?。? 【考點】解一元一次不等式． 【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值． 【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1． 【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變． 　 16．2015年年底，NBA運動員科比宣布將在本賽季結(jié)束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷．如圖是科比在一場比賽中正在投籃，已知該場比賽中，科比兩分球和三分球一共投進了25個，兩項共得57分．如果設他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組　　． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①兩分球和三分球一共投進了25個；②兩分球的得分+三分球的得分=57分，根據(jù)等量關系列出方程組即可． 【解答】解：設他分別投中了x個兩分球和y個三分球， 由題意得：， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組． 　 17．已知關于x，y的方程組 （1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y=　2a??； （2）若方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是　a＞﹣1?。? 【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式． 【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案； （2）直接用①+②，即可得出x+y，根據(jù)x+y＞0，再求出a的取值范圍． 【解答】解：（1）， ①﹣②得，2x﹣2y=1+3a﹣1+a， 即x﹣y=2a； （2）①+②得，4x+4y=1+3a+1﹣a， 即x+y=a+； ∵x+y＞0， ∴a+＞0， 解得a＞﹣1； 故答案為2a；a＞﹣1． 【點評】本題考查了解二元一次方程組，是基礎知識要熟練掌握． 　 三、解答題：（共89分） 18．解方程：4x﹣3（5﹣x）=6 【考點】解一元一次方程． 【分析】本題要先去括號，再合并同類項，然后移項、合并同類項、系數(shù)化1求解． 【解答】解：去括號得：4x﹣15+3x=6， 移項、合并同類項得：7x=21， 解得：x=3． 【點評】本題考查解一元一次方程的知識，題目難度不大，但是出錯率很高，是失分率很高的一類題目，同學們要在按步驟解答的基礎上更加細心的解答． 　 19．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：7x=14， 解得：x=2， 把x=2代入①得6+y=3， 解得：y=﹣3， 則原方程組的解是． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12， 去括號得，8x﹣4≤9x+6﹣12， 移項得，8x﹣9x≤6﹣12+4， 合并同類項得，﹣x≤﹣2， 把x的系數(shù)化為1得，x≥2． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵． 　 21．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集． 【解答】解：， 解①得：x≥﹣3， 解②得：x＜2． 不等式組的解集是：﹣3≤x＜2． 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 　 22．已知：關于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非負數(shù)，求m的取值范圍． 【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解． 【分析】方程變形后求出解，根據(jù)解為負數(shù)求出m的范圍即可． 【解答】解：方程3（x﹣2）=2x+m， 去括號、移項合并得：x=m+6， 根據(jù)題意得：m+6≥0， 解得：m≥﹣6． 所以m的取值范圍是m≥﹣6． 【點評】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是把字母m看作一個常數(shù)來解，本題是常見的題型要求掌握． 　 23．從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達．求甲、乙兩地之間高速公路的路程？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米，根據(jù)從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達可列方程求解． 【解答】解：設甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米， ﹣=30 x=320 故甲，乙兩地之間的高速公路是320千米． 【點評】本題考查理解題意的能力，設出路程以速度差做為等量關系列方程求解． 　 24．在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬． 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設出長和寬，列出方程組即可得答案． 【解答】解：設小矩形的長為xm，寬為ym，由題意得： ， 解得：． 答：小矩形的長為4m，寬為2m． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，做題的關鍵是：弄懂題意，找出等量關系，列出方程組． 　 25．若m是整數(shù)，且關于x、y的方程組的解滿足x≥0，y＜0，試確定m的值． 【考點】二元一次方程組的解；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】把m當作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（x、y的值）根據(jù)已知得出不等式組，求出m的取值范圍即可． 【解答】解： ①+②，得2x=2m+3 x=， 把x=代入②，得 y= ∵x≥0，y＜0， ∴， 求得解集為， ∵m是整數(shù)， ∴m=﹣1，0，1，2，3． 【點評】本題綜合考查了解方程組和解不等式組的應用，關鍵是根據(jù)題意求出關于m的不等式組． 　 26．某商場第一次用10000元購進甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進價60元，售價70元；乙種商品每件進價50元，售價65元． （1）求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？ （2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價多少元？ 【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）設商場購進甲x件，乙購進y件．則根據(jù)“用10000元購進甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組； （2）設乙種商品降價z元，則由“要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元”列出不等式． 【解答】解：（1）設商場購進甲x件，乙購進y件．則 ， 解得． 答：該商場購進甲、乙兩種商品分別是100件、80件； （3）設乙種商品降價z元，則 10100+（15﹣z）80≥1800， 解得 z≤5． 答：乙種商品最多可以降價5元． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤=售價﹣進價． 　 27．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？ （2）請你幫該物流公司設計租車方案； （3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費． 【考點】二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用． 【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可； （2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案； （3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可． 【解答】解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸， 依題意列方程組得： ， 解方程組，得：， 答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸． （2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=31， ∴a= ∵a、b都是正整數(shù) ∴或或 答：有3種租車方案： 方案一：A型車9輛，B型車1輛； 方案二：A型車5輛，B型車4輛； 方案三：A型車1輛，B型車7輛． （3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次， ∴方案一需租金：9100+1120=1020（元） 方案二需租金：5100+4120=980（元） 方案三需租金：1100+7120=940（元） ∵1020＞980＞940 ∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元． 【點評】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題． 　 28．“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件． （1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？ （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來． （3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）有兩個等量關系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320，帳篷件數(shù)﹣食品件數(shù)=80，直接設未知數(shù)，列出二元一次方程組，求出解； （2）先由等量關系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)實際含義確定方案； （3）分別計算每種方案的運費，然后比較得出結(jié)果． 【解答】解：（1）設該校采購了x件小帳篷，y件食品． 根據(jù)題意，得， 解得． 故打包成件的帳篷有120件，食品有200件； （2）設甲種貨車安排了z輛，則乙種貨車安排了（8﹣z）輛．則 ， 解得2≤z≤4． 則z=2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案． 設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛； ②甲車3輛，乙車5輛； ③甲車4輛，乙車4輛； （3）3種方案的運費分別為： ①24000+63600=29600（元）； ②34000+53600=30000（元）； ③44000+43600=30400（元）． ∵方案一的運費小于方案二的運費小于方案三的運費， ∴方案①運費最少，最少運費是29600元． 【點評】考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用．關鍵是弄清題意，找出等量或者不等關系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320，帳篷件數(shù)﹣食品件數(shù)=80，甲種貨車輛數(shù)+乙種貨車輛數(shù)=8，得到乙種貨車輛數(shù)=8﹣甲種貨車輛數(shù)，代入下面兩個不等關系：甲種貨車裝運帳篷件數(shù)+乙種貨車裝運帳篷件數(shù)≥200，甲種貨車裝運食品件數(shù)+乙種貨車裝運食品件數(shù)≥120．