七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版6 (2)
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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列是二元一次方程的是( ?。? A.3x﹣6=x B.3x=2y C.x﹣=0 D.2x﹣3y=xy 2.已知線段MN=4,MN∥y軸,若點M的坐標(biāo)為(﹣1,2),則點N的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣1,6) B.(3,2) C.(﹣1,6)或(﹣1,﹣2) D.(3,2)或(﹣5,2) 3.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=130,則∠2的度數(shù)是( ?。? A.130 B.60 C.50 D.40 4.下列語句: ①三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行; ②如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行, 其中( ?。? A.①、②是正確的命題 B.②、③是正確命題 C.①、③是正確命題 D.以上結(jié)論皆錯 5.如圖,把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20,那么∠2的度數(shù)是( ) A.30 B.25 C.20 D.15 6.下列說法不正確的是( ?。? A.0.3是0.09的平方根,即 B.存在立方根和平方根相等的數(shù) C.正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù) D.的平方根是8 7.若用a、b表示2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則a、b可表示為( ) A.4和﹣2 B.3和﹣3 C.2和﹣2 D.5和﹣5 8.與點P(a2+1,﹣a2﹣2)在同一個象限內(nèi)的點是( ) A.(3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2) 9.秋季田徑運動會中,七年級(9)班(12)班的競技實力相當(dāng).甲乙兩位同學(xué)對這兩個班的得分情況進(jìn)行了比較,甲同學(xué)說:(9)班與(12)班得分比為6:5;乙同學(xué)說:(9)班得分比(12)班得分的2倍少40分.若設(shè)(9)班得x分,(12)班得y分,所列的方程組應(yīng)為( ?。? A. B. C. D. 10.如果,其中xyz≠0,那么x:y:z=( ?。? A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1 二、填空題:(每題3分,共24分) 11.如圖,一張寬度相等的紙條,折疊后,若∠ABC=120,則∠1的度數(shù)為______. 12.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______. 13.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為______. 14.若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m﹣3和5﹣m,則a=______. 15.若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解,則2a﹣b的值為______. 16.如圖,在數(shù)軸上的點A、點B之間表示整數(shù)的點有______個. 17.已知點P的坐標(biāo)為(1+a,2a﹣2),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值是______. 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個點從A(a1,a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直運動下去,則a2015+a2016的值為______. 三、解答題:(共96分) 19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi): ﹣2.5,0,(﹣4)2,,,,﹣0.5252252225…(每兩個5之間依次增加1個2) (1)正數(shù)集合:{ …}; (2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …}; (3)整數(shù)集合:{ …}; (4)無理數(shù)集合:{ …}. 20.計算 (1)+﹣|1﹣| (2)﹣. 21.解方程(組) (1)25(x+2)2﹣36=0. (2). 22.已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根. 23.已知甲、乙二人解關(guān)于x、y的方程組,甲正確地解出,而乙把c抄錯了,結(jié)果解得,求a、b、c的值. 24.已知:如圖,∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB,GF⊥AB. 求證:CD⊥AB. 25.經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容:他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣,當(dāng)天賣完.請你計算出小熊能賺多少錢? 菜品種 紅辣椒 黃瓜 西紅柿 茄子 批發(fā)價(元/公斤) 4 1.2 1.6 1.1 零售價(元/公斤) 5 1.4 2.0 1.3 26.在一副三角板ABC和DEF中. (1)當(dāng)AB∥CD,如圖①,求∠DCB的度數(shù). (2)當(dāng)CD與CB重合時,如圖②,判定DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由. (3)如圖③,當(dāng)∠DCB等于多少度時,AB∥EC? 27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥CD∥x軸,BC∥DE∥y軸,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,動點P從點A出發(fā),沿A→B→C路線運動到點C停止;動點Q從點O出發(fā),沿O→E→D→C路線運動到點C停止;若P、Q兩點同時出發(fā),且點P的運動速度為1cm/s,點Q的運動速度為2cm/s. (1)直接寫出B、C、D三個點的坐標(biāo); (2)當(dāng)P、Q兩點出發(fā)s時,試求△PQC的面積; (3)設(shè)兩點運動的時間為t s,用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S. 28.如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點A(0,a),C(b,0)滿足+|b﹣2|=0. (1)則C點的坐標(biāo)為______;A點的坐標(biāo)為______. (2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達(dá)A點整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問:是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由 (3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由. 2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列是二元一次方程的是( ) A.3x﹣6=x B.3x=2y C.x﹣=0 D.2x﹣3y=xy 【考點】二元一次方程的定義. 【分析】二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程. 【解答】解::A、3x﹣6=x是一元一次方程; B、3x=2y是二元一次方程; C、x﹣=0是分式方程; D、2x﹣3y=xy是二元二次方程 故選:B. 2.已知線段MN=4,MN∥y軸,若點M的坐標(biāo)為(﹣1,2),則點N的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣1,6) B.(3,2) C.(﹣1,6)或(﹣1,﹣2) D.(3,2)或(﹣5,2) 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段MN=4,MN∥y軸,若點M的坐標(biāo)為(﹣1,2),可知點N的橫坐標(biāo)為﹣1,縱坐標(biāo)與2的差的絕對值等于4,從而可以得到點N的坐標(biāo). 【解答】解:∵線段MN=4,MN∥y軸,若點M的坐標(biāo)為(﹣1,2), ∴設(shè)點N的坐標(biāo)為(﹣1,y), ∴|y﹣2|=4, 解得,y=6或y=﹣2, ∴點N的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2)或(﹣1,6), 故選C. 3.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=130,則∠2的度數(shù)是( ?。? A.130 B.60 C.50 D.40 【考點】平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補角. 【分析】由直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=130,根據(jù)平行線的性質(zhì),可求得∠3的度數(shù),又由鄰補角的定義,即可求得答案. 【解答】解:∵a∥b,∠1=130, ∴∠3=∠1=130, ∴∠2=180﹣∠3=50. 故選C. 4.下列語句: ①三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行; ②如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行, 其中( ?。? A.①、②是正確的命題 B.②、③是正確命題 C.①、③是正確命題 D.以上結(jié)論皆錯 【考點】命題與定理. 【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系對①進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對②進(jìn)行判斷;根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對③進(jìn)行判斷. 【解答】解:三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行,所以①正確; 如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直,所以②正確; 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以③錯誤. 故選A. 5.如圖,把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20,那么∠2的度數(shù)是( ?。? A.30 B.25 C.20 D.15 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】本題主要利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等作答. 【解答】解:根據(jù)題意可知,兩直線平行,內(nèi)錯角相等, ∴∠1=∠3, ∵∠3+∠2=45, ∴∠1+∠2=45 ∵∠1=20, ∴∠2=25. 故選:B. 6.下列說法不正確的是( ) A.0.3是0.09的平方根,即 B.存在立方根和平方根相等的數(shù) C.正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù) D.的平方根是8 【考點】平方根;立方根. 【分析】根據(jù)平方根的定義解答. 【解答】解:A、∵(0.3)2=0.009,0.3是0.09的平方根,故本選項正確; B、0的立方根和平方根相等,故本選項正確; C、正數(shù)的平方根有兩個,互為相反數(shù),其積為負(fù)數(shù),故本選項正確; D、∵=8,∴的平方根為2,故本選項錯誤. 故選:D. 7.若用a、b表示2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則a、b可表示為( ?。? A.4和﹣2 B.3和﹣3 C.2和﹣2 D.5和﹣5 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得2<3,可得答案. 【解答】解:由4<2+<5,得 a=4,b=2+﹣4=﹣2. 故選:A. 8.與點P(a2+1,﹣a2﹣2)在同一個象限內(nèi)的點是( ) A.(3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2) 【考點】點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況,再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征求出點P所在的象限,然后解答即可. 【解答】解:∵a2≥0, ∴a2+1≥1,﹣a2﹣2≤﹣2, ∴點P在第四象限, (3,2),(﹣3,2)(﹣3,﹣2)(3,﹣2)中只有(3,﹣2)在第四象限. 故選D. 9.秋季田徑運動會中,七年級(9)班(12)班的競技實力相當(dāng).甲乙兩位同學(xué)對這兩個班的得分情況進(jìn)行了比較,甲同學(xué)說:(9)班與(12)班得分比為6:5;乙同學(xué)說:(9)班得分比(12)班得分的2倍少40分.若設(shè)(9)班得x分,(12)班得y分,所列的方程組應(yīng)為( ?。? A. B. C. D. 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組. 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,本題得以解決. 【解答】解:由題意可得, , 化簡,得 , 故選B 10.如果,其中xyz≠0,那么x:y:z=( ?。? A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1 【考點】解三元一次方程組. 【分析】理解清楚題意,運用三元一次方程組的知識,把x,y用z表示出來,代入代數(shù)式求值. 【解答】解:已知, ①2﹣②得,7y﹣21z=0, ∴y=3z, 代入①得,x=8z﹣6z=2z, ∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1. 故選C. 二、填空題:(每題3分,共24分) 11.如圖,一張寬度相等的紙條,折疊后,若∠ABC=120,則∠1的度數(shù)為 60?。? 【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題). 【分析】利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得. 【解答】解:∵∠ABC=120,紙條的上下對邊是平行的, ∴∠BCD=∠ABC=120; ∵是折疊得到的∠1, ∴∠1=0.5120=60. 故答案為:60. 12.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 解:?。? 【考點】解二元一次方程. 【分析】令x=1,2,3…,再計算出y的值,以不出現(xiàn)0和負(fù)數(shù)為原則. 【解答】解:令x=1,2,3,4, 則有y=4,3,2,1. 正整數(shù)解為. 故答案為:. 13.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為 10?。? 【考點】平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可. 【解答】解:根據(jù)題意,將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF, 則AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC, 又∵AB+BC+AC=8, ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故答案為:10. 14.若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m﹣3和5﹣m,則a= 49?。? 【考點】平方根. 【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),可得平方根的關(guān)系,可得答案. 【解答】解:一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m﹣3和5﹣m, (2m﹣3)+(5﹣m)=0, m=﹣2, 2m﹣3=﹣7 (﹣7)2=49, 故答案為:49. 15.若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解,則2a﹣b的值為 4 . 【考點】二元一次方程的解. 【分析】將方程的解代入兩個方程,得到關(guān)于a、b的方程組,然后解方程 【解答】解:將代入得:, 兩個方程相加得:8a=4,解得2a=1. 將2a=1代入得:2﹣2b=8. 解得:b=﹣3. 所以2a﹣b=1﹣(﹣3)=1+3=4. 故答案為:4. 16.如圖,在數(shù)軸上的點A、點B之間表示整數(shù)的點有 4 個. 【考點】估算無理數(shù)的大??;實數(shù)與數(shù)軸. 【分析】由于﹣2<﹣<﹣1,2<<3,由此即可確定﹣與取值范圍,再即可確定它們之間的整數(shù)的個數(shù). 【解答】解:∵﹣2<﹣<﹣1,2<<3 ∴大于﹣且小于的整數(shù)為﹣1、0、1、2,共四個整數(shù). 故答案為4. 17.已知點P的坐標(biāo)為(1+a,2a﹣2),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值是 3或 . 【考點】點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對值方程,然后求解即可. 【解答】解:∵點P(1+a,2a﹣2)到兩坐標(biāo)軸的距離相等, ∴|1+a|=|2a﹣2|, ∴1+a=2a﹣2或1+a=﹣(2a﹣2), 解得a=3或a=. 故答案為:3或. 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個點從A(a1,a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直運動下去,則a2015+a2016的值為 504?。? 【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo). 【分析】由題意得即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,觀察得到數(shù)列的規(guī)律,求出即可 【解答】解:由直角坐標(biāo)系可知A(1,1),B(﹣1,2),C(2,3),D(﹣2,4),E(3,5),F(xiàn)(﹣3,6), 即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…, 由此可知,所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的,且都等于所在的個數(shù)除以2,則a2014=1007,a2016=1008,每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù),且為每組的第三個數(shù),每組的第1奇數(shù)和第2個奇數(shù)是互為相反數(shù),且從﹣1開始逐漸遞減的,則20164=504,則a2015=﹣504, 則a2015+a2016=﹣504+1008=504. 故答案為504. 三、解答題:(共96分) 19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi): ﹣2.5,0,(﹣4)2,,,,﹣0.5252252225…(每兩個5之間依次增加1個2) (1)正數(shù)集合:{ …}; (2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …}; (3)整數(shù)集合:{ …}; (4)無理數(shù)集合:{ …}. 【考點】實數(shù). 【分析】(1)根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù),可得答案; (2)根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù),可得答案; (3)根據(jù)正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),可得答案; (4)根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案. 【解答】解:(1)正數(shù)集合:{(﹣4)2,, }; (2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{﹣2.5, }; (3)整數(shù)集合:{0,(﹣4)2}; (4)無理數(shù)集合{,﹣0.5252252225…(每兩個5之間依次增加1個2)}; 故答案為:(﹣4)2,,;﹣2.5,;0,(﹣4)2;,﹣0.5252252225…(每兩個5之間依次增加1個2). 20.計算 (1)+﹣|1﹣| (2)﹣. 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】(1)先開方運算再進(jìn)行加減運算; (2)被開方數(shù)先華科,再開方運算. 【解答】解:(1)+﹣|1﹣|, =1﹣2+﹣(﹣1)+, =1﹣2+﹣+1+, =. (2))﹣ =﹣, =﹣17 21.解方程(組) (1)25(x+2)2﹣36=0. (2). 【考點】解二元一次方程組;平方根. 【分析】(1)直接利用平方根的定義得出x的值; (2)利用加減消元法解方程得出答案. 【解答】解:(1)∵25(x+2)2﹣36=0 ∴(x+2)2=, ∴x+2=, 解得:x1=﹣,x2=﹣; (2) ①﹣②2得: 7y=14, 解得:y=2, 把y=2代入①得: x=3, 故方程組的解為:. 22.已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根. 【考點】二次根式有意義的條件;算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出x的值,進(jìn)而得出y的值,代入代數(shù)式后求算術(shù)平方根即可. 【解答】解:由題意得,, ∴x=3,此時y=8; ∴3x+2y=25, 25的算術(shù)平方根為=5. 故3x+2y的算術(shù)平方根為5. 23.已知甲、乙二人解關(guān)于x、y的方程組,甲正確地解出,而乙把c抄錯了,結(jié)果解得,求a、b、c的值. 【考點】二元一次方程組的解. 【分析】根據(jù)甲正確地解得,代入原方程組,根據(jù)乙僅因抄錯了題中的c,解得,代入第一個方程,三個方程組成方程組即可得到結(jié)果. 【解答】解:由題意得, 解得. 24.已知:如圖,∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB,GF⊥AB. 求證:CD⊥AB. 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線判定推出DE∥BC推出∠DCF=∠GFB,推出CD∥GF,即可得出答案. 【解答】證明:∵∠B=∠ADE, ∴DE∥BC, ∴∠EDC=∠DCF, ∵∠EDC=∠GFB, ∴∠DCF=∠GFB, ∴CD∥GF, ∴∠CDG=∠FGB, ∵GF⊥AB ∴∠CDG=∠FGB=90, ∴CD⊥AB. 25.經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容:他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣,當(dāng)天賣完.請你計算出小熊能賺多少錢? 菜品種 紅辣椒 黃瓜 西紅柿 茄子 批發(fā)價(元/公斤) 4 1.2 1.6 1.1 零售價(元/公斤) 5 1.4 2.0 1.3 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有:西紅柿的重量+辣椒的重量=44;1.6西紅柿的重量+4辣椒的重量=116.根據(jù)這兩個等量關(guān)系,可列出方程組. 【解答】解:設(shè)小熊在市場上批發(fā)了紅辣椒x千克,西紅柿y千克. 根據(jù)題意得 解這個方程組得 252+195﹣116=29(元) 答:他賣完這些西紅柿和紅辣椒能賺29元. 26.在一副三角板ABC和DEF中. (1)當(dāng)AB∥CD,如圖①,求∠DCB的度數(shù). (2)當(dāng)CD與CB重合時,如圖②,判定DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由. (3)如圖③,當(dāng)∠DCB等于多少度時,AB∥EC? 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”結(jié)合三角板角的特點即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)三角板角的特點可得出DE⊥CD,AC⊥BC,再根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結(jié)論; (3)根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”即可得出∠ABC=∠BCE,再根據(jù)三角板角的特點通過角的計算即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵AB∥CD, ∴∠DCB=∠ABC=30. (2)DE∥AC.理由如下: ∵∠CDE=∠ACB=90, ∴DE⊥CD,AC⊥BC, ∵CD與CB重合, ∴DE⊥BC,AC⊥BC, ∴DE∥AC. (3)∵AB∥EC, ∴∠ABC=∠BCE=30, 又∵∠DCE=45, ∴∠DCB=∠DCE﹣∠BCE=15. 故當(dāng)∠DCB等于15度時,AB∥EC. 27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥CD∥x軸,BC∥DE∥y軸,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,動點P從點A出發(fā),沿A→B→C路線運動到點C停止;動點Q從點O出發(fā),沿O→E→D→C路線運動到點C停止;若P、Q兩點同時出發(fā),且點P的運動速度為1cm/s,點Q的運動速度為2cm/s. (1)直接寫出B、C、D三個點的坐標(biāo); (2)當(dāng)P、Q兩點出發(fā)s時,試求△PQC的面積; (3)設(shè)兩點運動的時間為t s,用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S. 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);平行線的性質(zhì);三角形的面積. 【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可; (2)先求出點P、Q的坐標(biāo),再求出CP、CQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解; (3)分①0≤t<4時點P在AB上,點Q在OE上,利用三角形面積公式列式即可; ②4≤t<5時,點P在BC上,點Q在DE上,過點P作PM∥CD交DE的延長線于M,根據(jù)S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ,列式整理即可; ③5≤t≤7時,點P在BC上,點Q在CD上,過點P作PF∥CD,過點Q作QF∥OA交PF于F,交OE于G,S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ,列式整理即可得解. 【解答】解:(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2); (2)當(dāng)t=s時,點P運動的路程為, 點Q運動的路程為2=11, 所以,P(4,),Q(7,2), ∴CP=,CQ=3, ∴S△CPQ=CP?CQ=3=; (3)由題意得, ①當(dāng)0≤t<4時,(如圖1)OA=5,OQ=2t, S△OPQ=OQ?OA=2t5=5t; ②當(dāng)4≤t<5時,(如圖2)OE=8,EM=9﹣t,PM=4,MQ=17﹣3t,EQ=2t﹣8, S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ, =(4+8)(9﹣t)﹣4(17﹣3t)﹣8(2t﹣8), =52﹣8t; ③當(dāng)5≤t≤7時,(如圖3)PF=14﹣2t,F(xiàn)Q=7﹣t,QG=2,OG=18﹣2t,F(xiàn)G=9﹣t, S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ, =(14﹣2t+18﹣2t)(9﹣t)﹣(14﹣2t)(7﹣t)﹣(18﹣2t)2, =t2﹣18t+77, 綜上所述,S=. 28.如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點A(0,a),C(b,0)滿足+|b﹣2|=0. (1)則C點的坐標(biāo)為 (2,0) ;A點的坐標(biāo)為?。?,4)?。? (2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達(dá)A點整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問:是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由 (3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由. 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;平行線的性質(zhì);三角形的面積. 【分析】(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,求得a,b的值即可; (2)先得出CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t,再根據(jù)S△ODP=S△ODQ,列出關(guān)于t的方程,求得t的值即可; (3)過H點作AC的平行線,交x軸于P,先判定OG∥AC,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入進(jìn)行計算即可. 【解答】解:(1)∵+|b﹣2|=0, ∴a﹣2b=0,b﹣2=0, 解得a=4,b=2, ∴A(0,4),C(2,0); (2)由條件可知:P點從C點運動到O點時間為2秒,Q點從O點運動到A點時間為2秒, ∴0<t≤2時,點Q在線段AO上, 即 CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t, ∴,, ∵S△ODP=S△ODQ, ∴2﹣t=t, ∴t=1; (3)的值不變,其值為2. ∵∠2+∠3=90, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO, ∴∠GOC+∠ACO=180, ∴OG∥AC, ∴∠1=∠CAO, ∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4, 如圖,過H點作AC的平行線,交x軸于P,則∠4=∠PHC,PH∥OG, ∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2, ∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4, ∴.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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